Lomba dan Seminar Nasional Matematika (LSM) merupakan kegiatan tahunan yang diadakan rutin oleh HIMATIKA (Himpunan Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika) FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Sesuai dengan namanya, LSM adalah serangkaian kegiatan yang terdiri dari Lomba Matematika dan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Lomba matematika diselenggarakan untuk siswa SMP, SMA, dan Mahasiswa se-Indonesia. Seminar Nasional Matematika diselenggarakan untuk pelajar, mahasiswa, guru, dosen, dan seluruh praktisi matematika dan juga memberikan kesempatan kepada para praktisi untuk menyalurkan bakatnya sebagai pemakalah dalam acara seminar. Di tahun ini, event LSM menginjak tahun ke 31 dan akan dilaksanakan pada bulan Maret 2023. LSM XXX mengusung temaΒ βHUMANITY (Human Urgency on the Development of Mathematics in Society 5.0)β dengan harapan peran penting manusia pada pengembangan bidang ilmu matematika di era Society 5.0 dapat terwujud (sc. http://lsm.himatikauny.org/)
Berikut ini soal dan pembahasan LSM XXVI HIMATIKA UNY Tahun 2018 Tingkat SMP, semoga bermanfaat
1. Misalkan \(π(π₯) = 2018(1 β π₯ + π₯^2 β π₯^3 + β― + π₯^{18} β π₯^{19})\) dan \(π¦ = 3π₯ β 4\). Misalkan pula bahwa \(π(π¦) = π_0 + π_1π¦ + π_2π¦^2 + β― + π_{18}π¦^{18} + π_{19}π¦^{19}\).Nilai dari \(π_0 + π_1 + π_2 + β― + π_{19} = β―\)
2. Given that
and \(π = 3π\). The value \(\sqrt{ππ^{β2}}\) isβ¦.
3. Titik O adalah suatu titik yang terletak pada segiempat ABCD. Jika jarak titik O ke titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah 3 satuan, 4 satuan, 6 satuan, dan 8 satuan, maka luas segiempat ABCD adalah⦠satuan luas.
4. Dalam rangka tahun baru Imlek, seorang pemiliki toko memberikan kupon kepada 1000 pelanggan. Dibalik kupon tersebut tertera salah satu dari bilangan-bilangan 7, 63, 14, 56, 21, 49, 28, 35, 42, dan 77. Pembeli yang berhasil mengumpulkan kupon dengan jumlah 200 akan diberikan hadiah sepeda motor. Jika pemilik toko menyediakan 15 sepeda motor, maka banyak sepeda motor yang harus diserahkan kepada pelanggan adalah β¦
5. Diketahui \(π = 9 + 99 + 999 + β― + 999 β¦ 99\). Apabila suku terakhir memiliki \(2018\) digit angka \(9\), maka nilai \(π\) adalahβ¦
6.Jika \(π₯^2 +\frac{1}{π₯^2} = 62\), maka nilai maksimum untuk \(π₯^3 + π₯^4 +\frac{1}{π₯^3} +\frac{1}{π₯^4}\) adalah β¦
7. Diketahui \(Ξπππ
\) dengan \(πβ π = 90Β°, ππ = 6 ππ\), dan \(ππ
= 8 ππ\). Titik \(A\) terletak pada garis \(ππ
\), titik \(π΅\) terletak diluar \(Ξπππ
\) dengan panjang \(π΄π΅\) sejajar \(ππ\), dan \(π΄π΅ = 13 cm\). Luas
\(Ξππ΅π
\) adalah β¦
8. There is a stack of bridge cards consists of 52 cards. The probability that you draw a number 5 or heart or red odd (without ace) is β¦
9. Perhatikan gambar di bawah ini

Terdapat tiga persegi panjang kongruen yaitu π΄π΅πΆπ·, πΆπΈπΉπΊ, dan π΅π»πΌπ½. Jika keliling masingmasing persegi panjang adalah 60 cm, maka keliling bangun tersebut adalah β¦
10.Misalkan \(f\) suatu fungsi yang memenuhi \(f(2)=2018\) dan \(f(x+2018)β₯f(x)+2018\) serta \(f(x+1)β€f(x)+1\) untuk setiap bilangan real \(x\).Jika \(g(x)=f(x)+2018\),maka nilai dari \(g(2020)\) adalah…
11. Nilai dari \(\left(\frac{1.2.3+2.4.8+β―+π.2π.4π}{1.3.9+2.6.18+β―+π.3π.9π}\right)^{\frac{2}{3}}\) adalah β¦
12. Jika sebuah kartu ditandai angka 1, dua buah kartu ditandai angka 2, dan tiga buah kartu ditandai dengan angka 3, dan begitu seterusnya hingga 2018 buah kartu ditandai dengan angka 2018. Jika semua kartu tersebut dimasukan ke dalam suatu wadah besar, maka banyak minimal kartu yang harus diambil agar dipastikan kita dapat sekurang-kurangnya 10 kartu dengan tanda yang sama adalah β¦
13. Let f be a function such that \(3π (\frac{1}{π₯}) +\frac{π(2π₯)}{π₯^2} = 5π₯\), for \(π₯ β 0\). The value of \(π(1)\) adalah β¦
14. Ibu Ani dan Ibu Rini membeli buah jeruk yang akan dibagikan ke tetangga. Jeruk ibu Ani jika dibagi ke 5 tetangga sisa 1, jika dibagi ke 6 tetangga sisa 2 dan jika dibagi ke 7 tetangga sisa 3. Sedangkan jeruk Ibu Rina jika dibagi ke 5 tetangga sisa 2, jika dibagi ke 6 tetangga sisa 3 dan jika dibagi ke 7 tetangga sisa 1. Banyak minimal jeruk Ibu Rina dan Ibu Ani adalah β¦
15. Terdapat tiga anak yang sedang bermain koin. Mereka adalah Kiki, Diqi, dan Genta. Mereka masing-masing melemparkan dua buah koin secara bersamaan. Peluang ada satu anak yang memiliki hasil yang berbeda dari lainnya adalah β¦
16. Pada gambar di bawah ini diketahui bahwa pada Ξπ΄π΅πΆ garis BE membagi AC menjadi 4 : 3 dan garis ED membagi BC menjadi 5 : 1. Kemudian pada Ξπ΅πΈπ· garis DF membagi BE menjadi 5 : 4 dan garis FG membagi ED menjadi 5 : 1. Perbandingan luas Ξπ΄π΅πΆ dan Ξπ·πΉπΊ adalah β¦
17. Tentukan nilai
18.Tim basket yang beranggotakan Antony, Diqi, Genta, Agus, dan Hartono sedang menjalani pertandingan basket. Mula-mula bola dibawa oleh Antony, lalu dia memberikan umpan ke temanny, begitu pula seterusnya hingga operan ke-6 jatuh pada Hartono dan dia mencetak angka. Kemungkinan pola umpan yang mereka lakukan adalah …
19. Diketahui \(\begin{cases}
-x;&x<0\\
0;&x=0\\
x;&x>0
\end{cases}\)
Jika \(\Bigg|\bigg|\Big|\big|x-1|-1|-1\Big|-1\Bigg|=0\), maka jumlah kuadrat dari akar-akarnya adalah …
A. 0
B. 4
C. 16
D. 24
E. 48
20. Jika suatu \(ΞABC\) dengan \(AB=28, BC=25, AC=17\), dan \(\overline{CD}\) adalah garis bagi, maka perbandingan luas \(ΞDAC\) dan \(ΞDBC\) adalah …
21. Empat siswa Adi, Budi, Cokro, dan Dion bertanding balap sepeda,
a. Setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan
b. Adi bukan juara pertama
c. Cokro kalah dari Budi
Dengan hanya mengetahui informasi di atas, banyaknya susunan juara yang mungkin adalah β¦
22. Banyaknya penyelesaian \(π₯\) yang memenuhi persamaan
\(π₯^2 +\frac{1}{π₯^2} = 2018 +\frac{1}{2018}\)
adalah β¦
23. Diketahui \(2^y + 2^{-y}=3\) dan akar-akar dari \(x^3 + 3x^2 + 4x + 11=0\) adalah \(a, b\) dan \(c\). Jika persamaan pangkat tiga dengan akar-akar \(a+b, a+c, b+c\) adalah \(x^3 + rx^2 + sx + t=0\), maka nilai \(t(8^y+8^{-y})\) adalah …
24. Given that \(ΞLSM\) with \(β 45Β°\). Point \(P\) lies on \(SM\), such that \(2SP=MP\) and \(β PLS=15Β°\). The measure of \(β MLS\) adalah …
25. Jika peluang Salsa melihat mobil yang lewat selama 10 detik saat ia menaiki lift transparan di sebuah gedung adalah 0,5, maka peluang Salsa melihat mobil selama 30 detik adalah …
26. Jika nilai dari \(x+y+\frac{x}{y}=7\) dan \(\frac{x^2 + xy}{y}=12\) dengan \(x,yβΞ\), maka nilai dari \(x^3+y^3+xy\) adalah …
27. Let \(a_1=3^2\), \(a_2=3^3\). If \(a_k=\frac{1}{3}a_{k-2}+\frac{1}{6}a_{k-1}\) for \(k>2\), then the sum of infinite series of \(a_1 + a_2+a_3+…\) is …
28. Diketahui 3 buah persamaan dengan \(π₯, π¦, π§ > 0\).
\((π₯ β 1)(π¦ β 2) = 12\)
\((π¦ β 2)(π§ β 3) = 20\)
\((π§ β 3)(π₯ β 1) = 15\)
Nilai dari luas segitiga sembarang yang sisi-sisinya \(x\) satuan, \(y\) satuan, dan \(z\) satuan adalah β¦ satuan luas.
29. If \(x\) and \(y\) are integers such that \(π¦^2 + 3π₯^2π¦^2 = 237 β 30π₯^2\) and \(π₯^2 < π¦^2\), then the value of \(3π₯^2π¦^2\) is β¦
30. Diketahui suatu persamaan \(62+p+\left(\frac{1}{q+\frac{1}{r+\frac{1}{s}}}\right)=\frac{2025}{26}\)
dengan \(p,q,r\) dan \(s\) bilangan real positif. Nilai dari \(2pqrs\) adalah …
31. Diketahui \(ΞTON\) yang mempunyai keliling \(1 cm\). Lingkaran \(Y\) menyinggung sisi-sisi \(TO, ON\) dan \(TN\) di titik \(A, F, H\). Garis \(k\) sejajar \(TN\) dan menyinggung lingkaran \(Y\). Jika garis \(k\) memotong \(TO\) dan \(ON\) dititik \(P\) dan \(Q\), maka panjang terbesar dari garis \(PQ\) adalah … cm.