Soal Dan Solusi Road To ASMOOPS 2020 Matematika SMP

Berikut ini soal dan solusi lomba ASMOOPS SMP 2020

---

1. Diberikan sebuah segitiga \(𝑃𝑄𝑅\), titik-titik \(𝐾, 𝑀, 𝑁\) berturut-turut terletak pada \(𝑃𝑅, 𝑅𝑄\), dan \(𝑃𝑄\) sedemikian hingga \(𝑃𝐾 = 𝑃𝑁\) dan \(𝑅𝐾 = 𝑅𝑀\). Besar sudut \(∠𝑃𝑄𝑅 = 42º\). Berapakah besar sudut \(∠𝑁𝐾𝑀\)?
A. 30º
B. 48º
C. 69º
D. 81º
E. 84º

---

Solution

---

2. Ada 7 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler Sepak Takraw. Mereka ingin membentuk kelompok kelompok yang masing-masing terdiri dari 3 orang, sedemikian hingga setiap dua kelompok ada satu anggota persekutuan. Berapa maksimal kelompok yang dapat mereka buat?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

---

Solution

---

3. Misalkan \(𝑥, 𝑦, 𝑧\) adalah tiga bilangan bulat berbeda yang diambil dari himpunan \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). Berapakah nilai terbesar dari:

\(\frac{𝑥 + 𝑦 + 𝑧}{𝑥𝑦𝑧}\)

A. 3
B. 2
C. 1
D. \(\frac{1}{2}\)
E. \(\frac{1}{3}\)

---

Solution

---

4. Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif \((𝑚, 𝑛)\) yang memenuhi syarat \(𝐹𝑃𝐵(𝑚, 𝑛) = 5\) dan \(𝑚 + 𝑛 = 65\)? (\(FPB\) adalah faktor persekutuan terbesar)
A. 6
B. 7
C. 10
D. 11
E. 12

---

Solution

---

5. Tara menuliskan semua bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan 1000. Berapa kali ia menuliskan angka 5?
A. 250
B. 300
C. 350
D. 400
E. Tidak ada satupun jawaban di atas yang benar.

---

Solution

---

6. Titik-titik 𝐾, 𝑀, 𝑁 adalah tiga titik tidak segaris yang terletak pada sebuah bidang. Fibo ingin menggambar sebuah garis di bidang ini sehingga garisnya mempunyai jarak yang sama ke setiap titik 𝐾, 𝑀, dan 𝑁. Berapa banyak garis
berbeda yang ia dapat gambarkan?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

---

Solution

---

7. Sebuah barisan bilangan real didefinisikan sebagai berikut
\(𝑎_0 = 2, 𝑎_1 = 3, 𝑎_{𝑛+1} =\frac{𝑎_𝑛}{𝑎_{𝑛−1}}\), untuk \(𝑛 ≥ 1\)
Berapakah nilai dari \(𝑎_{2020}\)?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
E. \(2\)

---

Solution

---

8. Pada diagram berikut ini, \(𝑂\) adalah pusat lingkaran dengan jari-jari \(𝑟\), dan \(\overline{KM}= 𝑟\). Misalkan besar sudut \(∠𝐾𝑂𝑀 = 𝛼\). Berapakah besar sudut \(∠𝑃𝑂𝑁\)?

A. \(\frac{𝛼}{2}\)
B. \(𝛼\)
C. \(2𝛼\)
D. \(3𝛼\)
E. \(4𝛼\)

---

Solution

---

9. Misalkan 𝑥 adalah bilangan bulat positif sedemikian sehingga: \(𝑥 + 25\) dan \(𝑥 − 66\) adalah bilangan kuadrat sempurna. Di rentang manakah terdapat nilai terbesar dari \(𝑥\) yang memenuhi kondisi ini?
A. \(2000 < 𝑥 < 2050\)
B. \(2050 < 𝑥 < 2100\)
C. \(2100 < 𝑥 < 2150\)
D. \(2150 < 𝑥 < 2200\)
E. \(2200 < 𝑥 < 2250\)

---

Solution

---

10. Diketahui bahwa \(0 < 𝑚 < 1, 𝑛 = 𝑚^𝑚\) dan \(𝑝 = 𝑚^𝑛\). Susunlah bilangan \(𝑚, 𝑛,\) dan \(𝑝\) dalam urutan yang menurun.
A. \(𝑚 > 𝑛 > 𝑝\)
B. \(𝑚 > 𝑝 > 𝑛\)
C. \(𝑝 > 𝑛 > 𝑚\)
D. \(𝑝 > 𝑚 > 𝑛\)
E. \(𝑛 > 𝑝 > 𝑚\)

---

Solution

---

11. Diberikan segitiga \(𝐾𝑀𝑁\) pada sebuah
bidang. Titik \(𝑃\) terletak di dalam segitiga. Berapa banyak kemungkinan posisi titik \(𝑃\) sehinggga luas segitiga-segitiga \(𝐾𝑀𝑃, 𝑀𝑁𝑃, 𝐾𝑁𝑃\) semua sama besar?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

---

Solution

---

12. Misalkan \(𝑚, 𝑛\) adalah bilangan-bilangan riil yang memenuhi \(𝑚^2 + 𝑛^2 = 5\).Berapakah nilai maksimum dari \(𝑚^2 + 2𝑛^2 + 6𝑚 − 7\)
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. Tidak ada satupun jawaban di atas yang benar.

---

Solution

---

13. Misalkan \(𝑚 = 123456789\). Berapakah banyak angka-angka penyusun \(𝑚^2\) dalam representasi desimalnya?
A. 14
B. 16
C. 17
D. 18
E. 20

---

Solution

---

14. Pada daftar kue “Jajan Pasar” ada klepon, onde-onde, nagasari, kue mangkok, apem, dan kue putu. Aci ingin memilih menu terdiri dari 4 macam kue. Ia ingin agar klepon masuk dalam menunya. Ia ingin apem atau kue mangkok, tetapi tidak keduanya karena bahan dasarnya mirip. Berapa banyak menu berbeda yang dapat ia susun? Catatan: Jadi dalam menunya harus ada kue mangkok atau apem
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. Tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

15. Misalkan \(𝑚\) dan \(𝑛\) adalah bilangan bilangan real bukan nol. Berapa banyak nilai berbeda yang dapat diperoleh dari ekspresi berikut ini?

\(\frac{𝑚}{|𝑚|}+\frac{𝑛}{|𝑛|}\)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

---

Solution

---

16. Profesor Yosu mempunyai tas dengan tiga ukuran berbeda. Ia mempunyai 12 tas ukuran besar. Beberapa dari tas ukuran besar masing-masing memuat 6 tas ukuran sedang. Beberapa tas ukuran sedang masing-masing memuat 6 tas ukuran kecil. Setiap tas berukuran kecil kosong. Total ada 197 tas kosong, Berapa banyak seluruh tas yang ia miliki?
A. 120
B. 184
C. 234
D. 348
E. Tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

17. Misalkan \(𝑥\) adalah bilangan real positif. Manakah di antara pilihan berikut ini, yang nilainya pasti kurang dari 1?
A. \(𝑥^2\)
B. \(\frac{𝑥}{𝑥+1}\)
C. \(\frac{1−𝑥}{𝑥}\)
D. \(\frac{1+𝑥}{𝑥}\)
E. \(\frac{1}{𝑥}\)

---

18. Misalkan \(𝐹\) adalah fungsi yang didefinisikan untuk semua bilangan real, dan untuk setiap, \(𝑚, 𝑛\) memenuhi persamaan

\(𝑓(𝑚 · 𝑛) = 𝑓(𝑚) + 𝑓(𝑛)\)

Berapakah nilai dari \(𝑓(2020)\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Tidak dapat ditentukan \(𝑓\) yang unik
E. Tidak ada \(𝑓\) yang memenuhi persamaan ini

---

Solution

---

19. Titik \(𝐾(−3, −2), 𝑀(2,4), 𝑃(𝑡, 1)\) terletak pada sebuah bidang.
Cari nilai \(𝑡\) sehingga jumlah jarak \(|𝐾𝑃|\) dan \(|𝑃𝑀|\) terkecil.
A. \(-1\)
B. \(−\frac{1}{2}\)
C. \(0\)
D. \(\frac{1}{2}\)
E. \(1\)

---

Solution

---

20. Berapa banyak cara meletakkan 4 bola dengan warna berbeda ke dalam 4 keranjang kosong yang identik?
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20
E. 24

---

Solution

---

Baca juga

Soal Dan Solusi Road To ASMOOPS 2018 Matematika SMP