Kumpulan Soal Lomba Matematika OMVN SD

Kompetisi Matematika Vektor Nasional atau yang lebih dikenal dengan sebutan OMVN adalah kompetisi matematika untuk pelajar jenjang SD/Sederajat, SMP/Sederajat, dan SMA/Sederajat di seluruh Indonesia. OMVN merupakan ajang kompetisi matematika yang diselenggarakan oleh Himpunan Mahasiswa Departemen Matematika Universitas Negeri Malang sebagai kompetisi untuk meningkatkan pola pikir pelajar yang rasional, kritis, sistematis, dan konsisten.

Informasi lengkap tentang lomba ini bisa kunjungi https://www.omvn-um.com/

Berikut ini Kumpulan soal pilihan lomba Olimpiade Matematika Vektor Nasional tingkat SMP

1. If \(1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+⋯+\frac{2012}{2013}=𝑥\), then the value of \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+⋯+\frac{1}{2013}\) is … (OMVN 2013)

A. \(2013 – x\)
B. \(2014 – x\)
C. \(2012 – 2013x\)
D. \(2013 – 2012x\)

\(1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+⋯+\frac{2012}{2013}=𝑥\)
\(⇒1+(1−\frac{1}{2})+ (1−\frac{1}{3})+(1−\frac{1}{4})+⋯+(1−\frac{1}{2013})=𝑥\)
\(⇒\underbrace{1+1+1+⋯+1}_{\mbox{2013}}−(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+⋯+\frac{1}{2013})=𝑥\)
\(⇒2013−𝑥=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+⋯+\frac{1}{2013}\)
\(⇒1+2013−𝑥=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+⋯+\frac{1}{2013}\)
\(⇒2014−𝑥=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+⋯+\frac{1}{2013}\)

2. Untuk sebarang bilangan bulat positif 𝑎 dan 𝑏 yang kurang dari 2013, didefinisikan suatu operasi bilangan “*” sebagai berikut:

\(𝑎∗𝑏=2𝑎+𝑏−2\)

Jika diberikan \(𝑎∗2𝑏=2𝑎\), maka nilai terbesar dari \(𝑎+𝑏\) adalah …(OMVN 2013)

A. 1006
B. 1007
C. 2013
D. 2014

\(𝑎∗2𝑏=2𝑎+2𝑏−2=2𝑎\)
\(⇒ 2𝑏−2=0 ⇒ 2𝑏=2⇒ 𝑏=1\)
Karena yang dicari adalah nilai terbesar dari \(𝑎+𝑏\), dan 𝑎 kurang dari 2013 maka kita pilih \(𝑎\) maksimum yaitu \(2012\), sehingga kita peroleh nilai \(𝑎+𝑏 = 2012 + 1 =2013\)

3. Bilangan \(\overline{𝐴𝐵𝐶}\) dan \(\overline{C𝐵A}\)merupakan bilangan yang terdiri dari tiga digit. Maka bilangan prima terbesar yang habis membagi selisih bilangan \(\overline{𝐴𝐵𝐶}\) dan \(\overline{C𝐵A}\) adalah …(OMVN 2013)

A. 3
B. 5
C. 7
D. 11

Misalkan \(\overline{𝐴𝐵𝐶}>\overline{C𝐵A}\)
Selisih bilangan tersebut adalah
\(\begin{align}
\overline{𝐴𝐵𝐶}-\overline{C𝐵A} &= 100𝐴+10𝐵+𝐶−(100𝐶+10𝐵+𝐴)\\
&=99𝐴−99𝐶\\
&=99(𝐴−𝐶)
\end{align}\)

Dari hasil di atas jelas bahwa selisih kedua bilangan merupakan kelipatan 99, factor prima terbesar dari 99 adalah 11. Jadi bilangan prima terbesar yang pasti membagi selisih bilangan \(\overline{𝐴𝐵𝐶}\) dan \(\overline{C𝐵A}\) adalah 11

4. Untuk setiap \(𝑎\) dan \(𝑏\) bilangan bulat positif. Ada berapa cara berbeda untuk menyusun bilangan \(2013\) yang dinyatakan sebagai penjumlahan \(𝑎\) dan \(2𝑏\)?(OMVN 2013)

A. 1006
B. 1007
C. 2012
D. 2013

\(𝑎+2𝑏=2013\)
\(⇒ 2𝑏=2013−𝑎\)
\( 𝑏=\frac{2013−𝑎}{2}\)

\(2013−𝑎\) harus genap, maka nilai \(𝑎\) yang memenuhi adalah \(\{1, 3, 5, 7, …,2011\}\), jadi banyaknya pasangan \((a,b)\) sehingga dapat dinyatakan dalam \(𝑎+2𝑏=2013\) sama dengan banyaknya kemungkinan nilai \(𝑎\) yaitu \(1006\).

5. The product of an even and an odd number is 2400. A greatest odd number that satisfies that condition is …(OMVN 2013)

A. 15
B. 25
C. 45
D. 75

\(2400=24\times 100=8\times 3\times 25\times 4=75\times 32\)
Bilangan ganjil terbesarnya adalah \(75\)

Pages: 1 2 3 4 5 6 7

Pages ( 1 of 7 ): 1 2 3 ... 7 Next »

Related Posts

Kumpulan Soal Lomba Matematika OMITS SD

Problems And Solutions SEAMO PAPER E 2016

LOMBA MATEMATIKA ID-MEC 2019 Grade 8

Leave a Reply Cancel reply