Soal dan Solusi UNP Mathematics Challenge SMP 2017

Misalkan panjang sisi segienam adalah \(𝑎\)
\(𝑡 = \sqrt{𝑎^2 − (\frac{𝑎}{2})^2}\)
\(= \sqrt{𝑎^2 −\frac{1}{4}𝑎^2}\)
\(= \sqrt{\frac{3}{4}𝑎^2}\)
\(=\frac{1}{2}𝑎\sqrt 3\)

Diagonal terpendeknnya \(2𝑡 = 𝑎\sqrt 3\)
Diagonal terpanjang adalah \(2𝑎\)
Jadi rasio panjang antara diagonal terpendek terhadap diagonal terpanjang adalah \(𝑎\sqrt 3 : 2𝑎 = \sqrt 3 : 2\)

Misalkan
Umur anak ke-4 : \(𝑎\) tahun
Umur anak ke-3 : \(𝑎 + 3\) tahun
Umur anak ke-2 : \(2𝑎 − 3\) tahun
Umur anak ke-1 : \(2𝑎\) tahun
Rata-rata umur keempat anak adalah

\(\frac{𝑎+𝑎+3+2𝑎−3+2𝑎}{4}= 15 ⇒\frac{6𝑎}{4}= 15 ⇒ 𝑎 = 10\)

Jadi umur anak ketiga adalah \(𝑎 + 3 = 10 + 3 = 13\) tahun

Nilai \(|C|\) yang memenuhi adalah \(\{7, 8, 9, 10, 11\}\)
Jumlah seluruh nilai \(|C|\) yang myngkin adalah \(7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45\)

Karena \(p,q, r\) dan \(s\) bilangan berurutan dimana \(p<q<r<s\) maka persamaan
\(\frac{1}{2}𝑝 +\frac{1}{3}𝑞 +\frac{1}{4}𝑟 = 𝑠\) Di ubah ke dalam persamaan dalam s adalah
\(\frac{1}{2}(𝑠 − 3) +\frac{1}{3}(𝑠 − 2) +\frac{1}{4}(𝑠 − 1) = 𝑠\)
\(\frac{1}{2}𝑠 −\frac{3}{2}+\frac{1}{3}𝑠 −\frac{2}{3}+\frac{1}{4}𝑠 −\frac{1}{4}=𝑠\)
\(\frac{1}{2}𝑠 +\frac{1}{3}𝑠 +\frac{1}{4}𝑠 −\frac{2}{3}−\frac{3}{2}−\frac{1}{4}=s\) (kedua ruas \(× 12\))
\(6𝑠 + 4𝑠 + 3𝑠 − 8 − 18 − 3 = 12𝑠\)
\(13𝑠 − 29 = 12𝑠\)
\(𝑠 = 29\)
\(𝑠^{2017}\; mod\; 10\; ≡ 29^{2017}\; mod\; 10\; ≡ 9^1 \;mod\; 10 = 9\)