Soal dan Solusi Persamaan Eksponen Bagi Pemula

\(3^{2x}=9\)
\(⇒3^{2x}=3^2\)
\(⇒2x=2\)
\(⇒x=\frac{2}{2}\)
\(⇒x=1\)

\(5^{3x+2}=25^{x-1}\)
\(⇒5^{3x+2}=5^{2(x-1)}\)
\(⇒3x+2=2(x-1)\)
\(⇒3x+2=2x-2\)
\(⇒3x-2x=-2-2\)
\(⇒x=-4\)

\(2^{3-x}=4^{2-x}\)
\(⇒2^{3-x}=2^{2(2-x)}\)
\(⇒3-x=2(2-x)\)
\(⇒3-x=4-2x\)
\(⇒2x-x=4-3\)
\(⇒x=1\)

\(8^{-x}=2^{x-8}\)
\(⇒2^{-3x}=2^{x-8}\)
\(⇒-3x=x-8\)
\(⇒-3x-x=-8\)
\(⇒-4x=-8\)
\(⇒x=\frac{-8}{-4}\)
\(⇒x=2\)

\((\frac{1}{4})^{x-1}=4^{2-3x}\)
\(⇒4^{-1(x-1)}=4^{2-3x}\)
\(⇒-1(x-1)=2-3x\)
\(⇒-x+1=2-3x\)
\(⇒-x+3x=2-1\)
\(⇒2x=1\)
\(⇒x=\frac{1}{2}\)

\(4^x=2^{x+1}\)
\(⇒2^{2x}=2^{x+1}\)
\(⇒2x=x+1\)
\(⇒2x-x=1\)
\(⇒x=1\)

\(8^{2x-1}=(\frac{1}{16})^{3-2x}\)
\(⇒2^{3(2x-1)}=2^{-4(3-2x)}\)
\(⇒2^{6x-3}=2^{-12+8x}\)
\(⇒6x-3=-12+8x\)
\(⇒6x-8x=-12+3\)
\(⇒-2x=-9\)
\(⇒x=\frac{-9}{-2}\)
\(⇒x=4,5\)

\((\frac{1}{2})^{3x}=2^{x+1}\)
\(⇒2^{-(3x)}=2^{x+1}\)
\(⇒-3x=x+1\)
\(⇒-3x-x=1\)
\(⇒-4x=1\)
\(⇒x=-\frac{1}{4}\)

\(2^{-3x+1}=(\frac{1}{2})^{-x-1}\)
\(⇒2^{-3x+1}=2^{-1(-x-1)}\)
\(⇒2^{-3x+1}=2^{x+1}\)
\(⇒-3x+1=x+1\)
\(⇒-4x=1-1\)
\(⇒-4x=0\)
\(⇒x=\frac{0}{-4}\)
\(⇒x=0\)

\(2^{x-1}=(\frac{1}{4})^{2-4x}\)
\(⇒2^{x-1}=(2^{-2})^{2-4x}\)
\(⇒2^{x-1}=2^{-2(2-4x)}\)
\(⇒2^{x-1}=2^{-4+8x}\)
\(⇒x-1=-4+8x\)
\(⇒x-8x=-4+1\)
\(⇒-7x=-3\)
\(⇒x=\frac{3}{7}\)

\((\frac{1}{27})^{4-x}=9^{2x}\)
\(⇒(3^{(-3)})^{4-x}=(3^2)^{2x}\)
\(⇒3^{-3(4-x)}=3^{2(2x)}\)
\(⇒-3(4-x)=2(2x)\)
\(⇒-12+3x=4x\)
\(⇒-12=4x-3x\)
\(⇒x=-12\)

\((\frac{3}{5})^x=(\frac{5}{3})^3\)
\(⇒(\frac{3}{5})^x=(\frac{3}{5})^{-3}\)
\(⇒ x=-3\)

\(2^{3x-4}=(\frac{1}{8})^{x+1}\)
\(⇒2^{3x-4}=(\frac{1}{2^3})^{x+1}\)
\(⇒2^{3x-4}=(2^{-3})^{x+1}\)
\(⇒3x-4=-3x-3\)
\(⇒3x+3x=-3+4\)
\(⇒6x=1\)
\(⇒x=\frac{1}{6}\)

\(4^{1-x}=(\frac{1}{4})^{2x-3}\)
\(⇒4^{1-x}=(4^{-1})^{2x-3}\)
\(⇒4^{1-x}=4^{-(2x-3)}\)
\(⇒{1-x}={-(2x-3)}\)
\(⇒{1-x}=-2x+6\)
\(⇒2x-x=6-1\)
\(⇒x=5\)

\(10^{x}=0,1×1000^{x-1}\)
\(⇒10^{x}=10^{-1}×10^{3(x-1)}\)
\(⇒10^{x}=10^{-1+3(x-1)}\)
\(⇒x=-1+3(x-1)\)
\(⇒x=-1+3x-3\)
\(⇒x-3x=-4\)
\(⇒-2x=-4\)
\(⇒x=\frac{-4}{-2}=2\)

\(27×27^{2x-3}=81^{3x-5}\)
\(⇒3^3×(3^3)^{2x-3}=(3^4)^{3x-5}\)
\(⇒3^3×(3)^{3(2x-3)}=3^{4(3x-5)}\)
\(⇒(3)^{3+3(2x-3)}=3^{4(3x-5)}\)
\(⇒3+3(2x-3)=4(3x-5)\)
\(⇒3+6x-9=12x-20)\)
\(⇒6x-6=12x-20\)
\(⇒6x-12x=-20+6\)
\(⇒-6x=-14\)
\(⇒x=\frac{-14}{-6}=\frac{7}{3}\)

\(4×2^{2x+1}=(\frac{1}{8})^{2x-3}\)
\(⇒2^2×2^{2x+1}=(\frac{1}{2^3})^{2x-3}\)
\(⇒2^{2+(2x+1)}=(2^{-3})^{2x-3}\)
\(⇒2^{2x+3}=2^{-6x+9}\)
\(⇒2x+3=-6x+9\)
\(⇒2x+6x=9-3\)
\(⇒8x=6\)
\(⇒x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(4^{x-2}=0,125\)
\(⇒(2^2)^{x-2}=\frac{1}{8}\)
\(⇒2^{2(x-2)}=\frac{1}{2^3}\)
\(⇒2^{2x-4}=2^{-3}\)
\(⇒2x-4=-3\)
\(⇒2x=1\)
\(⇒x=\frac{1}{2}\)