Problems And Solutions SEAMO PAPER C 2021

\(10\) : ada \(1\) bilangan
\(20, 21\) : ada \(2\) bilangan
\(30, 31, 31\) : ada \(3\) bilangan
… : ada .. bilangan
\(90, 91, 92, 93, 94, …, 98\) : ada \(9\) bilangan
Jadi banyak bilangan \(\overline{ab}\) yang memenuhi sifat \(𝑎 > 𝑏\) adalah \(1+2+3+…+9 = 45\) bilangan

\(\begin{align}
Luas\; arsiran &= Luas\; setengah\; lingkaran\; besar – Luas\; setengah\; lingkaran\; kecil\\
&=\frac{1}{2}𝜋𝑅^2 −\frac{1}{2}𝜋𝑟^2\\
&=\frac{1}{2}(\frac{22}{7})7^2 −\frac{1}{2}(\frac{22}{7})(7^2)\\
&= 11 × 7 −\frac{11×7}{4}\\
&= 77 −\frac{77}{4}\\
&= 57,75\\
\end{align}\)

Setelah mempelajari pola di atas maka kemungkinan nilai dari

\(1 + 3 + 5 + ⋯ + 𝑛 = 289 = 17 × 17\)

Artinya \(𝑛\) adalah bilangan ganjil ke \(17\) yaitu \(2(17) – 1 = 34 – 1 = 33\)
(ket : pola bilangan ganjil adalah \(2𝑛 − 1\))

\(\frac{𝑚 + 99 + 100 + 101 + 102 + 103 + 104}{7}= 𝑛\)

\(𝑛\) adalah bilangan bulat

\(\frac{𝑚 +\frac{(99 + 104)6}{2}}{7}= 𝑛\)
\(\frac{𝑚 + (203)3}{7}= 𝑛\)
\(\frac{𝑚 + 609}{7}= 𝑛\)

Karena \(609\) kelipatan 7 maka nilai \(m\) juga kelipatan 7, nilai \(m\) yang memenuhi adalah \(\{7, 14, 21, 28, …, 98\}\)
Jadi jumlah semua nilai \(m\) yang mungkin adalah
\(7 + 14 + 21 + ⋯ + 98 =\frac{(7 + 98)14}{2}=\frac{(105)14}{2}= 105 × 7 = 735\)

Tinggal 3 tas lagi yang akan dimasuk ke empat keranjang di atas, banyak cara adalah
0, 0, 0, 3 dan permutasinya yaitu ada 4 cara
0, 0, 1, 2 dan permutasinya yaitu ada 12 cara
0, 1, 1, 1 dan permutasinya yaitu ada 4 cara
Jadi banyak cara seluruhnya adalah 4 + 12 + 4 = 20 cara

Jadi mereka berdua berkata “kemarin saya berbohong” di hari kamis (Tuesday)