Problems And Solutions SEAMO PAPER D 2021

Menggunakan pola
\(\sqrt{0 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 6 + 16} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt {16} = 4 = 2 ⋅ 4 − 4\)
\(\sqrt{2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 8 + 16} = \sqrt{324 + 16} = \sqrt{400} = 20 = 4 ⋅ 6 − 4\)
\(\sqrt{4 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ 10 + 16} = \sqrt{1920 + 16} = \sqrt{1936} = 44 = 6 ⋅ 8 − 4\)
\(…\)
\(\sqrt{108 ⋅ 110 ⋅ 112 ⋅ 114 + 16} = 110 ⋅ 112 − 4 = 12320 − 4 = 12316\)

Misalkan Kecepatan Austen, Bob dan Carson adalah \(A, B\) dan \(C\), waktu yang ditempuh Austin sampai garis finis adalah \(t\) , maka kecepatan ketiganya dapat ditulis menjadi
\(𝐴 =\frac{100}{𝑡}\),
\(𝐵 =\frac{80}{𝑡}\),
\(𝐶 =\frac{40}{𝑡}\)
sisa waktu yang ditempuh Bob sampai garis finis adalah \(\frac{20}{\frac{80}{𝑡}}=\frac{1}{4}𝑡\)
Dalam waktu \(\frac{1}{4}𝑡\) jarak tempuh Carson adalah \(\frac{40}{𝑡}(\frac{1}{4}𝑡) = 10\) m
Artinya Carson berada di jarak \(50\) m ketika Bob mencapai garis finis atau \(50\) m dibelakang Bob.

\({\underbrace{aaa…a}_{n,n\;genap}}\;mod\;11=0\)

\({\underbrace{99 9 … 9}_{2021\; of\;9s}}^{20}-{\underbrace{333 … 3}_{2021\; of\; 3s}}^{20}\;mod\;11\)

\(= (9^{20} − 3^{20})\; 𝑚𝑜𝑑\; 11\)
\(= (9^{20} − 9^{10})\; 𝑚𝑜𝑑\; 11\)
\(= ((−2)^{20} − (−2)^{10})\; 𝑚𝑜𝑑\; 11\)
\(= ((2)^{20} − (2)^{10})\; 𝑚𝑜𝑑\; 11\)
\(= ((2^5)^4 − (2^5)^2)\; 𝑚𝑜𝑑\; 11\)
\(= ((−1)^4 − (−1)^2)\; 𝑚𝑜𝑑\; 11\)
\(= (1 − 1)\; 𝑚𝑜𝑑\; 11 = 0\)

Berukuran 1 × 1 ada 17 persegi
Berukuran 2 × 2 ada 9 persegi
Berukuran 3 × 3 ada 3 persegi
Jadi total persegi seluruhnya ada 17 + 9 + 3 = 29 persegi

Misalkan panjang sisi persegi adalah \(𝑥\)

\([𝐵𝐶𝑀𝐴] = [𝐵𝐴𝐷] + 2[𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖]\)

\(⇒\frac{(2𝑥 + 𝐴𝑀)4𝑥}{2}=\frac{(𝐴𝑁 + 𝑥)4𝑥}{2}+ 2𝑥^2\)

\(⇒\frac{8𝑥^2 + 4𝑥(𝐴𝑀)}{2}=\frac{4𝑥(𝐴𝑁) + 4𝑥^2}{2}+\frac{4𝑥^2}{2}\)

\(⇒\frac{8𝑥^2 + 4𝑥(𝐴𝑀)}{2}=\frac{4𝑥(𝐴𝑁) + 8𝑥^2}{2}\)

\(⇒4𝑥(𝐴𝑀) = 4𝑥(𝐴𝑁)\)

\(⇒𝐴𝑀 = 𝐴𝑁\)

maka nilai dari \(\frac{𝑀𝐴}{𝑁𝐴} = 1 \)