Soal dan Solusi Olimpiade Sains Nasional Matematika Tingkat Kota SMP Tahun 2009

Misalkan bedanya adalah \(x\), maka suku barisan aritmetikanya dapat ditulis menjadi
Suku pertama : \(𝑎 = 15 − 2𝑥\)
Suku kedua : \(𝑏 = 15 − 𝑥\)
Suku ketiga : \(15\)
Suku keempat : \(𝑐 = 15 + 𝑥\)
Suku kelima : \(𝑑 = 15 + 2𝑥\)
Nilai dari \(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 15 − 2𝑥 + 15 − 𝑥 + 15 + 𝑥 + 15 + 2𝑥 = 60\)

Pisah \(S\) menjadi dua himpunan yaitu \(A\) beranggotakan ganjil dan \(B\) beranggotakan genap
\(A = \{21, 23, 25, 27, 29\}\)
\(B = \{22, 24, 26, 28, 30\}\)
Banyak cara mengambil 4 bilangan dari 10 bilangan adalah \({10\choose 4}=\frac{10!}{6!.4!}=210\)

Kemungkinan 4 bilangan yang terambil jumlahnya genap

• 4 bilangan yang terambil adalah genap
  Banyak cara \({5\choose 4}=\frac{5!}{4!.1!}= 5\) cara
• 4 bilangan yang terambil adalah ganjil
  Banyak cara \({5\choose 4}=\frac{5!}{4!.1!}= 5\) cara
• Terambil 2 ganjil dan 2 genap
  Banyak cara \({5\choose 2}{5\choose 2}=\frac{5!}{3!2!}× \frac{5!}{3!2!}=10 × 10 = 100\)

Banyak cara 4 bilangan yang terambil jumlahnya genap adalah \(5 + 5 + 100 = 110\)
Jadi peluangnya adalah \(\frac{110}{210}=\frac{11}{21}\)

pusat lingkaran adalah koordinat titik \((a,b)\)

Dengan menggunakan rumus pythagoras diperoleh \(EF = 25\) cm

\([CEF]=[COF]+[COE]+[FOE]\)
\(\frac{20(15)}{2}=\frac{20𝑟}{2}+\frac{15𝑟}{2}+\frac{25𝑟}{2}\)
\(300 = 60𝑟\)
\(𝑟 = 5\)
\(𝑎 = 𝑟 = 5\)
\(𝑏 = 40 − 𝑟 = 40 − 5 = 35\)
Jadi koordinat titik pusat lingkaran adalah \((5,35)\)

Bulan Januari : \(1,25 × 655,36 = 819,2\)
Bulan Februari : \(0,75 × 819,2 = 614,4\)
Bulan Maret : \(1,25 × 614,4 = 768\)
Bulan April : \(0,75 × 768 = 576\)
Bulan Mei : \(1,25 × 576 = 720\)
Bulan Juni : \(0,75 × 720 = 540\)
Bulan Juli : \(1,25 × 540 = 675\)
Jadi berat gajah pada akhir Juli adalah \(675\) kg

Keliling persegi panjang \(= 70\) cm
\(2(6𝑥 + 𝑥) = 70\)
\(7𝑥 = 35\)
\(𝑥 = 5\)
Panjang sisi persegi \(= 6𝑥 = 6(5) = 30\)
Jadi luasnya adalah \(30 × 30 = 900\) 𝑐𝑚²