MCR (Mathematics Competition Revolution)Β adalah ajang Kompetisi Matematika tingkat Nasional yang diselenggarakan oleh Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika UNESA . Adapun jenjang yang dilombakan dalam kompetisi ini yakni SD, SMP, dan SMA sederajat secara individu. MCR 2022 akan dilaksanakan secara daring (online) untuk babak penyisihan dan luring (offline) untuk babak semi final & final dengan tema βINTEGRAL : Increase Your Intelligence to Create A Golden Mathematician Generation”. Selain itu, ada banyak penghargaan yang dapat dimenangkan dengan total hadiah puluhan juta rupiah serta akan ada banyak pengalaman dan kejutan baru, seru, serta spektakuler.
Berikut ini soal-soal pilihan lomba MCR tingkat SMP, Bagi yang berminat versi lengkap soal-soal MCR bisa membeli bukunya di https://www.mcrlrpunesa.com/
1.Diketahui 2 garis dengan persaamaan \((a^2-2a)x+y=4\) dan \(x+y =5\) saling tegak lurus. Dari titik potong kedua garis ditarik suatu garis yang melalui \((0, 5b)\) dan sejajar dengan garis \(y=2bx+3\). Tentukan nilai \(a+b\). (MCR 2012)
Garis \((π^2β2π)π₯+π¦=4\) dan \(π₯+π¦=5\) saling tegaklurus maka berlaku
\(β\frac{(π^2β2π}{1}\times (β\frac{1}{1})=β1\) \(βπ^2β2π=β1\) \(β π^2β2π+1=0\) \(β (πβ1)(πβ1)=0\) \(β π=1\) Selanjutnya cari titik potong garis \(βπ₯+π¦=4\) dan \(π₯+π¦=5\), diperoleh \(π₯=\frac{1}{2}\) dan \(π¦=\frac{9}{2}\). Titik potongnnya adalah \((\frac{1}{2},\frac{9}{2})\). Gradien garis melalui titik \((\frac{1}{2},\frac{9}{2})\) dan titik \((0, 5b)\) adalah \((\frac{5πβ\frac{9}{2}}{0β\frac{1}{2}})=(\frac{5πβ\frac{9}{2}}{β\frac{1}{2}})\) Gradien \(π¦=2ππ₯+3\) adalah \(2π\) Karena kedua garis yang terbentuk sejajar maka gradiennya sama \(\frac{5πβ\frac{9}{2}}{β\frac{1}{2}}=2π\) \(β5πβ\frac{9}{2}=βπ\) \(β6π=\frac{9}{2}\) \(βπ=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\) Jadi nilai dari \(π+π = 1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\)
2. Sebuah daerah persegi akan dibagi menjadi 2016 daerah kecil dengan menarik garis-garis lurus yang menghubungkan dua sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus ditarik paling sedikit ada … (MCR 2016)
Membentuk pola \(2, 4, 7, 11, β¦,π_π, π_1=2,π_2=4,π_3=7,π_4=11,β¦\) Perhatikan pola berikut:
Jumlahkan semua persamaan, diperoleh \(π_πβπ_1=\frac{(2+π)(πβ1)}{2}\) \(π_π=\frac{(2+π)(πβ1)}{2}+2\) Karena ada 2016 daerah kecil yang terbentuk maka \(π_π=\frac{(2+π)(πβ1)}{2}+2β₯2016\) \(βΉ(2+π)(πβ1)+4β₯4032\) \(βΉ(2+π)(πβ1)β₯4028\) Dengan melakukan percobaan nilai \(π\) terkecil yang mungkin adalah \(63\)
3. Suatu persegi panjang berukuran \(8\times 2\sqrt 2\) mempunyai titik pusat yang sama dengan dengan suatu lingkaran berjari-jari \(2\). Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut. (MCR 2016)
Perhatikan segitiga π΅ππΆ karena \(2, 2\) dan \(2\sqrt 2\) membentuk tripel pythagoras maka \(Ξπ΅ππΆ\) adalah segitiga siku-siku sama kaki. Luas arsiran diperoleh dari gabungan luas \(Ξπ΅ππΆ\) dan \(Ξπ΄ππ·\) membentuk setengah persegi \(π΄π΅πΆπ·\) dan Luas juring \(π΅ππΆ\) dan luas juring \(π΄ππ·\) membentuk setengah lingkaran berpusat di \(O\), jadi Luar arsiran \(=\frac{1}{2}πΏπ’ππ β¨ +\frac{1}{2}luas\; ππππ πππ=\frac{1}{2}π(2)^2+\frac{1}{2}(2\sqrt 2)^2=2π+4\)
4. \(AD\) dan \(BE\) adalah garis berat segitiga \(ABC\). Kedua garis berat ini saling tegak lurus. Hitung panjang \(AB\) jika \(AC=6\) dan \(BC=6\) (MCR 2014)
5. Lima bilangan bulat berbeda \(a,b,c,d,e\) (tidak harus positif) memenuhi \((4-a)(4-b)(4-c)(4-d)(4-e)=12\). Jika \(a>b>c>d>e\). Tentukan nilai dari \((ab+cd)^e\) (MCR 2018)