Soal Babak Perebutan Juara SD/MI Level II Lomba PHI 2019

Salah satu lomba yang paling digemari oleh pencinta matematika adalah lomba olimpiade matematika PHI (Paket Hari Ilmiah) yang diadakan oleh himpunan mahasiswa pendidikan matematika Universitas Islam Malang.

Lomba ini diikuti peserta se-jawa bali tingkat SD sampai dengan SMA.

Berikut ini soal dan pembahasan Babak Perebutan Juara SD/MI Level II Lomba PHI 2019. Semoga bermanfaat.

1. \(10𝑏 + 3𝑎 − 2𝑏 + 9 + 7𝑎 = 𝑏\), sederhanakan persamaan tersebut!

\(10𝑏 + 3𝑎 − 2𝑏 + 9 + 7𝑎 = 𝑏\)
\(10𝑏 + 3𝑎 − 2𝑏 + 9 + 7𝑎 − 𝑏 = 0\)
\(7𝑏 + 10𝑎 + 9 = 0\)

2. Jika panjang dari persegi panjang adalah \(5𝑝\) dan lebarnya adalah \(2𝑝\), maka keliling persegi
panjang tersebut adalah….

\(𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) = 2(5𝑝 + 2𝑝) = 2(7𝑝) = 14𝑝\)

3. Ilham memiliki 3 lembar uang seratus ribu rupiah dan 5 lembar uang lima puluh ribu rupiah. Ia membeli sebuah sepatu seharga 𝑅𝑝 150.000,00 dan sebuah tas seharga 𝑅𝑝 95.000,00 serta 2 buah celana 𝑅𝑝 65.000,00. Berapa sisa uang Ilham?

banyak uang seluruhnya \(= 3(100.000)+5(50.000)=300.000 + 250.000=550.000\)
membeli sepatu \(= 150.000\)
membeli tas \(= 95.000\)
Membeli \(2\) celana \(= 2(65.000)=130.000\)
Jadi sisa uang adalah \(550.000 − 150.000 − 95.000 − 130.000 = 𝑅𝑝175.000,00\)

4. Berapa banyak kubus dengan panjang sisi 3 𝑐𝑚 yang diperlukan untuk menyusun sebuah balok dengan ukuran 30 𝑐𝑚 × 27 𝑐𝑚 × 12 𝑐𝑚?

Banyak kubus yang diperlukan adalah \(\frac{30×27×12}{3×3×3}= 10 × 9 × 4 = 360\)

5. Jika \(\frac{𝑛+2019}{2}= 1014 − 𝑛\), maka nilai \(n\) yang memenuhi adalah …

\(\frac{𝑛 + 2019}{2}= 1014 − 𝑛\)
\(⇒𝑛 + 2019 = 2(1014 − 𝑛)\)
\(⇒𝑛 + 2019 = 2028 − 2𝑛\)
\(⇒𝑛 + 2𝑛 = 2028 − 2019\)
\(⇒3𝑛 = 9\)
\(⇒𝑛 = 3\)

6. Pak Anton memasang 1600 keramik berukuran 35 𝑐𝑚 × 35 𝑐𝑚 untuk lantai rumahnya. Berapa luas lantai rumah pak Anton (dalam 𝑚²)?

Luas lantai \(= 1600 × 35 × 35 = 1960000\ 𝑐𝑚^2 =\frac{1960000}{10000}= 196\ 𝑚^2\)

7. Perhatikan gambar dibawah ini!

PHI
Jika diketahui panjang sisi persegi terbesar adalah 6 𝑐𝑚, maka luas daerah yang diarsir adalah… . 𝑐𝑚².

Luas seluruhny adalah \(6 × 6 = 36 𝑐𝑚^2\)
Luas satu kotak kecil adalah \(\frac{36}{9}= 4 𝑐𝑚^2\)
Luas daerah yang diarsir jika dijadikan satu kotak utuh terdiri dari 6 kotak.
Jadi luas daerah uang diarsir adalah \(6 × 4 = 24 𝑐𝑚^2\)

8. Bu Ani memiliki sebuah botol besar dengan kapasitas 1000 𝑐𝑚³. Jika Bu Ani ingin mengisi penuh botol besar tersebut dengan air melalui botol kecil yang berkapasitas 8 𝑐𝑚³, maka berapa kalikah Bu Ani harus mengulanginya?

Sama saja dengan banyak botol yang digunakan yaitu
\(\frac{1000}{8}= 125\) botol
Jadi banyak pengulangan yang dilakukan Bu Ani adalah \(125\) kali

9. Rumah Aza berada di Perumahan Cempaka, rumah bagian kanan jalan memiliki lebar 4 𝑚 dan rumah di kiri jalan memiliki lebar 2 𝑚. Panjang jalan di Perumahan Cempaka adalah 36 𝑚. Jika posisi rumah Aza berada di ujung kanan jalan dan rumah Nenek Aza berada di seberang ujung yang berbeda, maka berapa banyak rumah yang dilewati Aza ketika Aza pergi ke rumah nenek?

Banyak rumah yang harus dilewati adalah 22 rumah

10. Untuk membuat sebuah celana dibutuhkan kain \(\frac{7}{8}𝑚\). Untuk membuat sebuah jubah dibutuhkan kain dua kali lipatnya. Jika Anita ingin membuat 2 jubah dan 1 celana, maka kain yang dibutuhkan Anita adalah … 𝑚.

Buat celana membutuhkan kain \(\frac{7}{8}𝑚\)
Buat jubah membutuhkan kain \(2(\frac{7}{8}) =\frac{14}{8}𝑚\).
Banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat 2 jubah dan 1 celana adalah \(2(\frac{14}{8}) +\frac{7}{8}=\frac{28 + 7}{8}=\frac{35}{8}= 4\frac{3}{8}𝑚\)

11. Usia Amel \(\frac{2}{5}\) dari usia kakaknya. Kakaknya akan berusia 21 tahun pada 11 tahun yang akan
datang. Berapa tahun lagi usia Amel akan \(\frac{5}{6}\) dari usia kakaknya?

Umur kakak sekarang adalah \(21 – 11 = 10\) tahun
Umur Amel adalah \(\frac{2}{5}× 10 = 4\) tahun.
Misalkan Usia Amel akan \(\frac{5}{6}\)
dari usia kakaknya pada \(x\) tahun lagi, dapat ditulis dalam persamaan
\(4 + 𝑥 =\frac{5}{6}(10 + 𝑥)\)
\(⇒6(4 + 𝑥) = 5(10 + 𝑥)\)
\(⇒24 + 6𝑥 = 50 + 5𝑥\)
\(⇒6𝑥 − 5𝑥 = 50 − 24\)
\(⇒𝑥 = 26\)
Jadi \(26\) tahun lagi usia Amel akan \(\frac{5}{6}\) dari usia kakaknya.

12. Hasil kali 2.205 dan suatu bilangan bulat 𝑛 adalah suatu bilangan kuadrat. Tentukan nilai terkecil dari 𝑛.

\(2205 = 3 × 3 × 5 × 7 × 7 = 9 × 49 × 5\)
\(9\) dan \(49\) adalah bilangan kuadrat jadi bilangan terkecil \(n\) yang harus dikalikan supaya menghasilkan bilangan kuadrat adalah \(n=5\)

13. Suatu keluarga mempunyai 4 orang anak, anak termuda berumur setengah dari anak tertua, anak ketiga 3 tahun lebih tua dari anak yang termuda, dan anak kedua 5 tahun lebih muda dari anak tertua. Bila rata-rata umur mereka 16 tahun, maka umur anak tertua adalah tahun.

Misalkan anak termuda berusia \(𝑎\) tahun, maka berdasarkan keterangan soal anak tertua berusia \(2𝑎\) tahun, anak ketiga berusia \(𝑎 + 3\) tahun, anak kedua berusia \(2𝑎 − 5\). Karena rataratanya adalah \(16\) tahun maka diperoleh persamaan rata-rata:
\(\frac{2𝑎 + 2𝑎 − 5 + 𝑎 + 3 + 𝑎}{4}= 16\)
\(⇒ 6𝑎 − 2 = 64\)
\(⇒ 6𝑎 = 64 + 2\)
\(⇒ 6𝑎 = 66\)
\(⇒ 𝑎 = 11\)
Jadi usia anak tertua adalah \(2𝑎 = 2(11) = 22\) tahun.

14. Seekor monyet memanjat sebuah pohon dengan ketinggian 3 m, lalu monyet tersebut naik lagi setinggi 125 cm, karena teman-teman monyet bergerumbul di bawahnya maka monyet itu turun setinggi 17 dm. Setelah beberapa saat buah-buahan yang dimakan monyet habis sehingga monyet tersebut memanjat lagi dengan ketinggian 80 cm, karena dahan pohon yang dipanjat sang monyet licin, monyet tersebut jatuh terpeleset sepanjang 8,5 dm. Maka
posisi monyet sekarang berada di ketinggian…..dm

Posisi monyet sekarang adalah
= 3 𝑚 + 125 𝑐𝑚 − 17 𝑑𝑚 + 80 𝑐𝑚 − 8,5 𝑑𝑚
= 30 𝑑𝑚 + 12,5 𝑑𝑚 − 17 𝑑𝑚 + 8 𝑑𝑚 − 8,5 𝑑𝑚
= 25 𝑑𝑚

15. Sepuluh buah ubin berukuran 1 satuan luas disusun membentuk sebuah bangun datar. Keliling terkecil yang mungkin dari bangun datar tersebut adalah …

Keliling terkecil dicapai ketika sepuluh ubin dibentuk membentuk persegi panjang yang selisih panjang dan lebarnya paling minimum.

Kelilingnya adalah 14 satuan

16. Hitunglah nilai dari \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + 217 +218 + 219 = ⋯\)

\(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + 217 + 218 + 219 =\frac{219(1 + 219)}{2}=\frac{219(220)}{2}= 24.090\)

17. Kelompok A dapat menyelesaikan pembangunan rumah dalam waktu 24 hari. Jika dibantu kelompok B rumah tersebut dapat selesai dalam waktu 15 hari. Jika rumah tersebut hanya dikerjakan oleh kelompok B,maka pembangunan rumah akan selesai dalam….hari.

Kecepatan kelompok \(A =\frac{1}{24}\)
Kecepatan gabungan \(A\) dan \(B =\frac{1}{15}\)
Selanjutnya
\(𝐴 + 𝐵 =\frac{1}{15}\)
\(⇒\frac{1}{24}+ 𝐵 =\frac{1}{15}\)
\(⇒ 𝐵 =\frac{1}{15}−\frac{1}{24}\)\(=\frac{8 − 5}{120}\)\(=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}\)
Jika dikerjakan oleh kelompok \(B\) maka pekerjaan akan selesai \(40\) hari.

18.

\(1,2,4,7,11,16, …\)

Jumlah dari 10 baris pertama dari barisan di atas adalah?

Polanya adalah bilangan berikutnya di tambah 1, 2, 3 dan seterusnya

\(1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46\)

Jumlah dari 10 baris pertama adalah
\(1 + 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + 22 + 29 + 37 + 46 = 175\)

19. Sebuah bak mandi dalam keadaan kosong mempunyai kapasitas 50 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟. Kemudian diisi air sebanyak 5 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 setiap hari pada pagi hari. Jika setiap sore air itu terpakai sebanyak 4 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟, maka pada hari keberapakah bak mandi tersebut penuh?

Hari pertama setiap pagi hari terisi 5 liter dan terpakai 4 liter, tersisa 1 liter
Hari kedua setiap pagi hari terisi 5 liter menjadi 6 liter dan terpakai 4 liter, tersisa 2 liter
Hari ketiga setiap pagi hari terisi 5 liter menjadi 7 liter dan terpakai 4 liter, tersisa 3 liter
…
Hari ke-45, tersisa 45 liter
Hari ke-46, pagi hari terisi 5 liter menjadi 50 liter pas terisi full.
Jadi pada hari ke-46 bak mandi terisi full

20. Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui panjang 𝐴𝐵 = 14 𝑐𝑚 dan panjang 𝐵𝐶 = 28 𝑐𝑚. Jika luas semua bangun datar sama, maka berapakah luas daerah yang diarsir?

Ambil perwakilan gambar

Jari-jari setengah lingkaran besar adalah \(=\frac{𝐴𝐶}{2}=\frac{14+28}{2}=\frac{42}{2}= 21\) 𝑐𝑚
Jari-jari setengah lingkaran kecil adalah \(=\frac{𝐵𝐶}{2}=\frac{28}{2}= 14\) 𝑐𝑚
Luas daerah berwarna hitam = Luas ½ lingkaran besar – Luas ½ lingkaran kecil
\(=\frac{1}{2}𝜋(21)^2 −\frac{1}{2}𝜋(14)^2\)
\(=\frac{1}{2}(\frac{22}{7})(21)^2 −\frac{1}{2}(\frac{22}{7})(14)^2\)
\(= 11(3)(21) − 11(2)(14)\)
\(= 11(3)(21) − 11(2)(14)\)
\(= 693 − 308\)
\(= 385\) 𝑐𝑚²
Karena luas daerah hitam sebanyak 6 maka Luas semua daerah arsiran adalah \(385(6) = 2310\; 𝑐𝑚^2\)

Related Posts

Problems and Solutions Borneo Math Online Contest 5

Soal Latihan Persiapan Lomba OSN Matematika Tingkat SD Tahun 2023 Part 2

Lomba Matematika PEMNAS UB 2022

Leave a Reply Cancel reply