Problems and Solutions TIMO HEAT ROUND 2020-2021 Secondary 2

Keliling \(= 9 + 9 + 𝐴̂𝐵 = 52⟹𝐴̂𝐵 = 52 − 18 = 34\). Untuk mencari luas juring \(AOB\), gunakan perbandingan luas dan keliling, misalkan luas \(AOB\) adalah \(x\)

\(\frac{𝑥}{𝐿𝑢𝑎𝑠\; 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛}=\frac{34}{𝐾𝑒𝑙.\; 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛}\)
\(\frac{𝑥}{𝜋 · 9 · 9} =\frac{34}{2𝜋 · 9}\)
\(\frac{𝑥}{9}=\frac{34}{2}\)
\(𝑥 = 17 × 9 = 153\)

Keliling minimum dicapai ketika persegi panjang yang terbentuk selisih antara panjang dan lebarnya paling minimum.
\(612 = 4 × 153 = 4 × 17 × 9 = 34 × 18 = 17 × 36\)
Selilisih panjang dan lebar minimum dicapai ketika panjangnya \(34\) dan lebarnya \(18\)
Jadi keliling minimum persegi panjang yang terbentuk adalah \(2(34 + 18) = 2(52) = 104\)

\(6𝑥𝑦 − 2𝑥 + 3𝑦 = 27\)
\((2𝑥 + 1)(3𝑦 − 1) + 1 = 27\)
\((2𝑥 + 1)(3𝑦 − 1) = 26\)
Nilai yang mungkin untuk \(3𝑦 − 1 = \{−26, −13, −2, −1, 1, 2, 13, 26\} ⟹ 3𝑦 =
\{−25, −12, −1, 0, 2, 3, 14, 27\}\), karena nilai \(y\) bilangan bulat maka nilai yang memenuhi adalah \(-4, 0, 1, 9\). Selanjutnya cek nilai \(x\) nya, untuk
\(𝑦 = −4\), tidak nilai \(x\) yang memenuhi bilangan bulat,
\(𝑦 = 1\), memenuhi karena nilai \(x\) nya bulat
\(𝑦 = 9\), memenuhi karena nilai \(x\) nya bulat
Jumlah semua nilai y yang mungkin adalah \(1 + 9 = 10\)

Ada 2 kemungkinan yaitu terambil 4 hitam atau terambil 3 hitam 1 putih
Peluangnya adalah

\(=\frac{{7\choose 4}+{7\choose 3}{5\choose 1}}{12\choose 4}\)

\(=\frac{\frac{7!}{4!3!} + \frac{7!}{4!3!}×5}{\frac{12!}{8!4!}}\)

\(=\frac{7.6.5.4 + 7.6.5.4.5}{12.11.10.9}\)

\(=\frac{6.7.6.5.4}{12.11.10.9}\)

\(=\frac{14}{33}\)

Kartu bernomor kelipatan \(7 : \{21, 28, 35, 42, 49, 56\}\) ada \(6\) kartu
Peluang terambilnya \(1\) kartu kelipatan \(7\) dari \(2\) kartu adalah

\(=\frac{{6\choose 1}{34\choose 1}}{40\choose 2}\)

\(=\frac{6(34)}{\frac{40 × 39}{2}}\)

\(=\frac{6 × 34}{20 × 39}\)

\(=\frac{3 × 34}{10 × 39}=\frac{17}{5 × 13}=\frac{17}{65}\)

misalkan bilangan tersebut adalah \(\overline{abc}\). Dengan melakukan observasi, setiap bilangan dua digit \(\overline{ab}\) yang dipilih secara acak maka selalu ada dua nilai \(c\) yang memenuhi sehingga \(a+b+c\) merupakan kelipatan \(5\). Banyak bilangan dua digit \(\overline{ab}\) ada \(90\) dan pilihan nilai \(c\) ada \(2\), jadi banyak bilangan yang memenuhi adalah \(90×2\)