KUMPULAN SOAL LOMBA MATEMATIKA LMNas SMP

Jumlah mata dadu lebih dari \(10 : \{(5,6), (6,5), (6,6)\}\)
Banyaknya jumlah kedua mata dadu tidak lebih dari \(10\) adalah \(36 – 3 = 33\)
Jadi peluang jumlah kedua mata dadu tidak lebih dari \(10\) adalah \(\frac{33}{36}=\frac{11}{12}\)

\((1 −\frac{1}{3^3}) (1 −\frac{2}{3^3}) (1 −\frac{3}{3^3}) … (1 −\frac{29}{3^3} )\)

Karena perkalian di atas terdapat nilai \((1 −\frac{27}{3^3}) = 0\), maka jelas nilai dari

\((1 −\frac{1}{3^3}) (1 −\frac{2}{3^3}) (1 −\frac{3}{3^3}) … (1 −\frac{29}{3^3} )=0\)

\(𝑓(𝑥 + 1) + 12 = 𝑓(𝑥)\)
\(𝑓(𝑥 + 1) − 𝑓(𝑥) = −12\)
Subtitusi \(x = 28, 27, 26 …, 1\)

\(𝑓(29) − 𝑓(28) = −12\)
\(𝑓(28) − 𝑓(27) = −12\)
\(𝑓(27) − 𝑓(26) = −12\)
…
\(𝑓(2) − 𝑓(1) = −12\)
___________________________ +
\(𝑓(29) − 𝑓(1) = −12(28)\)
\(𝑓(29) = −336 + 2000 = 1664\)

Jadi banyak cara partikel tersebut berpindah dari A ke B adalah 2000 cara

\(𝐿 + 2𝑀 = 300 … (1)\)
\(𝐿 = 15𝑀 + 11 … (2)\)
subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1)
\(15𝑀 + 11 + 2𝑀 = 300\)
\(17𝑀 = 289\)
\(𝑀 = 17\)
Subtitusi nilai M ke persamaan (2), diperoleh
\(𝐿 = 15𝑀 + 11 = 15(17) + 11 = 255 + 11 = 266\)
Jadi niai dari \(𝐿 − 𝑀 = 266 − 17 = 249\)