Contoh soal dan pembahasan SNPMB tahun 2023

Sistem Seleksi Nasional Penerimaan Mahasiswa Baru Tahun 2023 resmi diluncurkan, Kamis (1/12). Sistem seleksi masuk perguruan tinggi negeri tahun 2023 diselenggarakan oleh Tim Seleksi Nasional Penerimaan Mahasiswa Baru (SNPMB) Perguruan Tinggi Negeri (PTN). Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia Nomor 48 Tahun 2022 tentang Penerimaan Mahasiswa Baru Program Diploma dan Program Sarjana pada Perguruan Tinggi Negeri, terdapat 3 (tiga) jalur masuk yaitu jalur Seleksi Nasional Berdasarkan Prestasi (SNBP), jalur Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT), dan jalur Seleksi Mandiri. SNBP dan SNBT sepenuhnya dipersiapkan oleh Tim SNPMB, sedangkan jalur Seleksi Mandiri dikelola sepenuhnya oleh PTN masing-masing.

Ada beberapa jenis seleksi SNPMB,salah satunya adalah seleksi tes pada seleksi berbasis tes, selain melihat dari kemampuan kognitif juga mengacu pada literasi bahasa Indonesia dan bahasa asing serta numerasi bernalar kritis. “Hal ini melihat pada pada praktik internasional seleksi masuk perguruan tinggi tidak berdasarkan subjek mata pelajaran akan tetapi lebih pada potensi dari calon mahasiswa melalui tes skolastik, kemampuan bernalar, menyelesaikan permasalahan, berpikir kritis, numerasi, literasi dari setiap program studi yang dipilih masing-masing calon mahasiswa (sc : https://dikti.kemdikbud.go.id/)

Berikut ini contoh soal SNPMB tahun 2023 beserta solusinya, semoga bermanfaat

1.Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.

Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah ….

A. 80,5
B. 81
C. 81,5
D. 82
E. 82,5

Diketahui:
Rata-rata murid laki-laki sebelum remedial= \(78\)
Rata murid perempuan sebelum remedial = \(P\)
Rata-rata kelas = \(x=80\)
Ditanyakan berapa nilai \(P?\)

Dengan menggunakan rumus mencari rata-rata

\(\overline{x}=\frac{12(78)+16P}{12+16}=80\)

\(⇒\frac{936+16P}{28}=80\)

\(⇒936+16P=2240\)

\(⇒16P=2240-936=1304\)

\(⇒P=\frac{1304}{16}=81,5\)

Jadi nilai rata-rata murid perempuan adalah 81,5

Jawaban : C

Soal nomor 2 masih berkaitan dengan soal sebelumnya

2. Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin. Diberikan pernyataan berikut.
1. Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.
2. Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.
3. Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.
4. Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah ….
A. 1,2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2, 3, dan 4

1. Apabila nilai remedial tidak masukan maka rata-ratanya misalkan \(A\)

\(A=\frac{28(80)-(52+56+62+66)}{28-4}=\frac{2240-(236)}{24}=\frac{2004}{24}=83,5\)

Pernyataan 1: benar

2. Rata-rata murid yang ikut remedial misalkan dengan B

\(B=\frac{52+56+62+66}{4}=\frac{236}{4}=59\)

Pernyataan 2 : salah

3. Rata-rata peserta remedial setelah remedial naik 7 poin menjadi 59+7=66. Rata-rata murid setelah remedial misalkan C

\(C=\frac{24(83,5)+4(66)}{28}=\frac{2004+264}{28}=\frac{2268}{28}=81\)

Pernyataan 3 : benar

4. Jangkauan murid yang mengikuti remedial adalah \(66-52=14\)

Pernyataan 4 : salah

Jadi pernyataan yang benar adalah pernyataan (1) dan (3)

Jawaban : B

Soal nomor 3 masih berkaitan dengan soal sebelumnya

3. Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika dikelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.
\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{pernyataan}&\text{benar}&\text{salah}\\
\hline
\text{Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid
perempuan adalah 4.368}&&\\
\hline
\text{Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495}&&\\
\hline
\text{Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai
pengurus inti adalah 36.960}&&\\
\hline
\end{array}\)

Akan dipilih pengurus inti yang terdiri dari 5 murid

Pernyataan 1 : Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368.
Bukti :
\({16\choose 5}=\frac{16!}{5!·11!}=\frac{16·15·14·13·12·11!}{5!·11!}=\frac{16·15·14·13·12}{5·4·3·2·1}=4368\) cara
Pernyataan 1 : Benar

Pernyataan 2 : Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495.
Bukti :
\({12\choose 5}=\frac{12!}{7!·5!}=\frac{12·11·10·9·8·7!}{7!·5!}=\frac{12·11·10·9·8}{5·4·3·2·1}=792\) cara
Pernyataan 2 : Salah

Pernyataan 3 : Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960.
Bukti :
sama halnya dengan memilih 3 perempuan dan 2 laki-laki, banyak cara adalah
\({12\choose 2}{16\choose 3}=\left(\frac{12!}{10!·2!}\right)\left(\frac{16!}{13!·3!}\right)=\left(\frac{12·11·10!}{10!·2!}\right)\left(\frac{16·15·14·13!}{13!·3!}\right)=\left(\frac{12·11}{2}\right)\left(\frac{16·15·14}{6}\right)=(66)(560)=36960\) cara
Pernyataan 3 : Benar

4. Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ….

A. \(\frac{22}{63}\)
B. \(\frac{47}{63}\)
C. \(\frac{70}{117}\)
D. \(\frac{88}{117}\)
E. \(\frac{134}{273}\)

Banyak cara memililih pengurus inti terdiri dari 1 laki-laki dan 4 perempuan adalah
\({12\choose 1}{16\choose 4}=\left(\frac{12!}{11!·1!}\right)\left(\frac{16!}{12!·4!}\right)=\left(\frac{12·11!}{11!·1!}\right)\left(\frac{16·15·14·13·12!}{12!·4!}\right)=\left(\frac{12}{1}\right)\left(\frac{16·15·14·13}{24}\right)=(12)(1820)=21.840\) cara

Banyak cara memililih pengurus inti terdiri dari 2 laki-laki dan 3 perempuan adalah
\({12\choose 2}{16\choose 3}=\left(\frac{12!}{10!·2!}\right)\left(\frac{16!}{13!·3!}\right)=\left(\frac{12·11·10!}{10!·2!}\right)\left(\frac{16·15·14·13!}{13!·3!}\right)=\left(\frac{12·11}{2}\right)\left(\frac{16·15·14}{6}\right)=(66)(560)=36.960\) cara

Banyak cara memilih 5 murid dari 28 murid adalah
\({28\choose 5}=\frac{28!}{23!·5!}=\frac{28·27·26·25·24·23!}{23!·5!}=\frac{28·27·26·25·24}{5·4·3·2·1}=98.280\) cara

Jadi peluang terpilihnya 1 atau 2 murid laki-laki adalah

\(\frac{21.840+36.960}{98.280}=\frac{58.800}{98.280}=\frac{70}{117}\)

5. Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

SNPMB 2023
Jika diketahui bahwa \(0<t<6\) meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ….
A. \(\frac{t}{2}≤x≤6+\frac{t}{2}\)
B. \(6-t≤x≤12-t\)
C. \(\frac{t}{2}≤x≤6+t\)
D. \(t≤x≤6+t\)
E. \(t≤x≤12-t\)

Berdasarkan gambar, daerah merumput kambing akan maksimal jika posisi P tepat di tengah tengah garis AB

terlihat bahwa nilai \(t=x\) atau \(t=12-x⇒x=12-t\), karena \(0<t<6\) maka kemungkinan batasan nilai x yang memenuhi adalah \(t≤x≤12-t\)

Jawaban : E

6. Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

Misalkan \(AP = x = 3\) dan panjang tali untuk kambing pertama adalah \(t\) meter, \(t ≤ 9\). Kambing kedua ditempatkan
dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari … meter.

A. \(\sqrt{72}-t\)
B. \(\sqrt{117}-t\)
C. \(\sqrt{131}-t\)
D. \(\sqrt{145}-t\)
E. \(\sqrt{180}-t\)

misalkan panjang maksimal tali kambing kedua agar kedua kambing tidak berebut rumput adalah \(s\). Pada gambar di atas terlihat bahwa daerah warna abu-abu adalah wilayah rumput yang bisa dimakan kambing pertama sedangkan warna biru adalah wilayah rumput yang bisa dimakan kambing kedua.

Diketahui Panjang PB = 12 – 3 = 9 meter dan panjang BQ = 6 meter.
perhatikan segitiga siku-siku PBQ. Dengan menggunakan rumus pythagoras

\(PQ^2 = PB^2 + BQ^2\)
\(⇒(s+t)^2 = 9^2 + 6^2\)
\(⇒(s+t)^2 = 81 + 36\)
\(⇒(s+t)^2 = 117\)
\(⇒s+t=\sqrt{117}\)
\(⇒s=\sqrt{117}-t\)

karena nilai \(t ≤ 9\), maka jelas bahwa nilai \(s\) nilainya tidak lebih dari \(\sqrt{117}-t\)

Jawaban : B

7. Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t = …

A. 6
B. 7
C. 7,5
D. 8,5
E. 9

warna biru adalah daerah yang dapat dilalui oleh kambing pertama dimana 6 ≤ t ≤ 9, warna hijau adalah daerah yang dapat dilalui kambing kedua, misalkan panjang tali kedua adalah s, panjang s bergantung dari panjang t.

Berdasarkan rumus pythagoras pada segitiga ABC

\(AC^2=AB^2+BC^2=12^2+9^2=144+81=225\)
\(⇒AC=\sqrt{225}=15\)
\(AC = s+t=15\)

Luas daerah keduanya minimum jika nilai \(s=t\), karena \(s+t=15\) maka panjang \(t\) yang memenuhi adalah 7,5 meter.

8.
Liga Seri A Italia

Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.

Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.

A. 190
B. 200
C. 380
D. 400
E. 760

Banyaknya pertandingan adalah
\({20\choose 2}×2=\frac{20!}{18!·2!} ×2=\frac{20·19·18!}{18!·2!}×2=\frac{380}{2}×2=380\) pertandingan

Jawaban : C

9.
Liga Seri A Italia

Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.
Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah ….

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12

Ada \(20\) tim dan total pertandingan ada \(380\), masing-masing tim bertanding sebanyak \(38\) kali.

Napoli sudah bertanding sebanyak \(32\) dengan \(29\) menang , \(1\) imbang, \(2\) kalah. Total poin yang diperoleh \(29 × 3 + 1×1 = 87 + 1 = 88\) poin. Masih menyisakan \(6\) pertandingan.
Atalanta sudah bertanding sebanyak \(32\) dengan \(24\) menang, \(2\) imbang dan \(6\) kalah. Total poin yang diperoleh \(24 × 3 + 2 × 1 = 72 + 2 = 74\) poin. Masih menyisakan \(6\) pertandingan
AC Milan sudah bertanding sebanyak \(31\) dengan \(23\) menang, \(5\) imbang dan \(3\) kalah. Total poin yang diperoleh \(23 × 3 + 5 × 1 = 69 + 5 = 74\) poin. Masih menyisahkan \(7\) pertandingan.

Dari keterangan di atas. Rival terdekat Napoli adalah Atalanta dan AC Milan, akan tetapi AC Milan masih menyisahkan \(7\) pertandingan. Andaikan dari \(7\) pertandingan tersisa AC Milan berhasil memenangkan pertandingan maka poin maksimal yang dapat diperoleh AC Milan adalah \(74 + 7×3 = 74 + 21 = 95\). Dari petunjuk ini maka Napoli harus membutuhkan minimal poin akhir sebesar \(96\) poin untuk memastikan juara. Jadi poin minimal yang dibutuhkan Napoli untuk memastikan juara adalah \(96 – 88 = 8\) poin.

Jawaban : C

10.
Liga Seri A Italia

Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah ….
(1) 3 – 3 – 1
(2) 3 – 2 – 2
(3) 3 – 4 – 0
(4) 3 – 0 – 4

A. 1, 2, 3 benar
B. 1, 3 benar
C. 2, 4 benar
D. 4 saja benar
E. semua benar

Beberapa bagian yang tidak dijelaskan di sini, sudah dijelaskan di soal sebelumnya

Atalanta masih tersisa 6 pertandingan. Jika 2 menang dan 4 imbang maka tambahan poin adalah \(2×3+4×1=6+4=10\) poin. Jadi poin Akhir 84 poin.

AC Milan masih ada 7 pertandingan, AC Milan berhasil menempati urutan kedua jika poin akhir yang di peroleh diantara 84 dan 88. Kemungkinan buruk walaupun Napoli kalah di sisa pertandingan tetapi tetap juara 1.

(1) 3 – 3 – 1 , tambahan poin \(3×3+3×1=9+3=12\) Poin. Kemungkinan Poin Akhir \(74 + 12 = 86\)

(2) 3 – 2 – 2 , tambahan poin \(3×3+2×1=9+2=11\) Poin. Kemungkinan Poin Akhir \(74 + 11 = 85\)

(3) 3 – 4 – 0 , tambahan poin \(3×3+4×1=9+4=13\) Poin. Kemungkinan Poin Akhir \(74 + 13 = 87\)

(4) 3 – 0 – 4 , tambahan poin \(3×3=9\) Poin. Kemungkinan Poin Akhir \(74 + 9 = 81\)

Poin akhir yang memenuhi syarat menjadi juara dua ada di poin (1), (2) dan (3)

Jawaban : A

Contoh Soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Menguji Penalaran Matematika

Related Posts

Soal Dan Kunci Jawaban Sample Paper FMO 2021 Grade 2

Problems and Solutions Borneo Math Online Contest 5

Lomba Matematika PEMNAS UB 2022

Leave a Reply Cancel reply