Olimpiade Sains Nasional atau biasa disingkat OSN merupakan ajang kompetisi tahunan dalam bidang sains bagi para pelajar SD, SMP, dan SMA di seluruh Indonesia. Kompetisi ini diselenggarakan oleh Pusat Prestasi Nasional di bawah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia (Kemdikbudristek).
Sebelum Pandemi virus Corona, OSN diadakan di kota yang berbeda-beda setiap tahunnya. Pelajar yang mengikuti kompetisi ini adalah siswa-siswi terbaik dari provinsinya masing-masing yang telah lolos seleksi tingkat kabupaten dan provinsi.
Kegiatan ini juga merupakan salah satu bagian dari rangkaian seleksi untuk mendapatkan siswa-siswi terbaik yang akan dibimbing lebih lanjut oleh tim bidang kompetisi masing-masing dan akan diikutsertakan pada olimpiade-olimpiade tingkat nasional.
Berikut ini soal dan solusi latihan persiapan OSN matematika tingkat SD atau untuk SMP pemula, semoga membantu dalam persiapan adik-adik menghadapi OSN tingkat sekolah sampai dengan Nasional.
1. Find the value of
\(100 − 98 + 96 − 94 + ⋯+ 8 − 6 + 4 – 2\)
Banyak bilangan genap dari 2 sampai dengan 100 ada 50 bilangan, jika dipasangpasangkan ada 25 pasang, dari soal di atas angka 2 sebanya 25 pasang jadi, \((100 – 98) + (96 – 94) + ⋯+ (8 – 6) + (4 – 2)\) \(= 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2\) \(= 2(25) = 50\)
Bilangan yang dikalikan \(5\) sama dengan \(10\) adalah \(2\), maka
\((\sqrt{1 + \sqrt{𝑥 − 3}} + 4) ×\frac{1}{3}= 2\)
Bilangan yang dikali \(\frac{1}{3}\) sama dengan 2 adalah 6, maka nilai
\((\sqrt{1 + \sqrt{𝑥 − 3}} + 4)\)
Bilangan yang ditambahkan dengan \(4\) hasilnya \(6\) adalah \(2\), maka nilai
\(\sqrt{1 + \sqrt{𝑥 − 3}}=2\)
Bilangan yang diakarkan hasilnya \(2\) adalah \(4\), maka nilai
\(1 + \sqrt{𝑥 − 3} = 4\)
Bilangan yang ditambahkan \(1\) hasilnya \(4\) adalah \(3\), maka nilai
\(\sqrt{𝑥 − 3} = 3\)
Bilangan yang diakarin sama dengan \(3\) adalah \(9\), maka nilai
\(𝑥 − 3 = 9\)
Jadi nilai \(x\) adalah \(12\)
3. Sebanyak 60% dari banyak siswa di suatu sekolah adalah perempuan. Sedangkan 60% dari banyak siswa perempuan dan 50% dari banyak siswa laki-laki di sekolah itu berasal dari Propinsi Jawa Timur. Berapa persen banyak siswa yang berasal dari luar Propinsi Jawa Timur?
Diketahui : Banyak siswa peremuan \((P)\) adalah \(60\%\) Banyak siswa laki-laki \((L)\) sisanya yaitu \(40\%\) Perbandingan \(𝑃 ∶ 𝐿 = 60 ∶ 40\) Misalkan banyak siswa \(𝑃 = 60𝑛\) dan \(𝐿 = 40𝑛\) Total siswa seluruhnya \(60𝑛 + 40𝑛 = 100𝑛\) Laki-laki dari Provinsi Jawa Timur sebanyak \(50\%(40𝑛) = 20𝑛\) Perempuan dari provinsi Jawa Timur sebanyak \(60\%(60𝑛) = 36𝑛\) Total siswa dari Provinsi Jawa timur adalah \(20𝑛 + 36𝑛 = 56𝑛\) Total siswa dari luar provinsi Jawa Timur adalah \(100𝑛 − 56𝑛 = 44𝑛\) Jadi persentase siswa di luar provinsi Jawa Timur adalah \(\frac{44𝑛}{100𝑛}× 100\% = 44\%\)
4. Perhatikan gambar!
Titik \(O\) merupakan titik potong diagonal \(AC\) dan diagonal \(BD\). Besarnya sudut \(BOC\) adalah \(70°\). Jika segitiga \(POQ\) adalah segitiga samasisi maka besarnya sudut \(OAP\)
Perhatikan \(Δ𝐵𝑂𝐶\), segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki, panjang \(𝑂𝐶 = 𝑂𝐵\), karena merupkan segitiga sama kaki maka sudut dikedua kakinya sama, misalkan sudutnya adalah \(𝑥°\) Jumlah sudut pada segitiga adalah \(180°\)
5. Sebuah truk pengantaran melaju dari kota A menuju kota B dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Kemudian, truk tersebut kembali dengan kecepatan 60 km/jam. Waktu keseluruhan yang diperlukan adalah 15 jam. Berapakah jarak antara kota A dan kota B?
Waktu tempuh dari kota A ke B adalah \(𝑡_1\) Waktu tempuh dari kota B ke A adalah \(𝑡_2\) \(𝑡_1 + 𝑡_2 = 15\) jam Kecepatan dari A ke B adalah \(𝑣_1 = 40\) 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚 Kecepatan dari B ke A adalah \(𝑣_2 = 60\) 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚 Karena jarak A ke B dan B ke A sama, maka
Diperoleh perbandingan \(𝑡_1: 𝑡_2 = 60: 40 = 3 ∶ 2\) Karena \(𝑡_1 + 𝑡_2 = 15\) jam maka
\(𝑡_1 =\frac{3}{3+2}×15 = 9\) jam Jarak A ke B \(= 𝑣_1 × 𝑡_1 = 40 × 9= 360\) 𝑘𝑚
6. The average of \(x\) and \(y\) is \(19\). The average of \(a, b\) and \(c\) is \(14\). Find the average of \(x, y, a, b\) and \(c\)
8. In ΔABC, points D,E and F are midpoints of CE,AF and BD respectively. It is known the area of ΔABC is 56 cm2. Find the area of ΔDEF.
Misalkan luas \(𝐷𝐸𝐹 = 𝑎\)
karena \(AE = EF\) maka \([DEF]=[ADE]=a\) karena \(DF = FB\) maka \([DEF]=[FEB]=a\) Karena \(AE = EF\) maka \([FEB]=[AEB]=a\) karena \(CD = DE\) maka \([ADE]=[CDA]=a\) karena \(CD = DE\) maka \([CDB]=[DEB]=2a\)
9. Nilai rata-rata dari bilangan-bilangan \(2, 1\frac{1}{2}
, 3, x, 3\frac{7}{8}, 4\frac{1}{8}, 6\frac{1}{2}, 5, 4,\) dan \(𝑦\) adalah \(3,9\). Jika selisih
\(x\) dan \(y\) adalah \(2\frac{1}{2}\) dan \(x < y\), maka nilai \(y = …\)
selisih \(x\) dan \(y\) adalah \(2\frac{1}{2}\) dan \(x < y\), dapat ditulis menjadi \(𝑦 − 𝑥 = 2\frac{1}{2}⇒ 𝑥 = 𝑦 −\frac{5}{2}\) Subtitusi \(x\) ke persamaan \(𝑥 + 𝑦 =9\), diperoleh
10. Seorang pedagang membeli 1 karung gula putih dengan bruto 100 kg dan tara 2% dengan harga Rp 294.000,00. Jika gula itu dijual secara eceran dan mendapat untung 20%, maka harga penjualan gula tiap kg adalah ….
Bruto = \(100\) kg Tara = \(2\%\) atau \(2\%\) dari \(100\) kg adalah \(2\) kg Berat bersih (Netto) \(= 100 – 2 = 98\) kg Agar untung \(20\%\) maka harga penjualan adalah
11. Empat orang \(A, B, C,\) dan \(D\) bersama-sama mengumpulkan uang sebanyak \(Rp 900.000,00. A\) menerima \(\frac{1}{2}\) bagian dari total uang yang diterima \(B, C,\) dan \(D. B\) menerima \(\frac{2}{3}\) bagian dari total uang yang diterima oleh \(C\) dan \(D. C\) menerima \(3\) kali lebih banyak dari yang diterima \(D\). Berapa banyak uang yang diterima oleh \(D\)?
13. Sebuah balok dengan ukuran panjang = \(1\frac{1}{3}\) lebarnya, dan panjang \(= 2\) x tinggi. Jika volume balok tersebut \(5.184\) cm³, maka luas permukaan balok tersebut adalah … cm²
17. Di dalam rumah hewan terdapat ikan, burung dan kucing. Jika jumlah kepala seluruhnya ada 15 dan jumlah kaki ada 14, Jika banyak ikan adalah bilangan genap maka tentukan banyaknya ikan di rumah tersebut.
Misalkan banyaknya ikan , burung dan kucing adalah \(I, B\) dan \(K\)
\(𝐼 + 𝐾 + 𝐵 = 15\) \(4𝐾 + 2𝐵 = 14\)
Dengan melakukan percobaan, diperoleh \(K=3, B=1\) atau \(K=1, B=5\) atau \(K=2, B=3\), ada \(3\) kemungkinan banyaknya ikan yaitu, \(11, 9\) atau \(10\), karena banyaknya ikan genap maka banyak ikan adalah \(10\) ikan.
18. Pipa A dapat mengisi sebuah ember hingga penuh dalam waktu 50 detik. Pipa B dapat melakukan hal yang sama dalam waktu 100 detik. Jika 1 ember yang harus diisi, berapa waktu minimum yang diperlukan untuk mengisi ember tersebut jika menggunakan 2 buah pipa A dan sebuah pipa B secara bersama-sama?
Diketahui kecepatan pipa \(A :\frac{1}{50}\) dan kecepatan pipa \(B :\frac{1}{100}\) Jika \(2\) pipa \(A\) dan \(1\) Pipa \(B\) bekerja bersama-sama maka total kecepatan:
Banyaknya nilai \(n\) sama dengan banyak factor positif dari \(3 × 11 × 17\) yaitu \((1 + 1)(1 + 1) (1 + 1) = 8\)
20. Sebuah jembatan gantung dicat oleh 16 orang dalam waktu 12 hari. Apabila jembatan tersebut dicat 24 orang, maka waktu yang diperlukan adalah …
Samakan total pekerjaan jika dikerjakan oleh 16 orang dalam 12 hari dan 24 orang dalam 𝑛 hari.
\(16 × 12 = 24 × 𝑛\) \(𝑛 =\frac{16×12}{24}=8\)
Jadi waktu yang diperlukan 24 orang untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama adalah 8 hari.
21. Jika pembilang suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 3, maka hasilnya \(\frac{3}{4}\). Jika pembilang dikurangi 1 dan penyebutnya ditambah 4, maka hasilnya \(\frac{1}{3}\). Pecahan itu adalah …
Misalkan pecahan tersebut adalah \(\frac{𝑎}{𝑏}\) Jika pembilang suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 3, maka hasilnya \(\frac{3}{4}\), dapat ditulis
Jadi diperoleh pecahan tersebut adalah \(\frac{𝑎}{𝑏}=\frac{4}{5}\)
22. Wati memiliki dua kakak laki-laki yang kembar. Wati berumur \(a\) tahun dan kakak laki-lakinya
berumur \(b\) tahun, dimana \(a\) dan \(b\) adalah bilangan bulat. Hasil perkalian umur
mereka bertiga adalah \(128\). Jumlah ketiga umur mereka adalah …
Misalkan umur adik adalah \(𝑎\) dan umur kedua kakak kembarnya adalah \(𝑏\)
\(𝑎 × 𝑏 × 𝑏 = 128 = 2 × 8 × 8\)
Diperoleh umur adik adalah 2 tahun dan umur kakak kembarnya adalah 8 tahun. Jadi jumlah umur ketiganya adalah 2 + 8 + 8 = 18 tahun
23. Adi adalah karyawan pada salah satu perusahaan tekstil yang bertugas menyimpan data. Suatu ketika Adi diminta pimpinan perusahaan untuk menyiapkan data tentang kenaikan produksi selama lima periode. Setelah dicari, Adi hanya menemukan empat data kenaikan, yaitu 4%, 9%, 7% dan 5%. Satu periode lagi, yaitu data kelima, tidak ditemukan. Selidiki data kenaikan produksi yang kelima. Bila Adi hanya ingat bahwa rata-rata hitung dan median dari kelima data itu sama.
Data setelah diurutkan
\(4\%, 5\%, 7\%, 9\%\)
Syarat 1 :Nilai kelima kurang dari sama dengan 5%, maka mediannya adalah 5% Syarat 2 :Nilai kelima sama dengan 6% mediannya 6% Syarat 3 :Nilai kelima lebih dari sama dengan 7% mediannya 7% Misalkan nilai kelima sama dengan \(y\) dan rata-ratanya \(x\), dengan menggunakan rumus rata-rata
Yang memenuhi persamaan di atas adalah \(𝑥 = 7\%\) dan \(𝑦 = 10\%\). Jadi nilai kelima adalah \(10\)
24. Bilangan 4 angka di bentuk dari angka 2, 0, 4, 3 dimana masing-masing angka digunakan tepat sekali. Jika semua bilangan 4 angka yang diperoleh dijumlahkan, maka satuannya adalah … (angka ribuan tidak boleh 0)
Banyaknya bilangan yang terbentuk ada 3 × 3 × 2 × 1 = 18 bilangan Yang satuannya 0 ada 3 × 2 × 1 × 1 = 6 bilangan, tersisa 12 bilangan yang bersatuan 2, 3 dan 4 masing-masing terbagi menjadi 4 bilangan ribuan. Jadi jika semua bilangan di jumlahkan maka satuannya adalah
6(0) + 4(2 + 3 + 4) = 0 + 36 ≡ 6 𝑚𝑜𝑑 10
25. Pertunjukan dihadiri oleh sejumlah penonton. Setiap penonton dewasa membayar tiket seharga 40 ribu rupiah, sedangkan setiap penonton anak-anak membayar tiket 15 ribu rupiah. Jika jumlah uang penjualan tiket adalah 5 juta rupiah, dan banyaknya penonton dewasa adalah 40% dari seluruh penonton, maka banyaknya penonton anak-anak adalah …
Misalkan banyak penonton dewasa dan anak-anak adalah \(D\) dan \(A\)
\(40𝐷 + 15𝐴 = 5000\)
Diketahui juga perbandingan \(D : A = 40\% : 60\% = 2 ∶ 3\)
Misalkan \(𝐷 = 2𝑥\) dan \(𝐴 = 3𝑥\) Subtitusi nilai \(D\) dan \(A\) ke persamaan \(40𝐷 + 15𝐴 = 5000\), diperoleh
28. Parman berangkat ke sekolah pukul 06.00 setiap pagi. Bila bermobil dengan kecepatan 40 km/jam, dia tiba di sekolah terlambat 20 menit. Bila kecepatan 60 km/jam, dia tiba 15 menit lebih awal. Di sekolah Parman, bel awal masuk sekolah dimulai pukul …
Diketahui \(𝑣_1 = 40\) 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚 \(𝑣_2 = 60\) 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚 Misalkan \(t\) jam perjalan kesekolah pas tepat waktu
Jadi jadwal bel berbunyi adalah 1 jam 25 menit setelah pukul 06.00 yaitu pukul 07.25
29. Dalam sebuah kompetisi matematika terdiri dari 30 soal. Setiap Jawaban benar mendapatkan nilai 4, setiap jawaban salah dikurangi 1, dan setiap jawaban kosong bernilai 0. Jika Andi mendapatkan nilai 92, berapa banyak jawaban Andi yang salah?
Misalkan Banyak soal benar, salah dan kosong adalah B, S dan K 𝐵 + 𝑆 + 𝐾 = 30 4𝐵 − 𝑆 = 92 Jumlahkan kedua persamaan 5𝐵 + 𝐾 = 122 Kemungkinan nilai B yang memenuhi 24 dan K = 2, dan banyak soal dijawab salah : 30 – 24 – 2 = 4 Jadi banyak jawaban Andi yang salah adalah 4 soal
30. Pada tabel di bawah ini, bilangan ketiga dan seterusnya merupakan hasil kali dari dua bilangan terdekat sebelumnya. Tentukan nilai C.
31. Pada sebuah Negara plat kendaraan terdiri dari 3 angka dan diikuti 2 abjad. Angka 0 tidak boleh ditaruh dimuka. Berapakah maksimum jumlah plat yang dapat dibuat di Negara tersebut?
Masing-masing kotak diisi dengan semua kemungkinan, 3 kotak pertama angka dan 2 kotak terakhir adalah abjad, angka 0 tidak boleh ditaruh di muka. Jadi jumlah plat maksimum yang bisa dibentuk adalah 9 × 10 × 10 × 26 × 26 = 608.400
32. Jika \(2^{3𝑥} = 16^{𝑦+1}\) dan \(2𝑥 = 5𝑦 − 17\), Tentukan nilai dari \(𝑥 + 𝑦\)?
