# WMI Preliminary Round 2021 [Grade 5A]

World Mathematics Invitational (WMI) is the first international competition founded by Taiwan. It gathers institutes and organizations worldwide that make efforts in promoting and popularizing mathematics. Through interacting with other math-loving students that represent their countries, students can expand their worldview, experience different cultures, and thus their horizon as well as their future will be broaden. (sc : http://www.wminv.org/)

Berikut ini soal dan solusi WMI grade 5A tahun 2021

1. Compute 2.4308－0.9687.

(A) 1.4721
(B) 1.5621
(C) 1.5521
|(D) 1.4621

2.4308－0.9687 = 1.4621

2. Compute

$$\frac{1}{3}×\frac{6}{7}+\frac{8}{9}÷4$$

(A) $$\frac{32}{63}$$
(B) $$\frac{31}{63}$$
(C) $$\frac{11}{21}$$
(D) $$\frac{10}{21}$$

$$\frac{1}{3}×\frac{6}{7}+\frac{8}{9}÷ 4$$

$$=\frac{2}{7}+\frac{8}{9}×\frac{1}{4}$$

$$=\frac{2}{7}+\frac{2}{9}$$

$$=\frac{18 + 14}{63}$$

$$=\frac{32}{63}$$

3) What fraction of 0.004 is 0.0036?

(A) $$\frac{1}{9}$$
(B) $$\frac{9}{10}$$
(C) $$\frac{10}{9}$$
(D) $$\frac{9}{5}$$

$$𝑛 × 0.004 = 0.0036$$
$$𝑛 ×\frac{4}{1000}=\frac{36}{10000}$$
$$𝑛 ×\frac{4}{1}=\frac{36}{10}$$
$$𝑛 =\frac{9}{10}$$

4) How many irreducible true fractions are there with a denominator of 12?

(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5

pecahan sederhana yang penyebutnya $$12$$

$$\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}$$

Banyak pecahan sederhana ada $$4$$

5) Nilai dari

$$2 −\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{4}$$

(A) $$1\frac{1}{4}$$
(B) $$1\frac{1}{3}$$
(C) $$1\frac{5}{12}$$
(D) $$1\frac{1}{2}$$

$$2 −\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{4}=\frac{24 − 6 + 4 − 6 + 4 − 3}{12}=\frac{17}{12}= 1\frac{5}{12}$$

6. Find the smallest number to be added to 200 so that it is divisible by 8 and 12.
(A) 12
(B) 14
(C) 15
(D) 16

Syarat habis dibagi 8 dan 12, tiga angka terakhir habis dibagi 8 dan jumlah angkanya habis dibagi 3.

204, 208, 212, 216

Bilangan yang memenuhi sesuai dengan syarat di atas adalah 216 , jadi bilangan terkecilnya yang harus ditambahkan sehingga menghasilkan 216 adalah 16.

7. Given two identical cubes. If their overall side lengths are 48 cm, find the volume of each cube in 𝑐𝑚³.

(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 27

Misalkan panjang rusuk adalah $$r$$, total panjang rusuk kedua kubus

$$12𝑟 + 12𝑟 = 48$$
$$24𝑟 = 48$$
$$𝑟 = 2$$

Jadi volume kubus : $$𝑟 × 𝑟 × 𝑟 = 2 × 2 × 2 = 8$$

8) How many minutes have passed if the hour hand on the clock turns 150°?

(A) 20
(B) 25
(C) 240
(D) 300

300 menit kemudian jarum panjang berada di angka 12 dan jarum pendek di angka 5 dan keduanya membentuk sudut 150°

9) The perimeter of a rectangle field is 96m. If the ratio of its length to its width is 53, find the area of the field in 𝑚².

(A) 480
(B) 520
(C) 540
(D) 570

$$𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) = 96$$
$$𝑝 + 𝑙 = 48$$

Karena $$𝑝: 𝑙 = 5: 3$$

$$𝑝 =\frac{5}{8}× 48 = 30, 𝑙 = 48 − 30 = 18$$

Jadi luasnya adalah $$𝑝𝑙 = 30(18) = 540\; 𝑚^2$$

10. Divide these twelve numbers

$$\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3}, 1\frac{5}{6}, 1, 2\frac{1}{6}, 1\frac{1}{3},1\frac{1}{2}, 1\frac{2}{3},\frac{5}{6}, 2$$,

into three groups equally to make the sum of the four numbers in each group the same. What is the sum of each group?

(A) $$1\frac{1}{4}$$
(B) $$1\frac{1}{3}$$
(C) $$1\frac{5}{12}$$
(D) $$1\frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+ 1\frac{5}{6}+1+2\frac{1}{6}+1\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}+ 1\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+2$$

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+ \frac{11}{6}+1+\frac{13}{6}+\frac{4}{3}+\frac{3}{2}+ \frac{5}{3}+\frac{5}{6}+2$$

$$=\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 11 + 6 + 13 + 8 + 9 + 10 + 5 + 12}{6}=\frac{84}{6}= 14$$

karena angka-angka di atas dibagi menjadi 3 kelompok dan jumlah angka pada tiap kelompok sama maka jumlah angka pada setiap kelompok adalah $$\frac{14}{3}= 4\frac{2}{3}$$

11) Given a 2-digit number. Its units digit is twice its tens digit. If 40 is added to this number, the two digits will be the same. Find the tens digit of this 2-digit number.

Bilangan yang memenuhi digit satuan dua kali dari digit puluhan yaitu 12, 24, 36, 48. Jika dijumlahkan dengan 40 menghasilkan bilangan yang kembar. Dengan melakukan percobaan, bilangan dua digit yang memenuhi adalah 48, karena 48 + 40 = 88 (88 digitnya kembar). Jadi bilangan puluhannya adalah 4.

12. As in the picture, a small part of the rectangle and the trapezoid overlap. Find the difference between the two areas that don’t overlap in cm².

(A) 24
(B) 26
(C) 27
(D) 28

Misalkan luas daerah yang beririsan adalah $$A$$, luas daerah persegi panjang yang tidak beririsan adalah $$B$$, dan luas daerah yang tidak beririsan pada trapezium adalah $$C$$

$$𝐵 = 8 × 12 − 𝐴 = 96 − 𝐴$$
$$𝐶 =\frac{(15+5)7}{2}− 𝐴 =\frac{20(7)}{2}− 𝐴 = 70 − 𝐴$$

Selisih luas daerah yang tidak saling beririsan adalah

$$𝐵 − 𝐶 = 96 − 𝐴 − (70 − 𝐴) = 26$$

13. As in the picture, the area of the parallelogram is $$M𝑐𝑚^2$$.
Find the area of the shaded region in $$𝑐𝑚^2$$.

(A) $$\frac{M}{3}$$
(B) $$\frac{M}{5}$$
(C) $$\frac{2M}{3}$$
(D) $$\frac{2M}{5}$$

Misalkan jajargenjang adalah jajarangenjang $$ABCD$$.

$$[𝐵𝐶𝐷] =\frac{1}{2}[𝐴𝐵𝐶𝐷] =\frac{1}{2}𝑀$$

Perbandingan alas daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir pada segitiga $$ABC$$ adalah $$4 : 6 = 2 : 3$$, maka luas daerah yang diarsir adalah

$$\frac{2}{2 + 3}[𝐵𝐶𝐷] =\frac{2}{5}(\frac{1}{2}𝑀) =\frac{1}{5}𝑀$$

14. Three squares are stacked together as shown in the picture. Find $$∠I$$.

(A) 10°
(B) 15°
(C) 20°
(D) 25°

Misalkan sudut diantara sudut $$I$$ dan $$30°$$ adalah $$A$$ dan sudut diantara sudut $$I$$ dan $$45°$$ adalah $$B$$.

$$30° + 𝐴 + 𝐼 = 90° … (1)$$
$$45° + 𝐵 + 𝐼 = 90° … (2)$$
$$𝐴 + 𝐼 + 𝐵 = 90° … (3)$$

Jumlahkan persamaan $$(1)$$ dan $$(2)$$

$$75 + 𝐴 + 𝐼 + 𝐵 + 𝐼 = 180° … (4)$$

Subtitusi persamaan $$(3)$$ ke persamaan $$(4)$$

$$75° + 90° + 𝐼 = 180°$$
$$165° + 𝐼 = 180°$$
$$𝐼 = 15°$$

Jadi besar $$∠𝐼 = 15°$$

15. Operate a 2-digit number once means to multiply the two digits. If the result is a 1-digit number, then write it twice. For example, operate 64 twice, and you will get 64→24→88. How many 2-digit numbers become 22 after being operated twice?

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6

Kerjakan secara terbalik, bilangan dua digit yang hasil kalinya 22 tidak ada sehingga dipastikan bilangan dua digit yang memenuhi hasil kalinya 2, bilangan 2 digit yang memenuhi adalah 12 dan 21. Selanjutnya, Bilangan dua digit yang hasil kali digitnya 12 adalah 26, 34, 43 dan 62 Bilangan dua digit yang hasil kali digitnya 21 adalah 37 dan 73.

Jadi bilangan yang memenuhi adalah {26, 34, 37, 43, 62, 73} banyaknya ada 6 bilangan