Soal dan Solusi UNP Mathematics Challenge SD 2017

Banyak bensin \(=\frac{450}{25}× 1 = 18\) liter

\(25^1 = 025\)
\(25^2 = 625\)
\(25^3 ≡ 625\; mod\; 1000\) 
\(25^4 ≡ 625\; mod\; 1000\)
\(25^5 ≡ 625\; mod\; 1000\) 
Dapat disimpulkan \(25^𝑛\) untuk \(𝑛 > 1\) tiga angka terakhir selalu \(625\), sehingga \(((25)^{2017})^{2017}\;𝑚𝑜𝑑\; 1000 ≡ (625)^{2017}\; 𝑚𝑜𝑑\; 1000 = 625\)
Jadi jumlah tiga angka terakhir adalah \(6 + 2 + 5 = 13\)

Gaji tanpa lembur \(= 5 × 4 × 8 × 25.000 = 4.000.000\)
Gaji lembur = Gaji sebulan – Gaji tanpa lembur
\(= 4.520.000 – 4.000.000\)
\(= 520.000\)

Jam lembur \(=\frac{520.000}{40.000}= 13\; jam\)

𝐶 = 180° − 95° = 85°

\(\begin{align}
Kecepatan &=\frac{𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔\; 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛}{𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢}\\
&=\frac{𝜋𝑑}{30}\\
&=\frac{(3,14)(4)}{30}\\
&=\frac{12,56\; 𝑚}{30\; 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘}\\
&=\frac{\frac{12,56}{1000}}{\frac{30}{3600}}\\
&=\frac{12,56}{1000}×\frac{3600}{30}\\
&=\frac{12,56}{1000}× 120\\
&=\frac{12,56}{100} × 12 = 0,1256 × 12\\
&= 1,5 km/jam
\end{align}\)

Perhatikan segitiga \(BDC\), misalkan \(∠𝐶𝐷𝐵 = 𝑥°\), maka \(45° + 30° + 𝑥° = 180°\)
Sudut \(𝛽\) dan sudut \(𝑥°\) membentuk garis lurus, maka \(𝛽 + 𝑥° = 180°\),
samakan kedua persamaan sudut di atas

\(45° + 30° + 𝑥° = 𝛽 + 𝑥°\)
\(45° + 30° = 𝛽\)
\(75° = 𝛽\)

\(1; 1; 2; 2; 2; 𝟐, 𝟓; 3; 3; 4; 4; 5\)

karena mediannya adalah 2,5, dan banyak datanya ganjil maka nilai n merupakan median yaitu 2,5

Rata-ratanya adalah \(\frac{1+1+2+2+2+2,5+3+3+4+4+5}{11}= 2,68 = 2,7\)

letak posisi Shopia (S)

Jadi banyak kursi adalah 10 × 8 = 80

\(∠𝑒 = ∠𝑑 = 57°\) (bersebrangan dalam)
\(∠𝑐 = ∠𝑏\) (bersebrangan dalam)
\(∠𝑎 = ∠𝑏\) (sehadap)
karena \(∠𝑐 = ∠𝑏\) dan \(∠𝑎 = ∠𝑏\) maka \(∠𝑎 = ∠𝑏 = ∠𝑐\)
\(∠𝑏 + ∠𝑑 = 180° ⇒ ∠𝑏 = 180 − ∠𝑑 = 180 − 57 = 123\)
Jadi \(∠𝑎 + ∠𝑏 + ∠𝑐 = 3∠𝑏 = 3(123)° = 369°\)

\(𝐿 = 𝑝𝑙 = 72\)
\((2𝑙)𝑙 = 72\)
\(𝑙^2 = 36 ⇒ 𝑙 = 6\)

Karena panjangnya dua kali dari lebar maka \(p = 12\)
Keliling persegi panjang adalah \(2(𝑝 + 𝑙) = 2(12 + 6) = 36\; 𝑚\)
Waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi lapangan adalah \(\frac{36}{2}=18\;detik\)

Jadi waktu yang dibutuhkan Sandi untuk mengelilingi lapangan tersebut dua putaran adalah \(36\) detik

Cara 1

Banyak buku seluruhnya \(15 × 4 = 60\)
Cara 2
Misalkan banyak buku seluruhnya adalah \(N\), banyak buku merah, biru dan putih adalah \(M, B\) dan \(P\).
\(𝑀 =\frac{1}{3}𝑁\),
\(𝐵 =\frac{1}{5}𝑁\),
\(𝑃 = 𝑁 − 𝑀 − 𝐵 = 𝑁 −\frac{1}{3}𝑁 −\frac{1}{5}𝑁 = 28\)
\(⟹ (1 −\frac{1}{3}−\frac{1}{5})𝑁 = 28\)
\(⟹ (\frac{15−5−3}{15})𝑁 = 28\)
\(⟹ (\frac{7}{15}) 𝑁 = 28\)
\(⟹ 𝑁 =\frac{28×15}{7}= 60\)

\(\begin{align}
Luas\; arsiran &= Luas\; persegi\;panjang – Luas\;lingkaran\\
&= 20.10 − 2(3,14)(52)\\
&= 200 − 157 = 43\;cm^2\\
\end{align}\)

waktu yang ditempuh Lita dan melati menuju taman jika tibanya bersamaan adalah

\(𝑡 =\frac{2,6}{20}\;jam\)

Kecepatan melati adalah \(\frac{2,6−0,26}{𝑡}= 2,34 ×\frac{20}{2,6}=\frac{46,8}{2,6}= 18\; 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚\)

Misalkan panjang \(𝐴𝐵 = 𝑥\), maka panjang \(𝐶𝐷 = 2𝑥\). Karena tinggi adalah rata-rata dari jumlah sisi yang saling sejajar maka

\(𝑡 =\frac{𝑥 + 2𝑥}{2}=\frac{3𝑥}{2}\)

\([ABCD] =\frac{(𝐴𝐵+𝐶𝐷)(𝑡)}{2}= 324\)
\(⇒\frac{(𝑥+2𝑥)\frac{3𝑥}{2}}{2}= 324\)
\(⇒ (3𝑥)(\frac{3𝑥}{2}) = 648\)
\(⇒\frac{9x^2}{2}= 648\)
\( ⇒ 9𝑥^2 = 1296\)
\(⇒𝑥^2 =\frac{1296}{9}=144\)
\(⇒ 𝑥 = 12\)

Jadi nilai \(𝑡\) adalah \(\frac{3}{2}(12) = 18\; cm\)

\(\begin{align}
Sisa\; waktu &= \frac{3}{4}+ 1\frac{1}{2}− 2\frac{1}{6}\\
&=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}−\frac{13}{6}\\
&=\frac{18+36−52}{24}\\
&=\frac{2}{24}\\
&=\frac{1}{12}\;jam\\
\end{align}\)

Sisa waktu yang dimiliki Fina untuk mengoreksi jawabannya adalah \(\frac{1}{12}× 60 = 5\; menit\)

Bukti:
Dengan menggunakan rumus Pythagoras
\(\begin{align}
𝑊𝑌 &= \sqrt{𝑎^2 + 𝑎^2}\\
&= \sqrt{2𝑎^2}\\
&= \sqrt{2}\sqrt {𝑎^2}\\
&= 𝑎\sqrt 2\\
\end{align}\)

Keliling \(= 4 × 𝑆 = 20,17 ⟹ 𝑠 =\frac{20,17}{4}=5,0425\)
Berdasaran sifat persegi, jika panjang sisinya adalah 𝑎 maka diagonalnya adalah \(𝑎\sqrt 2\), maka jika panjang sisinya adalah \(5,0425\) maka diagonalnya adalah \(5,0425\sqrt 2\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+ ⋯ +\frac{1}{2016×2017}\)

\(=\frac{1}{1 × 2}+\frac{1}{2 × 3}+\frac{1}{3 × 4}+\frac{1}{4 × 5}+ ⋯ +\frac{1}{2016 × 2017}\)

\(=\frac{1}{1}−\frac{1}{2}+\frac{1}{2}−\frac{1}{3}+\frac{1}{3}−\frac{1}{4}+\frac{1}{4}−\frac{1}{5}+ ⋯ +\frac{1}{2016}−\frac{1}{2017}\)

\(=\frac{1}{1}−\frac{1}{2017}\)

\(=\frac{2016}{2017}\)

Biaya yang dibutuhkan adalah harga baja ditambah harga kawat ditambah harga cat.

\(\begin{align}
Panjang\; kawat &= 4(𝑝 + 𝑙 + 𝑡)\\
&= 4(10 + 10 + 15)\\
&= 4(35) = 140\; 𝑐𝑚\\
\end{align}\)

\(\begin{align}
Luas\; baja &= 2(𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡)\\
&= 2(10.10 + 10.15 + 10.15)\\
&= 2(100 + 150 + 150)\\
&= 2(400)\\
&= 800\; 𝑐𝑚^2
\end{align}\)

\(\begin{align}
Biaya\; yang\; dibutuhkan &=\frac{140}{4}× 1500 + 1 × 800 × 1000 +\frac{800}{10} × 2000\\
&= 52.500 + 800.000 + 160.000\\
&= 1.012.500\\
\end{align}\)

Banyak Ayam = 75 ekor
Ayam Jantan = 19 ekor, 9 ekor diantaranya berwarna hitam, 10 ekor bukan warna hitam
Ayam Betina = 56 ekor
Ayam hitam = 57 ekor
Ayam betina hitam = 57 – 9 = 48 ekor
Jadi Ayam betina yang bukan berwarna hitam adalah 56 – 48 = 8 ekor

Besar sudut bagian matematika pada diagram lingkaran adalah \(180° − 30° − 90° = 60°\)

banyak murid yang menyukai matematika adalah  \(\frac{60°}{135°}× 81 =\frac{4}{9}× 81 = 4 × 9 = 36\) orang