Soal dan Solusi UNP Mathematics Challenge SMP 2017

UNP Mathematics Challange adalah lomba matematika yang diadakan oleh Jurusan matematikan Universitas Negeri Padang. Lomba merupakan agenda tahunan Himatikan UNP yang dulunya hanya diperuntukkan untuk siswa siswi di Sumatera Barat, namun berapa tahun ini skalanya ditingkatkan menjadi tingkat Nasional. Info lengkap tentang lomba ini bisa kunjungi Instagram @umc.official

Berikut ini soal dan solusi UMC 2017 tingkat SMP, semoga bermanfaat

1. Pada diagram batang di bawah ini batang untuk siswa bernilai 80 terhapus. Jika rata-rata nilai semua siswa adalah 70, maka banyak siswa yang memperoleh nilai 80 adalah …

Misalkan banyaknya frekuensi yang mendapatkan nilai \(80\) adalah \(x\)

Dengan menggunakan rumus rata-rata

\(\frac{50(5) + 60(4) + 70(3) + 80(𝑥) + 90(6)}{5 + 4 + 3 + 𝑥 + 6}= 70\)

\(⇒\frac{250 + 240 + 210 + 80𝑥 + 540}{18 + 𝑥}= 70\)

\(⇒1240 + 80𝑥 = 70(18 + 𝑥)\)

\(⇒1240 + 80𝑥 = 1260 + 70𝑥\)

\(⇒80𝑥 − 70𝑥 = 1260 − 1240\)

\(⇒10𝑥 = 20\)

\(⇒𝑥 = 2\)

Jadi banyaknya siswa yang memperoleh nilai \(80\) adalah \(2\) orang

2. Perhatikan bangun berikut.

Keliling bangun adalah ….

Dengan menggunkan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku yang memiliki sudut 60°. Sisi yang membentuk sudut 60° memiliki perbandingan \(𝑎: 𝑏 = 1 ∶ 2\).

Berdasarkan keterangan gambar di atas, perhatikan segitiga \(GKF\), karena panjang \(GK = 4\) cm
maka panjang \(GF = 8\) cm
Keliling \(= GA + AB + (BC + DE) + CD + EF + FG = 17 + 13 + 17 + 5 + 6 + 6 = 68\) cm

3. Bentuk sederhana dari

\(\frac{1+(\frac{1}{2017})^{−1}}{2017^{−2017}+2017^{−2016}}\)

\(=\frac{1 + 2017}{2017^{−2017}(1 + 2017)}\)

\(=\frac{1}{2017^{−2017}}\)

\(= 2017^{2017}\)

4. Lingkaran berjari-jari \(2\) cm dengan pusat di \(O\), berisi tiga lingkaran kecil seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Jari-jari lingkaran yang berpusat di \(O_3\)

Perhatikan segitiga \(O_1OO_3\)

Misalkan jari-jari \(𝑂_3 = 𝑟\)
Dengan menggunakan rumus Pythagoras
\((1 + 𝑟)^2 = 12 + (2 − 𝑟)^2\)
\(⇒1 + 2𝑟 + 𝑟^2 = 1 + 4 − 4𝑟 + 𝑟^2\)
\(⇒1 + 2𝑟 = 5 − 4𝑟\)
\(⇒6𝑟 = 4\)
\(⇒𝑟 =\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

5. Diketahui \(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒\) dan \(𝑓\) adalah bilangan real . Jika \(\frac{𝑎}{𝑏}=\frac{𝑐}{𝑑}=\frac{𝑒}{𝑓}= 64\), maka nilai dari

\(\sqrt{\frac{5𝑎^2𝑐−4𝑐^2𝑒+𝑒^3}{5𝑏^2𝑑−4𝑑^2𝑓+𝑓^3}}\)

adalah …

karena \(\frac{𝑎}{𝑏}=\frac{𝑐}{𝑑}=\frac{𝑒}{𝑓}= 64\), maka
\(𝑎 = 64𝑏, 𝑐 = 64𝑑,\) dan \(𝑒 = 64𝑓\)
Subtitusi ke
\(\sqrt{\frac{5𝑎^2𝑐−4𝑐^2𝑒+𝑒^3}{5𝑏^2𝑑−4𝑑^2𝑓+𝑓^3}}\)

\(=\sqrt{\frac{5(64𝑏)^2(64𝑑) − 4(64𝑑)^2(64𝑓) + (64𝑓)^3}{5𝑏^2𝑑 − 4𝑑^2𝑓 + 𝑓^3}}\)

\(=\sqrt{\frac{5(64^2𝑏^2)(64𝑑) − 4(64^2𝑑^2)(64𝑓) + 64^3𝑓^3}{5𝑏^2𝑑 − 4𝑑^2𝑓 + 𝑓^3}}\)

\(=\sqrt{\frac{64^3(5𝑏^2𝑑 − 4𝑑^2𝑓 + 𝑓^3)}{5𝑏^2𝑑 − 4𝑑^2𝑓 + 𝑓^3}}\)

\(= \sqrt{64^3}=\sqrt{64 × 64 × 64} = 8 × 8 × 8 = 512\)

Pages: 1 2 3 4 5 6 7

Pages ( 1 of 7 ): 1 2 3 ... 7 Next »

Related Posts

Soal dan Solusi UNP Mathematics Challenge SD 2017

Leave a Reply Cancel reply