31. A circle of radius 3 crosses the center of a square of side length 2. Find the difference between the areas of the nonoverlapping portions of the figures.
Selisih daerah yang tidak saling overlapping adalah \(πΆ β π΄\). \(π΄ + π΅ = 4\) \(π΅ + πΆ = 9π\) \(πΆ β π΄ = (π΅ + πΆ) β (π΄ + π΅) = 9π β 4\)
32. How many six-digit multiples of 27 have only 3, 6, or 9 as their digits?
Bilangan 6 digit tersebut ketika dibagi 3 maka hasilnya adalah bilangan kelipatan 9. karena keenam digitnya hanya terdiri dari angka 3, 6 atau 9, maka bilangan kelipatan 9 yang memenuhi tersusun dari digit 1, 2 atau 3. Kemungkinan bilangan yang memenuhi adalah:
333333 jumlah digitnya adalah 18, habis dibagi sembilan, banyak permutasi hanya 1
111222 jumlah digitnya adalah 9, habis dibagi sembilan, banyak permutasinya \(\frac{6!}{3!3!}= 20\) bilangan.
111123 jumlah digitnya adalah 9, habis dibagi sembilan, banyak permutasinya \(\frac{6!}{4!}= 30\) bilangan.
Jadi banyaknya bilangan yang memenuhi adalah \(1 + 20 + 30 = 51\)
34. Di dalam laci terdapat dua kaos kaki merah, dua kaos kaki hitam, 2 kaos kaki putih dan beberapa kaos kaki biru. Jika diambil 2 kaos kaki secara acaka tanpa pengembalian, peluang terambilnya kaos kaki yang berwarna sama adalah 1/5. Berapa banyak kaos kaki biru di dalam laci tersebut?
Misalkan banyak kaos kaki biru adalah \(x\) Peluang yang terambil 2 kaos kaki berwarna sama adalah
35. Berapakah banyak bilangan 2 digit yang nilainya 7 kali dari jumlah digitnya?
\(\overline{ab} = 7(π + π)\) \(β10π + π = 7π + 7π\) \(β3π = 6π\) \(β\frac{π}{π}=\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4}\) Bilangan yang memenuhi adalah \(21, 42, 63\) dan \(84\) ada 4 bilangan.
36. In triangle \(π΅πΈπ\) shown below with its altitudes intersecting at \(π, ππ΄ = 7, πΈπ΄ = 3, π΄π = 4\), and \(ππ = 8\). Find the area of \(π΅πΈπ\).
Karena \(Ξπ΄ππΈ β Ξπ΅ππ\), maka berlaku perbandingan \(\frac{π΅π}{πΈπ}=\frac{ππ}{ππ΄}β π΅π =\frac{1}{4}(5) =\frac{5}{4}\)
Jadi \([π΅πΈπ] =\frac{1}{2}(ππΈ)(π΅π + π΄π) =\frac{1}{2}(10)(\frac{5}{4}+ 4) = (5) (\frac{21}{4}) =\frac{105}{4}\) satuan luas
37. Jika \(π₯, π¦, π§\) adalah bilangan real yang memenuhi \(π₯π¦ = 6, π₯ β π§ = 2\), dan \(π₯ + π¦ + π§ = 9\), hitunglah nilai dari
38. Compute the sum of all positive integers \(π β€ 26\) for which there exist integers \(π\) and \(π\) such that \(π + 23π + 15π β 2\) and \(2π + 5π + 14π β 8\) are both multiples of \(26\).
Terdapat bilangan bulat b dan c, sedemikian sehingga
Karena nilai \(π < 26\), maka nilai \(π\) yang memenuhi adalah \(9\) dan \(22\), diperoleh \(π = 0\) dan \(π =3\). Jadi jumlah semua nilai \(π\) adalah \(9 + 22 = 31\)
39. Tentukan banyak nilai \(n\) sehingga \(\frac{5π+6}{πβ3}\) bilangan bulat!