Problems And Solutions SEAMO PAPER C 2021

gambar pertama terdapat 13 segitiga, setelah tambahan garis merah ada 11 segitiga baru lagi yang terbentuk sehingga total segitiga ada 24 segitiga.

\((1 +\frac{1}{2}) × (1 −\frac{1}{3}) × (1 +\frac{1}{4}) × (1 −\frac{1}{5}) × … × (1 +\frac{1}{2020}) × (1 −\frac{1}{2021})\)

\(=(\frac{3}{2}) × (\frac{2}{3}) × (\frac{5}{4}) × (\frac{4}{5}) × … × (\frac{2021}{2020}) × (\frac{2020}{2021})=1\)

\((2^{69} + 𝑘)\; mod\; 31\)
\(= ((2^5)^{13}. 2^4 + 𝑘)\; mod\; 31 = 0\)
\(= ((32)^{13}. 16 + 𝑘)\; mod\; 31 = 0\)
\(= ((1)^{13}. 16 + 𝑘)\; mod\; 31 = 0\)
\(= (16 + 𝑘)\; mod\; 31 = 0\)
Diperoleh nilai \(k = 15\)

\((13^{243} + 17^{381} + 4^{2021})\) mod \(10 = (3^{243} + 7^{381} + 4^{2021})\) mod \(10\)
untuk mencari angka satuan sederhanakan pangkatnya dengan menggunakan modulo 4
\(243\) mod \(4 = 3\)
\(381\) mod \(4 = 1\)
\(2021\) mod \(4 = 1\)
Sehingga penyederhanaannya menjadi
\((3^{243} + 7^{381} + 4^{2021})\) mod \(10 = (3^3 + 7^1 + 4^1)\) mod \(10\)
\(= (27 + 7 + 4)\) mod \(10\)
\(= (38)\) mod \(10\)
\(= 8\)

Keliling \(= 2(𝐵𝐶 + 𝐶𝐷) = 75\)

\([𝐴𝐵𝐶𝐷] = [𝐴𝐵𝐶𝐷]\)
\(𝐵𝐶(14) = 𝐶𝐷(16)\)
\(\frac{𝐵𝐶}{𝐶𝐷}=\frac{16}{14}=\frac{8}{7}\)
\(𝐵𝐶 ∶ 𝐶𝐷 = 8 ∶ 7\)

Misalkan \(BC=8x\) dan \(CD=7x\)
\(2(8𝑥 + 7𝑥) = 75\)
\(2(15𝑥) = 75\)
\(2𝑥 = 5\)
\(𝑥 =\frac{5}{2}\)
Jadi luas \([ABCD] = 𝐵𝐶(14) = 8 (\frac{5}{2})14 = 280 𝑐𝑚^2\)

Misalkan panjang sisinya adalah \(a, b\) dan \(c, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 27\), agar dapat membentuk segitiga
maka \(𝑎 + 𝑏 > 𝑐, 𝑎 + 𝑐 > 𝑏, 𝑏 + 𝑐 > 𝑎\).
Pasangan \((a,b,c)\) yang memenuhi adalah
(1, 13, 13), (2, 12, 13), (3, 12, 12), (3, 11, 13), (4, 11, 12), (4, 10, 13), (5, 11, 11), (5, 10, 12), (5, 9, 13), (6, 10, 11), (6, 9, 12), (6, 8, 13), (7, 10, 10), (7, 9, 11),(7, 8, 12), (7, 7, 13), (8, 9, 10), (8, 8, 11), (9, 9, 9)
Jadi banyaknya segitiga yang terbentuk ada \(19\) segitiga

\(1, 3, 5, 7, 11, ….,99\) , banyak bilangan ada \(\frac{99−1}{2}+ 1 = 50\) bilangan
\(3, 9, 15, …, 99\), banyak bilangan ada \(\frac{99−3}{6}+ 1 = 17\) bilangan
\(7, 21, 35, …91\), banyak bilangan ada \(\frac{91−7}{14}+ 1 = 7\) bilangan
\(21, 63\), banyak bilangan ada \(\frac{63−21}{42}+ 1 = 2\) bilangan
Bilangan \(97\) berada pada urutan ke \(50 – 17 – 7+2 =28\),
Dengan menggunakan logika yang sama
Untuk mencari urutannya bisa ditulis dalam bentuk \(50 -\frac{50}{3}−\frac{50}{7}+\frac{50}{21}= 50 − 17 − 7 + 2 =28\). (ket: jika diperoleh bilangan decimal maka bulatkan ke bilangan bulat terdekat)
Bilangan ke\(-50\) dibarisan bilangan ganjil adalah \(2(50)-1=99\), karena \(99\) sudah dihilangkan
maka cari urutan sebelumnya yaitu \(97\), jadi \(97\) merupakan bilangan ke\(-28\) pada barisan
bilangan ganjil setelah kelipatan \(7\) dan \(3\) dihilangkan.
Selanjutnya misalkan bilangan ke\(-2021\) adalah \(2(n) – 1\), maka
\(𝑛 −\frac{𝑛}{3}−\frac{𝑛}{7}+\frac{𝑛}{21}≈ 2021\)
\(⇒\frac{21𝑛−7𝑛−3𝑛+𝑛}{21}≈ 2021\)
\(⇒\frac{12𝑛}{21}=\frac{4𝑛}{7}≈ 2021\)
\(⇒ 𝑛 = 3537\)
Bilangan ke\(-2021\) adalah \(2(3537) − 1 = 7073\), \(7073\) bukan kelipatan \(3\) dan \(7\), Jadi bilanganke-\(2021\) adalah \(7073\)
.