KUMPULAN SOAL LOMBA MATEMATIKA LMNas SMP

dengan menggunakan perbandingan sisi segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 60°, diperoleh: OC = 56, Panjang OQ = OC – OQ = 56 – 28 = 28 cm

Dengan melakukan observasi kita peroleh nilai yang memenuhi adalah 1800, 1080, 8100, 1080, 1110, dan 8880, banyaknya ada 6 bilangan

\(𝑎^2 + 𝑏^2 = 𝑐^2\)

Berdasarkan \(AM – GM\)
\((𝑎 − 𝑏)^2 ≥ 0\)
\(⇒𝑎^2 + 𝑏^2 − 2𝑎𝑏 ≥ 0\)
\(⇒𝑎^2 + 𝑏^2 ≥ 2𝑎𝑏\)
\(⇒𝑐^2 ≥ 2𝑎𝑏 ⟹\frac{2𝑎𝑏}{𝑐2} ≤ 1\)
Selanjutnya
\((\frac{𝑎 + 𝑏}{𝑐})^2=\frac{𝑎^2 + 𝑏^2 + 2𝑎𝑏}{𝑐^2} =𝑐^2 + \frac{2𝑎𝑏}{𝑐^2} = 1 +\frac{2𝑎𝑏}{𝑐^2} ≤ 1 + 1 = 2\)
Diperoleh
\((\frac{𝑎 + 𝑏}{𝑐})^2 ≤ 2 ⟹\frac{𝑎 + 𝑏}{𝑐}≤ \sqrt 2\)
Jadi nilai maksimum dari
\(\frac{𝑎 + 𝑏}{𝑐}= \sqrt 2\)

\(6 = 1 × 2 × 3 × 6\)
\(8 = 1 × 2 × 4 × 8\)
\(10 = 1 × 2 × 5 × 10\)
\(14 = 1 × 2 × 7 × 14\)
\(15 = 1 × 3 × 5 × 15\)
\(21 = 1 × 3 × 7 × 21\)
\(22 = 1 × 2 × 11 × 22\)
\(26 = 1 × 2 × 13 × 26\)
\(27 = 1 × 3 × 9 × 27\)
\(33 = 1 × 3 × 11 × 33\)
Jumlah \(10\) bilangan ganteng adalah \(6 + 8 + 10 + 14 + 15 + 21 + 22 + 26 + 27 + 33 = 182\)

Bilngan genap \({0, 2, 4, 6, 8}\)
\(N\) terbesar yang habis dibagi \(36\) dibentuk dari bilangan genap dan tidak ada dua digit sama adalah \(8640\), Jadi \(8640\; mod\; 28 ≡ 16\)