Soal Lomba Matematika MCR tingkat SD

Total pupuk \(=8\times 85 = 680\; 𝑘𝑔\)
Penggunaan pupuk selama dua hari \(=(36+49+64)\times 4=(149)\times 4=596\; 𝑘𝑔\)
Jadi sisa pupuk di hari ketiga adalah \(680−596=84\; 𝑘𝑔\)

10.000.000 dibagi 83 bersisa 77, artinya 6 angka lagi 10.000.000 habis dibagi 83.
Jadi bilangan terkecil 8 digit yang habis dibagi 83 adalah 10.000.006.

\((234567\times 8765321\times 1234358956)\) mod \(5\)
\(=2\times 1\times 1\) mod \(5\)
\(=2\) mod \(5 = 2\)

\(𝐴=(200320032003\times 2004200420042004)\)
\(=(200300000000+20030000+2003)\times (2004000000000000+200400000000+20040000+2004)\)
\(=2003(100000000+10000+1)×2004(1000000000000+100000000+10000+1)\)
\(=2003(100010001)2004(1000100010001)\)

\(𝐵 =(2003200320032003\times 200420042004)\)
\(=2003(1000000000000+100000000+10000+1)\times 2004(100000000+10000+1)\)
\(=2003(1000100010001)(2004)(100010001)\)
Diperoleh nilai \(𝐴=𝐵\), jadi \(𝐴−𝐵=0\)

\((𝑎+𝑏\sqrt{35})^2=𝑎^2+2𝑎𝑏\sqrt{35}+35𝑏^2\)
Kita peroleh \(2𝑎𝑏=−42⟹𝑎𝑏=−21\) dan \(𝑎^2+35𝑏^2=364\)
Kemungkinan \(a\) dan \(b\) adalah \(\{(-3, 7), (3, -7), (7, -3), (-7, 3)\}\)
Dengan melakukan observasi diperoleh nilai \(a\) dan \(b\) yang memenuhi \((7, -3)\) atau \((-7, 3)\)