Soal Dan Solusi Road To ASMOOPS 2021 Matematika SMP

Berikut ini soal dan solusi lomba ASMOOPS SMP 2021

---

1. Setiap sudut dalam pada sebuah heptagon (poligon sisi 7) adalah sudut tumpul. Besar maing-masing sudut ini adalah bilangan bulat kelipatan 9. Besar setiap sudut berbeda. Berapa jumlah besar sudut dari dua sudut terbesarnya?
A. 315°
B. 330°
C. 360°
D. 375°
E. 405°

---

Solution

---

2. Persegi panjang \(𝑃𝑄𝑅𝑆\), dengan \(𝑃𝑄=25\) and \(𝑃𝑆=2021\). Titik \(𝑇\) terletak pada sisi \(𝑃𝑆\) dan titik \(𝑊\) terletak pada sisi \(𝑃𝑄\). Persegi panjang ini dilipat sepanjang \(𝑇𝑊\), sehingga titik \(𝑃\) terletak pada sisi \(𝑄𝑅\). Diketahui \(𝑃𝑇=65\). Hitung \(𝑇𝑊^2\)
A. 1440
B. 1690
C. 3130
D. 4369
E. 4394

---

Solution

---

4. Berapa banyak bilangan tiga angka \(\overline{𝑎𝑏𝑐}\) memenuhi sifat berikut: Ketika \(\overline{𝑎𝑏𝑐}\) dikalikan dengan 3 dan kemudian ditambahkan dengan 1, hasilnya adalah \(\overline{c𝑏a}\)

Catatan: \(\overline{𝑎𝑏𝑐}\) dan \(\overline{c𝑏a}\)dihitung hanya 1 kali saja.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

5. Berapa banyak pasangan bilangan bulat terurut \((𝑝,𝑞)\) memenuhi:

\(𝑝^2+2021=𝑞^2\)

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

6. Diberikan trapesium \(𝑃𝑄𝑅𝑆\) dengan \(𝑃𝑄\) sejajar dengan \(𝑅𝑆\). Ada sebuah setengah lingkaran dengan pusat \(O\) pada ruas garis \(𝑃𝑄\), titik \(𝑂\) pada \(𝑃𝑄\). Tiga sisi trapesium lainnya menyinggung lingkaran tersebut. Diketahui \(𝑃𝑄=11\) dan \(𝑄𝑅=8\). Hitung panjang \(𝑃𝑆\).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. tidak dapat ditentukan

---

Solution

---

7. Mata uang Gasing yang berupa (koin) uang logam mempunyai 3 jenis denominasi, masingmasing bernilai berbeda (bilangan asli), dalam 𝒟 “duit” (Duit adalah nama satuan yang digunakan). Fibo mempunyai 4 koin senilai 𝒟 30 dan Aci mempunyai 5 koin senilai 𝒟 22. Setiap orang mempunyai setidaknya 1 koin untuk setiap denominasi. Berapakah jumlah nilai dari 3 jenis koin berbeda?
A. 17
B. 19
C. 21
D. 22
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

8. Berapa banyak bilangan bulat positif \(𝑛\), antara \(1\) dan \(2021\),sehingga pecahan tidak sederhana \(\frac{𝑛^2+3}{𝑛+4}\) dapat disederhanakan?
A. 105
B. 106
C. 107
D. 108
E. none of the above

---

Solution

---

9. Diberikan persegi \(𝑃𝑄𝑅𝑆\) dengan panjang sisi \(20\). Titik \(𝐾\) dan \(𝑀\) berturut-turut adalah titik tengah sisi \(𝑃𝑆\) dan \(𝑆𝑅\). Ruas garis \(𝑃𝑀\) dan \(𝐾𝑄\) saling berpotongan di \(𝑁\).
Tentukan jumlah luas daerah segitiga \(𝑃𝑁𝐾\) dan segitiga \(𝑀𝑁𝑄\).
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180

---

Solution

---

10. Ada tiga tipe ‘Angkot, kapasitas masing-masing tipe adalah 6, 9 dan 13 penumpang. Ada tujuh buah angkot untuk setiap tipenya. Sebuah kelompok terdiri dari 108 orang akan menggunakan angkot ini untuk pergi ke hotel. Berapa banyak cara menggunakan angkot-angkot ini sehingga tidak ada kursi kosong atau angkot yang kelebihan kapasitas? Note: Kita tidak perlu menggunakan setiap tipe angkot.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

11. Diketahui \(𝑝\) dan \(𝑞\) adalah bilangan bulat positif. Berapa banyak solusi dari persamaan berikut: \(𝑝^3𝑞^2=6^{12}\)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
E. 10

---

Solution

---

12. Berapakah banyaknya cara berbeda menyusun tiga permata putih identik dan tiga permata merah identik menjadi sebuah kalung?
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
E. 3

---

Solution

---

13. Fungsi 𝑓 didefinisikan untuk himpunan bilangan bulat positif sebagai berikut:

\(𝑓(𝑛)=
\begin{cases}
\frac{𝑛}{2} &\quad {jika\; n\; genap}\\
𝑛+3 &\quad {jika\; 𝑛\; ganjil}
\end{cases}
\)

Berapakah jumlah angka-angka penyusun dari bilangan ganjil 𝑚 jika \(𝑓(𝑓(𝑓(𝑚)))=25\)?
A. 5
B. 8
C. 11
D. 13
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

14. Dua polinom berbeda \(𝑓(𝑥)=𝑥^2+𝑎𝑥+𝑏\) dan \(𝑔(𝑥)=𝑥^2+𝑐𝑥+𝑑\) memenuhi persamaan \(𝑓(20)+𝑓(21)=𝑔(20)+𝑔(21)\).
Berapa banyak solusi dari persamaan \(𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)\)
A. Tidak ada
B. 1
C. 2
D. 3
E. infinitely many

---

Solution

---

15. Berapa banyak bilangan bulat positif lebih kecil dari 2021 yang merupakan bilangan komposit dan jumlah angka-angka penyusunnya adalah 2?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10

---

Solution

---

16. Ada 10 perempuan bermain basket, empat orang di antaranya adalah Gresya, Apri, Imelda, dan Verawati. Gresya ini bermain dalam tim yang sama dengan Apri. Imelda tidak ingin bermain di tim yang sama dengan Verawati. Berapa banyak cara membagi 10 orang in menjadi dua tim dengan lima pemain?
B. 20
C. 25
D. 30
E. 42

---

Solution

---

17. Diberikan bahwa

\(𝑚=\frac{𝑛}{𝑛+\frac{𝑛}{𝑛+𝑚}}\).

Untuk nilai \(𝑛\) manakah yang menjadikan \(𝑚\) bukan bilangan riil?
A. −5
B. −2
C. 2
D. 3
E. 5

---

Solution

---

18. Ada 5 pasang kaus kaki putih, 10 pasang kaus kaki merah, dan 15 pasang kaus kaki hitam dalam sebuah kotak. Peter Scholze ingin mengambil beberapa kaus kaki tanpa melihat kaus kaki yang ia hendak ambil. Berapa banyak kaus kaki harus diambil untuk memastikan Peter dapat mengambil setidaknya 7 pasang kaus kaki yang semuanya berwarna sama?
A. 21
B. 27
C. 31
D. 37
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

19. Didi sang pelatih ingin membentuk 5 pasangan ganda putri yang baru. Ada 10 pemain putri. Berapa banyak cara berbeda untuk membentuk 5 pasangan baru ini?
A. 945
B. 113400
C. 22680
D. 56700
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

20. Kubus \(𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻\) dengan panjang sisi \(1\) dipotong menjadi \(4\) bagian dengan cara memotong sepanjang bidang \(𝐴𝐷𝐺𝐹\) dan \(𝐵𝐷𝐻𝐹\).

Berapakah volume dari polihedron yang memuat titik sudut \(𝐸\) ?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{3}{8}\)
E. tidak ada satupun jawaban di atas yang benar

---

Solution

---

baca juga.
Soal Dan Solusi Road To ASMOOPS 2020 Matematika SMP

Soal Dan Solusi Road To ASMOOPS 2018 Matematika SMP