LOMBA MATEMATIKA ID-MEC 2019 Grade 8

Soal lomba ID-MEC Grade 7. I Discovered Maths and Science Competition, Mathematics is not just formula, but it is an idea.

Matematika tidak dapat dilepaskan dari perkembangan Ilmu pengetahuan dan teknologi, karena kedudukan matematika sebagai pengetahuan dasar yang menopang perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Dalam konteks pendidikan, matematika diajarkan bertujuan membantu melatih pola pikir siswa agar dapat memecahkan masalah dengan kritis, logis, sistematis, cermat dan tepat. Disamping itu kita ingin menunjukkan bahwa ternyata matematika merupakan sesuatu yang menyenangkan,  dan  juga agar terbentuk kepribadian serta terampil menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Untuk itu IMASO Indonesia  menciptakan suatu wadah kompetensi yaitu Lomba Matematika Tingkat SD-SMP se-Indonesia untuk mengetahui tingkat kemampuan dan memberi bekal di bidang matematika yang dapat dimanfaatkan dalam berbagai ilmu pengetahuan.

Berikut ini soal beserta solusi ID MEC grade 7

---

1.  Tentukan nilai x yang memenuhi

\(1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+x}}}}}=1,619047619047619047…\)

---

Solution

---

2. Jika \(f(n+1)=f(n)+n\), untuk setiap \(n≥0\) atau \(f(0)=1\) maka \(f(200)\) adalah …

---

Solution

---

3. Perhatikan gambar berikut ini!

Terdapat dua buah lingkaran kecil sama besar dan satu lingkaran sedang berada dalam setengah lingkaran besar dimana ketika lingkaran menyinggung bagian dalam lingkaran dan diameter lingkaran besar. Jika luas daerah yang diarsir adalah 120 cm² maka tentukan luas daerah yang tidak diarsir dalam setengah lingkaran besar?

---

Solution

---

4. Panjang sisi \(AB, BC, CA\) pada segitiga \(ABC\) berturut-turut adalah \(20, 48\) dan \(52\). Titik \(D\) dalam segitiga sedemikian sehingga jarak titik \(D\) ke tiap sisi segitiga berturut-turut \(x, y\) dan \(z\) . Tentukan nilai dari \(5x+12y+13z\).

---

Solution

---

5. Banyaknya angka yang terbentuk dari \(\overline{30a0b03}\) yang dapat dibagi oleh \(13\), di mana \(a, b\) adalah digit, adalah …

---

Solution

---

6. Jika \(a+b+c=1\) dan \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\) dimana \(a,b,c\) tidak sama dengan 0, maka \((a+b)ab+(b+c)ab+(c+a)ca=…\)

---

Solution

---

7. Jumlah 3 panjang sisi dari 4 sebuah persegi panjang adalah 2020. Jumlah dari panjang sisi keempat dan panjang diagonalnya juga 2020. Rasio panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah …

---

Solution

---

8. \(a_1, a_2, a_3, …\) adalah suatu barisan dimana \(a_1=2, a_2=3\) dan \(a_n=\frac{a_{n-1}}{a_{n-2}}\) untuk setiap bilangan asli \(n≥3\). Nilai dari \(a_{2020}\)

---

Solution

---

9. Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB dan AC berturut-turut 10 cm dan 5 cm. Titik D berada pada BC sehingga AD merupakan garis bagi dengan panjang \(6\frac{1}{2}\) cm. Jika luas segitiga ABC adalah \(6\sqrt{x}\) cm² . Tentukan nilai \(x\).

---

Solution

---

10. \(a,b\) adalah bilangan bulat positif yang memenuhi
(i) Jumlah kuadrat kedua bilangan adalah \(S\)
(ii) Jumlah kubik kedua bilangan adalah \(C\) kali jumlah kedua bilangan
(iii) \(S–C=28\)
Tentukan banyaknya pasangan \((a,b)\) yang memenuhi

---

Solution

---

11. Jika \(x=9+4\sqrt{5}\). Tentukan nilai dari \(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)

---

Solution

---

12. Diketahui \(a,b,c ∈ R+\)
\(a+b+c\)
Tentukan nilai dari \(\sqrt{a^2+36}+\sqrt{b^2+64}+\sqrt{c^2+100}\)

---

Solution

---

13. Tentukan nilai dari

\(1\frac{1}{2}+3\frac{1}{4}+5\frac{1}{8}+7\frac{1}{16}+…+19\frac{1}{1024}\)

---

Solution

---

14. Tentukan semua nilai \(x\) yang memenuhi persamaan

\(\sqrt{2x^2+5x-2}-\sqrt{2x^2+5x-9}=1\)

---

Solution

---

15. Carilah nilai x yang mungkin dari gambar berikut ini!

---

Solution

---

16. Jika \(\sqrt{x+2018}-\sqrt{x-2019}=2020\) maka nilai dari \(\sqrt{x+2018}+\sqrt{x-2019}\) adalah …

---

Solution

---

17. Jika \(a=-2+\sqrt{2}\), maka tentukan nilai dari \(1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+a}}\)

---

Solution

---

18. Perhatikan gambar berikut!

\(ABCD\) adalah jajargenjang dan \(AE\) adalah diameter lingkaran. Jika \(AE = 10\) cm dan \(BE = 2\) cm maka tentukan panjang \(CE\).

---

Solution

---

19. Titik \(P\) terletak di dalam segitiga \(ABC\) sedemikian rupa sehingga \(∠PBC=30º\) dan \(∠PAC=20º\) . Jika \(∠APB\) adalah sudut siku-siku, tentukan ukuran dari \(∠BCA\) dalam derajat

---

Solution

---

20. Sebuah buku memiliki 1000 halaman bernomor 1, 2,. . . , 1000. Halaman diberi nomor sehingga halaman 1 dan 2 bolak-balik dalam satu lembar, halaman 3 dan 4 bolak-balik pada lembar berikutnya, dan seterusnya, dengan halaman 999 dan 1000 dibolak-balik pada lembar terakhir. Berapa banyak pasangan halaman yang bolak-balik (dalam satu lembar) tidak berbagi angka di posisi yang sama? (Misalnya, halaman 9 dan 10, dan halaman 89 dan 90.)

---

Solution

---

Baca juga
Soal dan Solusi Lomba PHI tingkat SMP

Soal Lomba Matematika SMP PEMNAS UB

LOMBA MATEMATIKA ID-MEC 2019 Grade 7