Kumpulan Soal Lomba Matematika OMVN SD

\(\frac{12}{8}=\frac{15}{𝑥}⟹\frac{3}{2}=\frac{15}{𝑥}⟹ 𝑥 = 10\)

Banyak anak laki-laki yang gabung supaya rasionya tetap sama adalah \(10 − 8 = 2\) orang

Karena \(ABC\) adalah segitiga sama sisi maka garis \(CD\) merupakan garis tinggi sekaligus garis berat.
Karena \(CD\) merupakan garis berat dan \(O\) titik pusat segitiga maka berlaku perbandingan \(CO : OD = 2 : 1\).
Diketahui panjang \(OC\)(jari-jari)\( = 1\), maka panjang \(OD = ½\) .

Misakan panjang \(AC = x, AD =\frac{1}{2}x\). Dengan menggunakan rumus pythagoras:

\(CD^2 = AC^2 – AD^2\)
\((1+\frac{1}{2})^2 = x^2 -(\frac{1}{2}x)^2\)
\((\frac{3}{2})^2 = x^2 -\frac{1}{4}x^2\) 
\(\frac{9}{4} = \frac{3}{4}x^2\)
\(9=3x^2\)
\(x^2=3\)
\(x=\sqrt 3\)

\([ABC]=\frac{1}{2}AB·CD=\frac{1}{2}x·\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\sqrt 3\)   

misalkan panjang sisi persegi adalah \(x\). Bangun datar yang terbentuk agar kelilingnya minimum adalah 

Luas persegi kecil \(=\frac{luas\;bangun\;datar}{5}=\frac{245}{5}=49\)

Panjang sisi persegi \(x=\sqrt{49}=7\) cm

Jadi keliling bangun datar adalah \(10x=10(7)=70\) cm

karena \(\overline{ab}\) dan \(\overline{ba}\) bilangan prima, maka nilai a dan b adalah ganjil selain 5, bilangan yang memenuhi adalah 
\(\{11, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79, 97\}\), semuanya memenuhi bilangan reprima kecuali 19 karena 91 bukan bilangan prima
Jadi banyaknya bilangan reprima adalah 9 bilangan

Pekerjaan sudah diselesaikan selama 46 jam, tersisa 44 jam lagi
Total kerja = 24 × 44
Terhenti selama 12 jam, sisa 32 jam lagi.
Karena harus selesai tepat waktu maka ada tambahan pekerja, misalkan banyak pekerja sekarang adalah \(n\)
\(24 × 44 = 32 × 𝑛[latex]
[latex]⇒𝑛 =\frac{24 × 44}{32}=\frac{3×44}{4}=3×11=33\)
Sehingga diperoleh tambahan pekerja sebanyak \(33 − 24 = 9\) anak