Soal dan Solusi UNP Mathematics Challenge SMP 2017 - BorneoMath

31. Lima puluh data mempunyai rata-rata 𝑎. Jika 20% data diantaranya adalah 𝑎 − 0,2 dan 40% lainnya adalah 𝑎 − 0,1 serta 10% lainnya lagi adalah 𝑎 − 𝑏, dan sisanya memiliki rata-rata 𝑎 + 3𝑏 , maka nilai b adalah…

\(\frac{10(𝑎 − 0,2) + 20(𝑎 − 0,1) + 5(𝑎 − 𝑏) + 15(𝑎 + 3𝑏)}{50}= 𝑎\)
\(⇒10𝑎 − 2 + 20𝑎 − 2 + 5𝑎 − 5𝑏 + 15𝑎 + 45𝑏 = 50𝑎\)
\(⇒50𝑎 − 4 + 40𝑏 = 50𝑎\)
\(⇒−4 + 40𝑏 = 0\)
\(⇒40𝑏 = 4\)
\(⇒𝑏 =\frac{4}{40}=\frac{1}{10}\)

32. Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan informasi pada gambar, besar sudut \(∠𝑄𝑈𝑅\) adalah …

\(180 − 2𝑥 + 180 − 2𝑦 + 38 = 180\)
\(218 = 2𝑥 + 2𝑦 ⇒ 𝑥 + 𝑦 = 109\)
Jadi \(∠𝑄𝑈𝑅 = 180 − (x+y)=180 – 109 = 71°\)

33. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
i. Terdiri dari 5 data bilangan bulat positif dengan rata-rata adalah 7
ii. Median dan Modus adalah 9
Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah…

Kemungkinan sususuan data jika median dan modusnya 9

1, 2, 9, 9, 14

Jangkauan terbesar adalah 14 – 1 = 13

34. Jack memikirkan sebuah bilangan. Ia menambahkan 1 untuk memperoleh bilangan kedua. Kemudian ia menambahkan 2 pada bilangan ke-dua untuk memperoleh bilangan ke-tiga. Lalu menambahkan 3 pada bilangan ke-tiga untuk memperoleh bilangan keempat, dan menambahkan 4 pada bilangan ke-empat untuk memperoleh bilangan kelima. Orlin, temannya Jack juga memikirkan sebuah bilangan. Ia mengurangi 1 untuk memperoleh bilangan ke-dua. Kemudian mengurangi 2 pada bilangan ke-dua untuk memperoleh bilangan ke-tiga. Begitu seterusnya sampai ia mendapatkan bilangan kelima. Jack dan Orlin menemukan bahwa jumlah kelima bilangan mereka sama. Perbedaan bilangan pertama Jack dan Orlin adalah…

Misalkan bilangan pertama yang dipikirkan oleh Jack adalah \(𝑎\), dan bilangan pertama yang dipikirkan oleh Orlin adalah \(𝑏\).
Berdasarkan keterangan soal, barisan bilangan yang tulis oleh Jack adalah \(𝑎, 𝑎 + 1, 𝑎 + 3, 𝑎 + 6, 𝑎 + 10\), jumlahnya adalah \(5𝑎 + 20\).
Barisan bilangan yang ditulis oleh Orlin adalah \(𝑏, b−1, 𝑏 − 3, 𝑏 − 6, 𝑏 − 10,\) jumlahnya nya adalah \(5𝑏 − 20\).
Jumlah kelima bilangan mereka adalah sama

\(5𝑎 + 20 = 5𝑏 − 20\)
\(⇒5𝑏 − 5𝑎 = 20 + 20\)
\(⇒5(𝑏 − 𝑎) = 40\)
\(⇒𝑏 − 𝑎 = 8\)

Perbedan bilangan pertama Jack dan Orlin adalah \(8\)

35. Perhatikan gambar berikut.

Jika diketahui total luas daerah yang diarsir adalah 200 cm², maka panjang
PR pada persegi panjang PQRS adalah…

Luas arsiran : \(𝑎^2 + 𝑏^2 = 200\)
\(𝑃𝑄 = \sqrt{𝑏^2 + 𝑏^2} = 𝑏\sqrt 2\)
\(𝑅𝑄 = \sqrt{𝑎^2 + 𝑎^2} = 𝑎\sqrt 2\)
\(𝑃𝑅 = \sqrt{𝑃𝑄^2 + 𝑅𝑄^2}\)
\(= \sqrt{2𝑏^2 + 2𝑎^2}\)
\(=\sqrt{2(𝑎^2 + 𝑏^2)} = \sqrt{2(200)}\)
\(= 20\; 𝑐𝑚\)

Pages: 1 2 3 4 5 6 7

Pages ( 6 of 7 ): « Previous 1 ... 4 5 6 7 Next »

Related Posts

Soal dan Solusi UNP Mathematics Challenge SD 2017

Leave a Reply Cancel reply