Soal Lomba Matematika MCR tingkat SD

MATH CONTEST MCR Nasional

16. Bilangan pecahan untuk bilangan 0,4444…. adalah …


misalkan:
\( x = 0,44444…. \) kali 10 kedua ruas, diperoleh
\( 10x = 4,4444…. \)
kurangkan kedua persamaan di atas diperoleh
\(9x=4\)
\(x=\frac{4}{9}\)


17. Penyebut sebuah pecahan adalah 5 lebih dari pembilangnya. Jika pembilang dan penyebut masing-masing dinaikan sebesar 4, maka pecahan yang dihasilkan adalah sama dengan \(\frac{2}{3}\). Berapakah pecahan aslinya?


Misalkan pecahan tersebut adalah \(\frac{a}{a+5}\).
jumlahkan pembilanga dan penyebutnya dengan 4 maka hasilnya adalah
\(\frac{a+4}{a+5+4}=\frac{a+4}{a+9}=\frac{2}{3}\)
\(⇒3(a+4)=2(a+9)\)
\(⇒3a+12=2a+18\)
\(⇒3a-2a=18-12\)
\(⇒a=6\)

Pecahan aslinya adalah \(\frac{6}{6+5}=\frac{6}{11}\)


18. Nilai dari \(\frac{2^{12}×4^6×8^4}{16×32×64×128}=…\) (MCR 2016)


\(\begin{align}
\frac{2^{12}×4^6×8^4}{16×32×64×128}&=\frac{2^{12}×(2^2)^6×(2^3)^4}{2^4×2^5×2^6×2^7}\\
&=\frac{2^{12}×2^{12}×2^{12}}{2^4×2^5×2^6×2^7}\\
&=\frac{2^{12+12+12}}{2^{4+5+6+7}}\\
&=\frac{2^{36}}{2^{22}}\\
&=2^{36-22}\\
&=2^{14}\\
&=16384\\
\end{align}\)


19. Bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan 630 akan menghasilkan suatu bilangan kuadrat sempurna adalah … (MCR 2016)


\(630=63×10=9×7×10=9×70\)

\(9\) bilangan kuadrat sempurna, \(70\) tidak mempunyai faktor kuadrat sempurna selain \(1\), ketika kita kalikan lagi bilangan \(9×70\) dengan \(70\) maka menghasilkan \(9×4900\) yang keduanya merupakan bilangan kuadrat sempurna. 

Jadi bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan \(630\) akan menghasilkan suatu bilangan kuadrat sempurna adalah \(70\)


20.  Joko dan Badrun berdiri pada suatu antrian. pada antrian tersebut perbandingan antara banyaknya orang di depan dan dibelakang Joko adalah 1 : 3. Sedangkan perbandingan antara banyaknya orang di depan dan di belakang Badrun adalah 2 : 5. Paling sedikit banyaknya orang pada antrian tersebut adalah …


Misalkan banyaknya orang di depan Joko adalah \(n\) dan dibelakangnya adalah \(3n\). Banyak orang di depan Badrun adalah \(2m\) dan dibelakangnya adalah \(5m\).

Keduanya berada pada antrian yang sama maka jumlah yang berdiri di depan dan belakang Joko di tambah Joko sama banyaknya dengan jumlah orang di depan dan di belakang Badrun di tambah Badrun , dapat ditulis dalam persamaan

\(n+3n+1=2m+5m+1\)
\(4n+1=7m+1\)
\(4n=7m\)

Karena yang dicari banyak antrian minimal maka nilai \(n\) dan \(m\) yang memenuhi adalah \(7\) dan \(4\). Jadi banyak minimal  orang yang mengantri adalah \(4(7)+1=28\) 


Baca juga SEAMO PAPER C 2019 [PROBLEM And SOLUTION]

Pages ( 4 of 4 ): « Previous123 4

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *