WMI Preliminary Round 2021 [Grade 5A]

2.4308－0.9687 = 1.4621

\(\frac{1}{3}×\frac{6}{7}+\frac{8}{9}÷ 4\)

\(=\frac{2}{7}+\frac{8}{9}×\frac{1}{4}\)

\(=\frac{2}{7}+\frac{2}{9}\)

\(=\frac{18 + 14}{63}\)

\(=\frac{32}{63}\)

\(𝑛 × 0.004 = 0.0036\)
\(𝑛 ×\frac{4}{1000}=\frac{36}{10000}\)
\(𝑛 ×\frac{4}{1}=\frac{36}{10}\)
\(𝑛 =\frac{9}{10}\)

pecahan sederhana yang penyebutnya \(12\)

\(\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}\)

Banyak pecahan sederhana ada \(4\)

\(2 −\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{4}=\frac{24 − 6 + 4 − 6 + 4 − 3}{12}=\frac{17}{12}= 1\frac{5}{12}\)

Syarat habis dibagi 8 dan 12, tiga angka terakhir habis dibagi 8 dan jumlah angkanya habis dibagi 3.

204, 208, 212, 216

Bilangan yang memenuhi sesuai dengan syarat di atas adalah 216 , jadi bilangan terkecilnya yang harus ditambahkan sehingga menghasilkan 216 adalah 16.

Misalkan panjang rusuk adalah \(r\), total panjang rusuk kedua kubus

\(12𝑟 + 12𝑟 = 48\)
\(24𝑟 = 48\)
\(𝑟 = 2\)

Jadi volume kubus : \(𝑟 × 𝑟 × 𝑟 = 2 × 2 × 2 = 8\)

300 menit kemudian jarum panjang berada di angka 12 dan jarum pendek di angka 5 dan keduanya membentuk sudut 150°

\(𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) = 96\)
\(𝑝 + 𝑙 = 48\)

Karena \(𝑝: 𝑙 = 5: 3\)

\(𝑝 =\frac{5}{8}× 48 = 30,  𝑙 = 48 − 30 = 18\)

Jadi luasnya adalah \(𝑝𝑙 = 30(18) = 540\; 𝑚^2\)

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+ 1\frac{5}{6}+1+2\frac{1}{6}+1\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}+ 1\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+2\)

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+ \frac{11}{6}+1+\frac{13}{6}+\frac{4}{3}+\frac{3}{2}+ \frac{5}{3}+\frac{5}{6}+2\)

\(=\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 11 + 6 + 13 + 8 + 9 + 10 + 5 + 12}{6}=\frac{84}{6}= 14\)

karena angka-angka di atas dibagi menjadi 3 kelompok dan jumlah angka pada tiap kelompok sama maka jumlah angka pada setiap kelompok adalah \(\frac{14}{3}= 4\frac{2}{3}\)

Bilangan yang memenuhi digit satuan dua kali dari digit puluhan yaitu 12, 24, 36, 48. Jika dijumlahkan dengan 40 menghasilkan bilangan yang kembar. Dengan melakukan percobaan, bilangan dua digit yang memenuhi adalah 48, karena 48 + 40 = 88 (88 digitnya kembar). Jadi bilangan puluhannya adalah 4.

Misalkan luas daerah yang beririsan adalah \(A\), luas daerah persegi panjang yang tidak beririsan adalah \(B\), dan luas daerah yang tidak beririsan pada trapezium adalah \(C\)

\(𝐵 = 8 × 12 − 𝐴 = 96 − 𝐴\)
\(𝐶 =\frac{(15+5)7}{2}− 𝐴 =\frac{20(7)}{2}− 𝐴 = 70 − 𝐴\)

Selisih luas daerah yang tidak saling beririsan adalah

\(𝐵 − 𝐶 = 96 − 𝐴 − (70 − 𝐴) = 26\)

Misalkan jajargenjang adalah jajarangenjang \(ABCD\).

\([𝐵𝐶𝐷] =\frac{1}{2}[𝐴𝐵𝐶𝐷] =\frac{1}{2}𝑀\)

Perbandingan alas daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir pada segitiga \(ABC\) adalah \(4 : 6 = 2 : 3\), maka luas daerah yang diarsir adalah

\(\frac{2}{2 + 3}[𝐵𝐶𝐷] =\frac{2}{5}(\frac{1}{2}𝑀) =\frac{1}{5}𝑀\)

Misalkan sudut diantara sudut \(I\) dan \(30°\) adalah \(A\) dan sudut diantara sudut \(I\) dan \(45°\) adalah \(B\).

\(30° + 𝐴 + 𝐼 = 90° … (1)\)
\(45° + 𝐵 + 𝐼 = 90° … (2)\)
\(𝐴 + 𝐼 + 𝐵 = 90° … (3)\)

Jumlahkan persamaan \((1)\) dan \((2)\)

\(75 + 𝐴 + 𝐼 + 𝐵 + 𝐼 = 180° … (4)\)

Subtitusi persamaan \((3)\) ke persamaan \((4)\)

\(75° + 90° + 𝐼 = 180°\)
\(165° + 𝐼 = 180°\)
\(𝐼 = 15°\)

Jadi besar \(∠𝐼 = 15°\)

Kerjakan secara terbalik, bilangan dua digit yang hasil kalinya 22 tidak ada sehingga dipastikan bilangan dua digit yang memenuhi hasil kalinya 2, bilangan 2 digit yang memenuhi adalah 12 dan 21. Selanjutnya, Bilangan dua digit yang hasil kali digitnya 12 adalah 26, 34, 43 dan 62 Bilangan dua digit yang hasil kali digitnya 21 adalah 37 dan 73.

Jadi bilangan yang memenuhi adalah {26, 34, 37, 43, 62, 73} banyaknya ada 6 bilangan