Contoh Soal Lomba KST Kelas 7 Tingkat SMP/MTs

KST MATH CONTEST

Lomba Matematika dan Sains Terbuka KST adalah lomba yang diadakan oleh perkumpulan pembina olimpiade Jawa Tengah (PPO JATENG). Bidang yang diperlombakan adalah Matematika dan Sains mulai dari kelas 1 sampai dengan kelas 9. Mulai Tahun 2022 lomba ini diadakan serentak diseluruh Indonesia. Keterangan lengkap tentang pendaftaran bisa cek di menu “Info lomba”

Berikut ini contoh soal dan pembahasan KST kelas 7 SMP/MTs. soal diambil dari www.ppojateng.org


1. Tentukan hasil dari \(−5\times (−4)\times (−3)+6÷(−2)−(−3)\times(−5)\)

A. – 78
B. – 72
E. 72
C. – 48
D. 42


\(−5\times (−4)\times (−3)+6÷(−2)−(−3)\times(−5)\)
\(=(20)\times (−3)+(−3)−15\)
\(=−60−3−15\)
\(=−78\)


1. \(2018\times ( 2017^2+ 4034+ 1 )− 2016\times 2019\times 2020+ 2016^2 =⋯\)


Misalkan \(𝑎=2018\)
\(2018\times ( 2017^2+ 4034+ 1 )− 2016\times 2019\times 2020+ 2016^2\)
\(=𝑎((𝑎−1)^2+2(𝑎−1)+1)−(𝑎−2)(𝑎+1)(𝑎+2)+(𝑎−2)^2\)
\(=𝑎(𝑎^2−2𝑎+1+2𝑎−2+1)−(𝑎^2−4)(𝑎+1)+𝑎^2−4𝑎+4\)
\(=𝑎(𝑎^2)−(𝑎^3+𝑎^2−4𝑎−4)+𝑎^2−4𝑎+4 \)
\(=𝑎^3−𝑎^3−𝑎^2+4𝑎+4+𝑎^2−4𝑎+4\)
\(=8\)


3. Suatu hari suatu wilayah mengalami perubahan cuaca yang drastis. Pada jam 18.20 WIB diukur suhu udara di wilayah tersebut 20° C. Jika setiap 7/5 jam suhunya turun 5° C , berapakah suhunya pada jam 23.56 WIB …

A. – 10ºC
B. – 5º C
E. 10ºC
C. 0ºC
D. 5ºC


Lama waktu dari pukul 18.20 samapi dengan 23.56 adalah 5 jam 36 menit.
5 jam 36 menit jadikan dalam jam,
5 jam 36 menit \(=5\frac{36}{60}\)\(=5\frac{3}{5}\)\(=\frac{28}{5}\) jam
Penurunan suhunya adalah \(\frac{\frac{28}{5}}{\frac{7}{5}}\times 5°𝐶=4\times 5℃=20℃\)
Jadi suhu udara pada pukul 23.56 adalah \(20℃−20℃=0℃\)


4. FPB dari \(12𝑎^3𝑏^5𝑐, 36𝑎^4𝑏^2𝑐3,54𝑎^2𝑏^4\) , adalah …

A. \(6(ab)^2\)
B. \(5b^2c^2\)
C. \(16a^2b\)
D. \(9ab^2c\)
E. \(9a^2b^2\)


\(12𝑎^3𝑏^5𝑐=2^23𝑎^3𝑏^5𝑐\)
\(36𝑎^4𝑏^2𝑐^3=2^23^2𝑎^4𝑏^2𝑐^3\)
\(54𝑎^2𝑏^4=2(3^3) 𝑎^2𝑏^4\)
Jadi FPB nya adalah \(2.3.𝑎^2𝑏^2=6𝑎^2𝑏^2\)


5. Sebuah aquarium yang penuh berisi air dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut turut adalah 12 cm, 18 cm dan 24 cm ingin dikuras airnya dan dituangkan kedalam dua buah bak berbentuk kubus dengan rusuk 14 cm. Setelah bak pertama terisi penuh, tinggi air di bak kedua adalah … cm

A. 12,2
B. 12,45
E. 14,45
C. 13,42
D. 13,45


Volume air yang tersisa setelah dimasukan kedalam satu kubus = Volume air yang ada di kubus kedua
Volume akuarium – Volume kubus kecil = Volume air yang ada di kubus
\(12\times {18}\times {24}−14\times {14}\times {14}=14\times {14}\times 𝑡\)
\(12\times {18}\times 6−7\times 7\times {14}=7\times 7\times 𝑡\)
\(1296−686=49𝑡\)
\(610=49𝑡\)
\(𝑡=\frac{610}{49}=12,45\; cm\)


6. Aldo berlatih lari mengelilingi sebuah lapangan yang berbentuk persegi dengan setiap sisi panjangnya 100 m. Kecepatan rata-rata Aldo berlari adalah 18 km/jam. Berapa lamakah waktu yang diperlukan Aldo untuk mengelilingi lapangan sebanyak 2 kali …

A. 2 jam 15 menit
B. 2 jam 30 menit
C. 2 jam 40 menit
D. 2 jam 45 menit
E. 2 jam 50 menit


Waktu \(= \frac{𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘}{𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛}\)
\(=\frac{100\times 8}{18}\)
\(=\frac{800 𝑚}{18}\)
\(=\frac{0,8}{18}=\frac{8}{180}=\frac{4}{90}\; jam\)
\(=\frac{4}{90}\times 60=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\)
\(=2\frac{2}{3}\; menit\)
\(=2\; menit\; 40\; detik\).


7. Pak Alim memilki persediaan beras 0,25 Ton. Dia membeli lagi beras 12 karung dengan tiap karung beratnya 50 kg. Jika Pak Alim ingin membungkus beras tersebut tiap 325 kg, Berapa banyak bungkus yang dapat dibuat Pak Amin ?

A. 200 bungkus
B. 250 bungkus
C. 275 bungkus
D. 300 bungkus
E. 350 bungkus


Banyak bungkusan
\(=\frac{0,25\; 𝑡𝑜𝑛+12\times 50}{3\frac{2}{5}}\)
\(=\frac{250+600}{\frac{17}{5}}\)
\(=850\times \frac{5}{17}\)
\(=50\times 5=250\) bungkus


8. Dari 50 siswa, 24 siswa senang matematika, 28 siswa senang fisika, dan 8 siswa tidak senang keduanya. Banyak siswa yang hanya senang matematika adalah ….

A. 10 siswa
B. 11 siswa
C. 12 siswa
D. 13 siswa
E. 14 siswa



\(24−𝑥+𝑥+28−𝑥=42\)
\(52−𝑥=42\)
\( 𝑥=10\)

Jadi yang hanya menyukai matematika saja \(24−𝑥=24−10=14\) anak


9. Diketahui
A = {Bilangan Asli kurang dari 100 habis dibagi 3} dan
B = {bilangan bulat kelipatan 4}.
\(𝑛(𝐴∩𝐵) = …\)

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10


\(A = \{3, 6, 9, 12, …, 99\}\)
\(B = \{4, 8, 12, 16, …, 96\}\)
\(𝐴∩𝐵=\{12,24,36,48,60,72,84,96\}\)
𝑗𝑎𝑑𝑖 \(𝑛(𝐴∩𝐵)=8\)


10. Berapakah \(2(𝑥+9)\) sehingga \(\frac{4+𝑥}{5+𝑥}\) dan \(\frac{1+𝑥}{3+𝑥}\) bernilai sama?

A. x = 10
B. x = 4
C. x = 0
D. x = – 8
E. x = – 7


\(\frac{4+𝑥}{5+𝑥}=\frac{1+𝑥}{3+𝑥}\)
\(⇒(4+𝑥)(3+𝑥)=(1+𝑥)(5+𝑥)\)
\(⇒ 12+4𝑥+3𝑥+𝑥^2=5+𝑥+5𝑥+𝑥^2\)
\(⇒ 12+7𝑥=5+6𝑥\)
\(⇒ 7𝑥−6𝑥=5−12\)
\(⇒ 𝑥=−7\)
Jadi nilai dari \(2(𝑥+9)=2(−7+9)=2(2)=4\)


11. Hasil dari \((3𝑥+\frac{1}{2𝑥})^2−\frac{1}{4𝑥^2}\) adalah …

A. \(9x^2+\frac{1}{4x^2}\)
B. \(9x^2+\frac{1}{4x^2}+6\)
C. \(9x^2+\frac{1}{2x^2}\)
D. \(9x^2+\frac{1}{4x^2}+3\)
E. \(9x^2+3\)


\((3𝑥+\frac{1}{2𝑥})^2−\frac{1}{4𝑥^2} =9𝑥^2+3+\frac{1}{4𝑥^2}−\frac{1}{4𝑥^2}=9𝑥^2+3\)


12 Tentukan nilai dari

\(\frac{1}{1^2+1}+\frac{1}{2^2+2}+\frac{1}{3^2+3}+\frac{1}{4^2+4}+⋯+\frac{1}{2018^2+2018}\)

A. 1
B. \(\frac{2018}{2019}\)
C. \(\frac{2017}{2018}\)
D. \(\frac{1}{2018}\)
E. \(\frac{1}{2019}\)


\(\frac{1}{1^2+1}+\frac{1}{2^2+2}+\frac{1}{3^2+3}+\frac{1}{4^2+4}+⋯+\frac{1}{2018^2+2018}\)

\(=\frac{1}{1(1+1)}+\frac{1}{2(2+1)}+\frac{1}{3(3+1)}+\frac{1}{4(4+1)}+⋯+\frac{1}{2018(2018+1)}\)

\(=\frac{1}{1(2)}+\frac{1}{2(3)}+\frac{1}{3(4)}+\frac{1}{4(5)}+⋯+\frac{1}{2018(2019)}\)

\(=\frac{1}{1}−\frac{1}{2}+\frac{1}{2}−\frac{1}{3}+\frac{1}{3}−\frac{1}{4}+\frac{1}{4}−\frac{1}{5}+⋯+\frac{1}{2018}−\frac{1}{2019}\)

\(= \frac{1}{1}−\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)


13. Pada kompetisi sepak bola Liga Super Indonesia, setiap tim bertanding melawan tim yang lain masing-masing dua kali dalam satu musim kompetisi. Jika kompetisi tersebut diikuti oleh 20 tim, berapakah banyaknya pertandingan yang terjadi selama dua musim kompetisi ?
A. 360
B. 370
C. 760
D. 780
E. 800


Banyak pertandingan 20 tim jika masing bertanding sekali dengan tim lainnya
adalah \(1 + 2 + 3 + … + 19=\frac{20\times19}{2}\) pertandingan
Karena setiap tim bertanding dengan tim lainnya sebanyak dua kali maka banyak pertandingan seluruhnya adalah \(\frac{20\times 19}{2}\times 2=380\) pertandingan.


14. Bentuk sederhana dari

\(\frac{6𝑥^2−𝑥−12}{6𝑥^2+11𝑥+4}\)

adalah …

A. \(\frac{(2𝑥 − 3)}{(2𝑥 + 1)}\)
B. \(\frac{(2𝑥 − 3)}{(2𝑥 – 1)}\)
C. \(\frac{(𝑥 + 3)}{(2𝑥 – 1)}\)
D. \(\frac{(2𝑥 − 3)}{(4𝑥 + 3)}\)
E. \(\frac{(x+4)}{(2𝑥 – 1)}\)


\(\frac{6𝑥^2 − 𝑥 − 12}{6𝑥^2 + 11𝑥 + 4}\)
\(=\frac{(3𝑥 + 4)(2𝑥 − 3)}{(3𝑥 + 4)(2𝑥 + 1)}\)
\(=\frac{(2𝑥 − 3)}{(2𝑥 + 1)}\)


15. Hasil dari (14𝑥 − 48𝑦)^2 + (48𝑥 − 14𝑦)^2 − (50𝑥 − 50𝑦)^2 adalah …

A. 2000xy
B. 2500xy
C. 4000xy
D. 5000xy
E. 2312xy


\((14𝑥 − 48𝑦)^2 + (48𝑥 − 14𝑦)^2 − (50𝑥 − 50𝑦)^2\)
\(= 196𝑥^2 − 1344𝑥𝑦 + 2304𝑦^2 + 2304𝑥^2 − 1344𝑥𝑦 + 196𝑦^2 − (2500𝑥^2 − 5000𝑥𝑦 + 2500𝑦^2)\)
\(= −2688𝑥𝑦 + 5000𝑥𝑦\)
\(= 2312𝑥𝑦\)


16. Nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}≥2\) adalah …

A. x > 3
B. x ≤ 3
C. x ≥ 3
D. x ≥ – 3
E. x < 3


\(\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}≥2\)

\(⇒\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}−2≥0\)

\(⇒\frac{2𝑥−1}{𝑥−3}−2\frac{(𝑥−3)}{𝑥−3}≥0\)

\(⇒\frac{2𝑥−1−2𝑥+6}{𝑥−3}≥0\)

\(⇒\frac{5}{𝑥−3}≥0\)

Agar memenuhi pertidaksamaan di atas maka \(𝑥−3>0⟹𝒙>𝟑\)


17. Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut 𝑥 cm, (3𝑥 + 3) cm, dan (4𝑥 – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah ….?

A. 120 cm²
B. 108 cm²
C. 96 cm²
D. 84 cm²
E. 72 cm²


Keliling \(= 𝑥+3𝑥+3+4𝑥−3=56\)
\(⇒8𝑥=56\)
\(⇒𝑥=7\)
Panjang sisi-sisi segitiga adalah \(7, (3.7+3)\) dan \((4.7-3) = 7, 24\), dan \(25\)
Luas \(= \frac{1}{2}×7×24=84\) cm²
Jadi luas segitiga tersebut adalah \(84\) cm²


18. Pada segitiga ABC , sisi AB = 13 cm, BC = 12 cm dan Titik D adalah titik sembarang yang terletak di dalam segitiga ABC, dan jarak D ke setiap titik segitiga adalah \(e , f\)  dan \(g\)  seperti tampak pada gambar.  Berapakah nilai dari \(5e + 12f  + 13g\) ?


Karena \(5^2+12^2=13^2\) maka segitiga \(ABC\) merupakan segitiga siku-siku, siku-sikunya ada di titik \(C\). \([ABC] = \frac{1}{2}.𝐴𝐶.𝐵𝐶=\frac{1}{2}.5.12=30\)


\([𝐴𝐷𝐶] + [𝐴𝐷𝐵] + [𝐵𝐷𝐶] = [𝐴𝐵𝐶]\)
\(=\frac{1}{2}(5)𝑒 +\frac{1}{2}(13)𝑔 +\frac{1}{2}(12)𝑓 = 30\)
\(5𝑒 + 12𝑓 + 13𝑔 = 60\)


19. Sinta dapat menyelesaikan tugas Matematika dalam waktu 12 jam. Naura memerlukan waktu 8 jam untuk menyelesaikan tugas yang sama. Sinta mengerjakan sendiri selama 4 jam sebelum menyerahkannya pada Naura yang mengerjakannya selama 2 jam. Berapa lama lagi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas tersebut jika keduanya bekerja bersama ?


\(𝑉_𝑠 =\frac{1}{12}\)
\(𝑉_n =\frac{1}{8}\)

\(4𝑉_𝑠 + 2𝑉_n + 𝑡(𝑉_𝑠 + 𝑉_n) = 1\)
\(4(\frac{1}{12}) + 2(\frac{1}{8}) + 𝑡(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}) = 1\)
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+ 𝑡(\frac{5}{24}) = 1\)
\(\frac{7}{12}+ 𝑡(\frac{5}{24}) = 1\)
\(14 + 𝑡(5) = 24\)
\(5𝑡 = 10\)
\(𝑡 = 2\)
Jadi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sisa tugas tersebut jika keduanya bekerja bersama-sama adalah \(2\) jam


 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *