Soal dan Solusi UNP Mathematics Challenge SD 2017

Misalkan nilai dari \(10\) orang tersebut tersususun dari yang terkecil ke yang terbesar adalah \(𝑥_1, 𝑥_2, 𝑥_3, 𝑥_4, … , 𝑥_9, 𝑥_{10}\), rata-ratanya

\(\frac{𝑥_1 + 𝑥_2 + 𝑥_3 + 𝑥_4 + ⋯ + 𝑥_9 + 𝑥_{10}}{10}=80\)
\(⇒ 𝑥_1 + 𝑥_2 + 𝑥_3 + 𝑥_4 + ⋯ + 𝑥_9 + 𝑥_{10} = 800\) … (1)

Selisih nilai tertinggi dan nilai terendah adalah \(30\), dapat ditulis dalam persamaan

\(𝑥_{10} − 𝑥_1 = 30\) … (2)

Jika nilai tertinggi dan nilai terendah dikeluarkan maka rata-rata nilai tersebut tetap

\(\frac{𝑥_2 + 𝑥_3 + 𝑥_4 + ⋯ + 𝑥_9}{8}= 80\)
\(⇒ 𝑥_2 + 𝑥_3 + 𝑥_4 + ⋯ + 𝑥_9 = 640\) … (3)

Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

\(𝑥_1 + (𝑥_2 + 𝑥_3 + 𝑥_4 + ⋯ + 𝑥_9) + 𝑥_{10} = 800\)
\(⇒ 𝑥_1 + 640 + 𝑥_{10} = 800\)
\(⇒ 𝑥_1 + 𝑥_{10} = 800 − 640 = 160\) … (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (4)

\(𝑥_{10} − 𝑥_1 = 30\)
\(𝑥_1 + 𝑥_{10} = 160\)
_________________________ +
\(2𝑥_{10} = 190 ⟹ 𝑥_{10} = 95\)

Jadi nilai tertinggi adalah \(95\)

Banyak anak yang diberi hadiah sama dengan nilai FPB dari \(30, 45, 75\) dan \(55\)

\(30 = 2×3×5\)
\(45 = 3²×5\)
\(75 = 3×5²\)
\(55 = 5×11\)

Jadi FPBnya adalah \(5\) atau banyak anak yang diberi hadiah adalah \(5\) anak

Rumus volume tabung \(= 𝜋𝑟^2𝑡\)

Air pada tabung I dituang beberapa ke tabung II

\(𝑉_{𝑎𝑖𝑟} = 𝑉_𝐴 + 𝑉_𝐵\)
\(𝜋(5)^215 = 𝜋(5)^2𝑡 + 𝜋(10)^2𝑡\)
\(25(15) = 25𝑡 + 100𝑡\)
\(15 = 𝑡 + 4𝑡\)
\(5𝑡 = 15\)
\(𝑡 = 3\)

Jadi tinggi air di kedua tabung adalah \(3\) cm

Misalkan ulangan yang tersisa nilainya adalah \(x\) dan \(x\)

\(\frac{9 + 8 + 6 + 7 + 8 + 8 + 7 + 7 + 𝑥 + 𝑥}{10}=8\)
\(60 + 2𝑥 = 80\)
\(2𝑥 = 20\)
\(𝑥 = 10\)

Urutan datanya adalah \(6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10\), Dari urutan data tersebut mediannya adalah \(8\)

Penambahan panjang rusuk adalah \(\frac{5}{100}× 20 =\frac{100}{100}= 1\) cm
Panjang rusuk sekarang adalah \(20 + 1 = 21\) cm
Jumlah panjang seluruh rusuk benda itu setelah terjadi pemuaian adalah \(12 × 21 = 252\) 𝑐𝑚