Kumpulan Soal Lomba Matematika OMVN SD

Berdasarkan keterangan gambar maka keliling bagian yang diketahui dapat ditulis menjadi
\(2(𝑥 + 𝑦) = 8\)
\(2(𝑥 + 𝑎) = 11\)
\(2(𝑦 + 𝑑) = 11\)
\(2(𝑥 + 𝑏) = 12\)
\(2(𝑐 + 𝑦) = 20\)
_____________________________ +
\(2(3𝑥 + 3𝑦 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑) = 62\)
\((3(𝑥 + 𝑦) + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑) = 31\)
\((3(4) + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑) = 31\)
\(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 31 − 12 = 19\)
Keliling persegi \(ABCD\) adalah
\(2(𝑐 + 𝑥 + 𝑑 + 𝑎 + 𝑦 + 𝑏) = 2(𝑥 + 𝑦 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑) = 2(4 + 19) = 2(23) = 46\)

Untuk membentuk dua kelompok yang masing-masing terdiri dari 3 anggota dari 6 orang sama saja dengan banyak cara memilih 3 orang dari 6 orang, banyak cara adalah \({6\choose 3}= \frac{6!}{3!.3!}= \frac{6.5.4.3!}{3!.3.2.1}= \frac{6.5.4}{6}= 20\) cara

214, 216, 218
230, 232, 234, 236, 238
250,…, 258
270,…, 278
290,…, 298
Bilangan yang memenuhi antara 213 dan 299 adalah 23 bilangan
Selanjutnya bilangan 3 ratusan
300, …, 308
320, …, 328
340, …, 348
360, …, 368
380, …, 388
Bilangan yang memenuhi antara 299 dan 399 ada 25 bilangan
Bilangan yang memenuhi di 4 ratusan dan 5 ratusan sama banyaknya dengan yang 3 ratusan yaitu masing-masing 25 bilangan
Selanjutnya dibagian 6 ratusan
610, …, 618
630, …, 638
Banyak bilangan yang memenuhi ada 10.
Jadi banyak bilangan ratusan yang genap diantara 213 dan 639 yang jumlah digit-digitnya ganjil ada sebanyak 23 + 25 + 25 + 25 + 10 = 108

\(\frac{𝑎}{11}=\frac{𝑏}{2013}\)
\(⇒ 2013𝑎 = 11𝑏\)
\(⇒ 183𝑎 = 𝑏\)
Nilai \(𝑎\) yang memenuhi sehingga \(𝑏 ≤ 2013\) adalah \(\{1, 2, 3, …, 11\}\). Jadi banyaknya pasangan \((𝑎, 𝑏)\) yang memenuhi adalah \(11\) pasangan

\((2\#5) = (2 × 5) − (2 − 5) = 10 − (−3) = 13\)
Selanjtnya
\(4\#(2\#5) = 4\#13 = (4 × 13) − (4 − 13) = 52 − (−9) = 52 + 9 = 61\)