Soal dan Pembahasan Komposisi Fungsi


Defenisi Komposisi Fungsi

Let \(f : A → B\) and \(g : B → C\) be two functions. Then the composition of \(f\) and \(g\), denoted by \(g ∘ f\), is defined as the function \(g ∘ f : A → C\) given by \(g ∘ f (x) = g(f (x)), ∀ x ∈ A\).

Berikut ini Soal dan Pembahasan Komposisi fungsi, semoga bermanfaat.

1.  Jika \(f(x)=x^3+2\) dan \(g(x)=\frac{2}{x-1}\) maka \((g ∘ f)(x)\) adalah …(UMPTN 1993 Rayon C)

(g ∘ f)(x)&= g(f(x))\\

2. Jika \(f(x)=\frac{2x}{x^2 – 4}\) dan \(g(x)=\sqrt{2x}\) maka \((f ∘ g)(x)\) adalah …(UMPTN 1996 Rayon C)


3. Jika \(f(x)=\sqrt{x+1}\) dan \(g(x)=x^2-1\), maka \((g∘f)(x)\) adalah …(UMPTN 1997 Rayon B)


4. Diketahui fungsi \(f(x)=6x-3, g(x)=5x+4\) dan \((f∘g)(a)=81\). Nilai \(a=…\)(UN SMA)


5. Jika \(f(x)=4x+2\) dan \(g(x)=4\) maka \((g∘f)(2)\) sama dengan …(UM UGM 2004)

karena \(g(x) = 4\) maka \(g(10)=4\)

6. Jika \(f(x)=4x\) dan \(f(g(x))=-\frac{x}{2}+1\) maka \(g(x)= …\)(UMPTN 1994 Rayon B)


7. Jika \(f:R→R\) dengan \(f(x)=2x-2\) dan \(g:R→R\) dengan \(g(x)=x^2-1\), maka \((f∘g)(x+1)=…\)(UMPTN 1996 Rayon B)


8. Jika \(g(x)=x+1\) dan \((f∘g)(x)=x^2+3x+1\) maka \(f(x)=…\) (UMPTN 1998 Rayon A)

Cara 1: Penjabaran biasa


langkah selanjutnya persamaan bagian kanan diubah dalam bentuk \((x+1)\)


Cara 2: menggunakan cara invers,
misalkan \(y=x+1⇒x=y-1\), maka


9. Jika \(f(x)=\frac{1}{2x-1}\) dan \((f∘g)(x)=\frac{x}{3x-2}\) maka \(g(x)=…\) (UMPTN 1998 Rayon C)


10. Jika \(f(x)=2x-3\) dan \((g∘f)(x)=2x+1\), maka \(g(x)=…\)

Cara 1: Penjabaran

Cara : Menggunakan invers
misalkan \(y=2x-3⇒2x=y+3\)


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *