Berikut ini soal dan pembahasan lomba Astramatika tingkat SMP tahun 2022, semoga bermanfaat

1. Jika nilai \(𝑃 > 1\) dan nilai dari \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{P}}}=\)\(𝑃^{\frac{𝑥}{𝑦}}\) maka nilai dari \(𝑥 + 𝑦\) adalah …

Perkalian bentuk pangkat : \(a^ma^n = a^{m+n}\)
Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)

\(\sqrt[3]{𝑃} = 𝑃^{\frac{1}{3}}\)
\(𝑃\sqrt[3]{𝑃} = 𝑃. 𝑃^{\frac{1}{3}} = 𝑃^{\frac{4}{3}}\)
\(\sqrt[3]{𝑃\sqrt[3]{𝑃}}= (𝑃^{\frac{4}{3}})^\frac{1}{3}=P^{\frac{13}{9}}\)
\(P\sqrt[3]{P\sqrt[3]{P}}=P.P^{\frac{4}{9}}=P^{\frac{13}{27}}\)

Diperoleh nilai \(𝑥 = 13\) dan \(𝑦 = 27\) jadi nilai dari \(𝑥 + 𝑦 = 13 + 27 = 40\)

2. Jika \(𝑝 =\frac{2^{2021}−2^{2020}}{2^{2019}−2^{2018}}\) dan \(𝑝^𝑥 = 16\), maka \(𝑝 − 𝑥 = ⋯\)

Selanjutnya
\(𝑝𝑥 = 16 ⇒ 4𝑥 = 16 ⇒ 𝑥 = 2\)
Jadi nilai dari \(𝑝 − 𝑥 = 2\).

3. Diketahui system persamaan sebagai berikut:

\(𝑦 = −𝑚𝑥 + 3\)
\(𝑦 = (𝑥 + 2)^2\)

Jika system persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian maka jumlah semua nilai \(m\)
yang memenuhi adalah …

Syarat persamaan kuadrat \(𝒂𝒙^𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎\) memiliki tepat satu solusi adalah \(𝑫 = 𝒃^𝟐 −𝟒𝒂𝒄 = 𝟎\)
Dari persamaan di atas, samakan nilai \(y\), diperoleh

\((𝑥 + 2)^2 = −𝑚𝑥 + 3\)
\(⇒𝑥^2 + 4𝑥 + 4 = −𝑚𝑥 + 3\)
\(⇒𝑥^2 + 4𝑥 + 4 + 𝑚𝑥 − 3 = 0\)
\(⇒𝑥^2 + (4 + 𝑚)𝑥 + 1 = 0\)

Diperoleh nilai \(𝑎 = 1, 𝑏 = 4 + 𝑚,\) dan \(𝑐 = 1\), selanjutnya karena persamaan kuadrat tepat
memiliki satu solusi maka

\(𝐷 = 𝑏^2 − 4𝑎𝑐 = 0\)
\((4 + 𝑚)^2 − 4(1)(1) = 0\)
\((4 + 𝑚)^2 = 4\)
\(4 + 𝑚 = ±2\)

Diperoleh nilai m yang memenuhi adalah \(𝑚 = −2\) atau \(𝑚 = −6\). Jadi jumlah semua nilai \(m\) yang memenuhi adalah \(−2 + (−6) = −8\)

4. Proses pengetikan

The post Soal dan Pembahasan Lomba Astramatika SMP Tahun 2022 first appeared on BorneoMath.

It is the mission of AIMO Union to provide teenagers with an internaional platform for the purposes of learning Mathematics, cultural exchange, intriguing their mathmatical insights, improving their qualities of scientific thinking minds and hence enhancing the friendship and cooperation of teenagers from different countires/regions.

Up to present, AIMO Union has already established Secretariats in countries such as Brazil, Bulgaria, China, Combodia, Hong Kong, India, Indonesia, Kazakhstan, Macau, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, South Korea, Thailand and Turkey. (sc : https://aimo.world/aboutus)

Berikut ini Soal dan Solusi AIMO trial grade 5, semoga bermanfaat.

1. The greatest prime number less than 100 is 97, and the next is 89. If all the prime numbers less than 100 are multiplied together, is the product an odd number or an even number?

2. Dylan is facing southeast direction originally. After he turns himself towards right by an angle equals to 2019 right angles, which direction does he facing now?

3. There are 12 rows of seats in a lecture theatre. There are 16 seats in the first row. The number of seats in every row is 2 greater than that of the row in front of it. How many seats are there in the lecture theatre in total?

4. Find the value of the following expression.

\(2222222×5555555 ÷1234567654321\)

5. In a Mathematics examination, the average marks of boys and girls are 34 and 59 respectively. There are 12 boys and 18 girls. Find the average mark of these 30 students.

6. There is a cuboid. The length is longer than the width by 1 centimetre, the width is longer than the height by 1 centimetre. The volume of that cuboid is 2730 cubic centimetres, what is the total surface area of that cuboid in square centimetres?

7. Find the remainder when \(2019^{324}\) is divided by 15.

8. How many four-digit numbers without repeating digits can be formed by using 2, 0, 1 and 9?

9. Find the value of the following expression.

\(100^2 – 99^2 + 98^2 – 97^2 + 96^2 – 95^2+…+ 2^2 -1^2\)

10. Find the value of the following expression.

\(20192019×324324 – 2021019×3240324\)

11. The speeds of Amy and Bella were 72 metres per minute and 54 metres per minute respectively. They walk towards each other from places A and B respectively. They met at a position 45 metres apart from the mid-point of A and B. How many metres was the distance between A and B?

12. Chris is doing a multiplication of two numbers. He mistakenly writes the last two digits of the multiplicand as 98 instead of 89, and he gets 98154 as the result. If the correct product is 97047, what is the sum of the multiplicand and the multiplier?

13. In the regular hexagon shown in Figure 13, there is an equilateral triangle where its three vertices are all lying at the mid-points of the sides of hexagon. If the area of the equilateral triangle is 2019 square centimetres, what is the area of the hexagon in square centimetres?

14. Cut a rectangular cardboard with length 1968 centimetres and width 2256 centimetres into many identical
small squares, which have side length of integer in centimetres. There should not be any waste of cardboard and we make the area of each square to be the largest. How many squares can we get?

15. How many triangles are there in Figure below?

16. There are 7 contestants in a GO chess competition. Every two contestants have one match, and the winner
will score 1 mark while the loser will score none. No draw is possible. Finally the score of 7 contestants are \(A, A, B, C, D, D\) and \(E\) respectively, where \(A > B > C > D > E\). Find the seven-digit number \(\overline{AABCDDE}\) . (If \(P = 3, Q = 5\) and \(R = 8\) , then \(\overline{PQR} = 358\))

17. Given that the value of \((1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …+ 2017×2018×2019)×4\) can be expressed as a product of 4 consecutive natural numbers. Find the greatest one among those 4 consecutive natural numbers.

18. A, B, C and D are four identical houses. First Margaret works 8 hours a day and David works 4 hours a day, they need 165 days to renovate house A. Then Margaret works 4 hours a day and David works 8 hours a day this time, they need 195 days to renovate house B. Now houses C and D are renovated by Margaret and David separately, and both workers work 8 hours a day, what is the difference between the numbers of days Margaret and David required to renovate the houses?

19. Cut a square paper with side length 20 centimetres into squares. The side length of the first square cut is 1 centimetre. Then the side length of every square is 1 centimetre longer than the previous one. At most how many squares can be cut?

20. If all digits of a number with non-zero units digit are reversed, the new number generated is called
“reverse” to the original one. For example the reverse number of 137 is 731.
If the Greatest Common Divisor of two natural numbers is 1, then they are called “co-prime”. For
example 20 and 21 are co-prime.
How many pairs of two-digit numbers are “reverse” and “co-prime” with each other?
(’13 and 31’ and ’31 and 13’ are counted as 1 pair)

The post Problems and Solutions AIMO Trial Grade 5 2019 first appeared on BorneoMath.

1. Hasil dari \(5.400−3.275+1.287\) adalah ….

A. 9.962
B. 3.412
C. 3.142
D. 838

2. Hasil dari \(88+25×8−312÷4\) adalah ….

A. 148
B. 190
C. 210
D. 366

3. Perpustakaan sekolah memiliki koleksi komik sebanyak 36 seri. 20 seri terdiri dari 12 judul dan sisanya terdiri dari 15 judul. Komik-komik tersebut akan di tempatkan ke 8 rak dalam jumlah yang sama banyak. Banyak komik dalam setiap rak adalah ….

A. 30 buku
B. 45 buku
C. 54 buku
D. 60 buku

4. Hasil dari \(\frac{2}{6}+\frac{4}{15}\) adalah ….

A. \(\frac{2}{30}\)
B. \(\frac{6}{30}\)
C. \(\frac{6}{21}\)
D. \(\frac{3}{5}\)

5. Hasil dari \(\frac{9}{10}−\frac{2}{7}\) adalah ….

A. \(\frac{43}{70}\)
B. \(\frac{83}{70}\)
C. \(\frac{11}{17}\)
D. \(\frac{7}{3}\)

6. Ayu memiliki 2 pita yang terdiri dari warna merah dan putih. Panjang pita merah adalah \(1\frac{3}{4}\) meter, sedangkan Panjang pita putih \(\frac{1}{4}\) meter lebih pendek dari pita merah. Panjang pita milik Ayu seluruhnya adalah ….
A. \(1\frac{1}{4}\) meter
B. \(1\frac{2}{4}\) meter
C. \(3\frac{1}{4}\) meter
D. \(3\frac{2}{4}\) meter

7. Bentuk persen dari 0,378 adalah ….

A. 0,378%
B. 3,78%
C. 37,8%
D. 378%

8. Hasil dari \(\frac{2}{10}÷40%×1,25\) adalah ….
A. \(\frac{5}{8}\)
B. \(\frac{5}{80}\)
C. \(\frac{1}{10}\)
D. \(\frac{11}{100}\)1100

9. Ladang Pak Aryo berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang \(7\frac{2}{4}\) meter dan lebar \(6\frac{2}{5}\) meter. Ladang tersebut akan ditanami 3 jenis tanaman. Jika setiap jenis tanaman mendapatkan ladang yang sama luas, maka luas ladang masing-masing jenis tanaman Pak Aryo adalah ….
A. 48 𝑚²
B. 24 𝑚²
C. 18 𝑚²
D. 16 𝑚²

10. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 48 dan 60 adalah ….

A. 240
B. 120
C. 60
D. 12

11. Kakak memiliki 24 tangkai bunga mawar pink, 36 tangkai bunga mawar putih, dan 48 tangkai bunga mawar merah. Bunga mawar tersebut akan dibagi dalam jumlah sama banyak ke beberapa vas bunga. Banyak vas bunga yang harus disiapkan Kakak adalah ….

A. 216 vas
B. 72 vas
C. 24 vas
D. 12 vas

12. Terdapat tiga lampu berbeda warna di sebuah taman. Lampu kuning menyala setiap 30 detik, lampu biru menyala setiap 45 detik, dan lampu hijau menyala setiap 60 detik. Ketiga lampu tersebut akan menyala bersamaan pada menit ke- ….

A. 3
B. 15
C. 60
D. 180

13. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut!

• Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar.
• Mempunyai dua simetri putar.
• Kedua diagonalnya sama Panjang.
  Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah ….

A. Persegi
B. Segitiga
C. Jajar genjang
D. Persegi panjang

14. Sebuah taman yang berada di tengah kota berbentuk segitiga sama sisi. Panjang sisinya adalah 12 meter. Disekeliling taman tersebut akan ditanami pohon dengan jarak tiap pohon adalah 4 meter. Banyak pohon yang harus disiapkan adalah ….

A. 3 pohon
B. 9 pohon
C. 36 pohon
D. 48 pohon

15. Perhatikan gambar berikut!

Luas bangun tersebut adalah ….

A. 324 𝑐𝑚²
B. 108 𝑐𝑚²
C. 72 𝑐𝑚²
D. 36 𝑐𝑚²

16. Kakak mendapat tugas dari sekolah membuat kreasi dari kain. Kakak akan membuat keset kaki berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 cm dan lebar 50 cm. Jika kakak akan membuat 3 keset kaki, maka minimal kain yang harus disediakan kakak adalah …

A. 120 𝑐𝑚²
B. 240 𝑐𝑚²
C. 3.500 𝑐𝑚²
D. 10.500 𝑐𝑚²

17. Perhatikan gambar berikut!

Unsur lingkaran yang ditunjukkan anak panah pada gambar tersebut adalah ….

A. Tembereng
B. Tali busur
C. Apotema
D. Juring

18. Perhatikan gambar berikut!

Keliling lingkaran pada gambar tersebut adalah …. \((𝜋=\frac{22}{7})\)

A. 44 cm
B. 88 cm
C. 176 cm
D. 616 cm

19. Perhatikan gambar berikut!

Luas lingkaran pada gambar tersebut adalah …. \((𝜋=3,14)\)
A. 31,4 𝑐𝑚²
B. 62,8 𝑐𝑚²
C. 314 𝑐𝑚²
D. 1256 𝑐𝑚²

20. Sebuah meja makan berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 70 cm. Di atas meja tersebut akan dipasangi kaca. Luas kaca yang diperlukan untuk menutupi seluruh meja makan tersebut adalah …. \((𝜋=\frac{22}{7})\)

A. 440 𝑐𝑚²
B. 880 𝑐𝑚²
C. 1.540 𝑐𝑚²
D. 15.400 𝑐𝑚²

21. Perhatikan gambar berikut!

Gambar tersebut merupakan jaring-jaring dari bangun ruang ….
A. prisma
B. limas
C. balok
D. kubus

22. Perhatikan gambar berikut!

Gambar jaring-jaring balok yang sesuai ditunjukkan oleh nomor ….
A. I dan II
B. I dan IV
C. II dan III
D. II dan IV

23. Perhatikan sifat-sifat bangun ruang berikut!

•  Memiliki 12 rusuk yang sama Panjang.
• Keenam sisinya berbentuk persegi yang sama luas.
• Memiliki 8 titik sudut.

Bangun ruang yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah ….
A. Prisma
B. Kubus
C. Balok
D. Limas

24. Perhatikan gambar berikut!

Luas permukaan pada gambar tersebut adalah ….
A. 136 𝑐𝑚²
B. 96 𝑐𝑚²
C. 68 𝑐𝑚²
D. 15 𝑐𝑚²

25. Kotak bekal Adik berbentuk kubus. Kotak tersebut diisi makanan hingga penuh . Jika panjang rusuk kotak bekal tersebut adalah 15 cm, maka volume makanan yang ada di dalam kotak tersebut adalah ….
A. 3.375 𝑐𝑚³
B. 225 𝑐𝑚³
C. 60 𝑐𝑚³
D. 30 𝑐𝑚³

26. Perhatikan gambar berikut!

Volume bangun tersebut adalah ….

A. 1.728 𝑐𝑚³
B. 3.960 𝑐𝑚³
C. 4.688 𝑐𝑚³
D. 5.688 𝑐𝑚³

27. Sebuah botol minyak berbentuk tabung dengan ukuran panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 28 cm. Minyak goreng yang ada didalam botol tersebut sudah digunakan setengahnya. Sisa minyak goreng yang ada didalam botol adalah ….\((𝜋=\frac{22}{7})\)
A. 440 𝑐𝑚³
B. 880 𝑐𝑚³
C. 1.100 𝑐𝑚³
D. 2.200 𝑐𝑚³

28. Berikut data penjualan buku di koperasi SD Nusantara selama 1 minggu.

Pernyataan yang benar sesuai dengan data tersebut adalah ….
A. Penjualan buku paling banyak terjadi pada hari kamis
B. Terjadi penurunan penjualan buku dari hari senin ke selasa
C. Penjualan buku pada hari selasa lebih banyak dibanding hari jumat
D. Penjualan buku pada hari kamis lebih sedikit dibanding hari senin

29. Berikut data ukuran tinggi badan (cm) siswa kelas VI SD Mentari.
143 140 134 135 140 143 140 142
140 143 143 134 140 134 135 140
142 134 135 143 140 134 143 140
Diagram batang yang sesuai dengan data tersebut adalah ….

A.

B.

C.

D.

30. Pak Slamet mempunyai toko buah. Selama seminggu hasil penjualan di toko buah Pak Slamet adalah 550 buah. Hasil penjualan selama seminggu disajikan dalam tabel berikut.

Jika banyak buah yang terjual pada hari rabu dan kamis adalah sama, maka banyak buah yang terjual pada hari kamis adalah ….
A. 85 buah
B. 100 buah
C. 170 buah
D. 380 buah

31. Berikut adalah data berat badan siswa dari beberapa siswa.

38 36 35 36 37 38 40 42 38 40

Rata-rata berat badan dari data tersebut adalah ….
A. 37
B. 38
C. 39
D. 40

32. Tabel berikut menunjukkan data pemakaian listrik di Kecamatan Sukamaju selama beberapa bulan.

Rata-rata dari data tersebut adalah ….
A. 240
B. 200
C. 190
D. 160

33. Berikut data nilai ulangan Bahasa Indonesia dari beberapa siswa.

75 70 85 80 70 80 80 90 85 90

Median dari data tersebut adalah …
A. 90
B. 85
C. 80
D. 70

34. Berikut adalah data hasil panen selama 6 bulan di Desa Sukosari.

Modus dari data tersebut adalah ….
A. Singkong
B. Gandum
C. Jagung
D. Padi

35. Dalam rangka pelaksanaan reboisasi, akan diadakan penanaman pohon secara massal. Jenis pohon yang disiapkan antara lain 725 pohon ulin, 645 pohon eboni, 398 pohon mahoni, 936 pohon meranti, dan pohon jati dua kali lebih banyak dari pohon mahoni. Modus dari data tersebut adalah pohon….

A. meranti
B. mahoni
C. ulin
D. jati

The post Contoh Soal Tryout Ujian Matematika Kelas 6 SD Terbaru first appeared on BorneoMath.

Berikut ini soal dan solusi WMI grade 10A tahun 2022

1) Find the value of the constant term in the expansion of \((x－ \frac{1}{x^3})^4\).

(A) 4
(B) 6
(C) －4
(D) －6

2) Set real numbers \(x\) and \(y\) satisfy \(x^2＋y^2＝1\). If the maximum value and the minimum value of \((1－xy)(1＋xy)\) are \(M\) and \(m\), respectively, find \(M＋m\).

(A) \(\frac{5}{4}\)
(B) \(\frac{3}{2}\)
(C) \(\frac{3+\sqrt{2}}{4}\)
(D) \(\frac{7}{4}\)

3) Look at the picture. As \(L：y－3＝m(x－5)\) passes through which coordinates of the point below will make the value of the slope m the smallest?

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D

4) \(f(x)=\begin{cases}1+\log_2(26-x)&,x<9,\\2^{x-1}&,x≥9, \end{cases}\), \(f(-2022)+f(\log_22022)=?\)

(A) 2024
(B) 2033
(C) 1022
(D) 1023

5) In an opaque bag are 4 yellow balls and several red balls and blue balls. Take two balls from the bag at will. The probability that they are both yellow balls is \(\frac{1}{6}\), the probability that they are a yellow ball and a red ball is \(\frac{1}{3}\), find the probability that they are both blue balls.

(A) \(\frac{1}{36}\)
(B) \(\frac{1}{12}\)
(C) \(\frac{1}{6}\)
(D) \(\frac{1}{4}\)

6) Find the relation among \(∠A, ∠B,\) and \(∠C\) in \(△ABC\).

\(\overline{AB}=\sqrt{6}+1, \overline{BC}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}, \overline{AC}=\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

(A) \(∠A＞∠B＞∠C\)
(B) \(∠B＞∠A＞∠C\)
(C) \(∠C＞∠B＞∠A\)
(D) \(∠A＞∠C＞∠B\)

7) Set \(f(x)＝x^4-3x^3-5x^2+29x-30\). Given that \(2-i\) is a root of \(f(x)＝0\). If the result of \(f (x)≦0\) is \(a≦x≦b\), find \(a＋b\).

A) 2
(B) －2
(C) －1
(D) －4

8. Look at the picture. The perimeter of a regular △ABC is 48. Use the midpoint on each side as the apex to form little triangles which are also regular triangles. Find the sum of the perimeters of the five different sizes of triangles.

(A) 96
(B) 93
(C) 90
(D) 87

9. Given three points \(A(5, -2i)\), \(B(1, -6i)\), and \(C(a-1, -ai)\) on the complex plane. If \(ΔABC\) is a right triangle, find the sum of all the possible values of \(a’s\).

(A) 7
(B) 8
(C) 10
(D) 12

10) Danny finds an old password lock. He only remembers that the 4-digit password is formed by 1, 5, 7, and 9. If 1 is not the first digit, 9 is not the last digit, how many times does he need to try at most to open this lock successfully?

(A) 18
(B) 16
(C) 14
(D) 12

11) How many values of a’s satisfy \(A∩B＝\{3\}\)?

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

12) \(\frac{5}{1+\frac{2022}{\frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}=\frac{p}{q}\), \((p,q)=1, p+2q=?\)

(A) 1033
(B) 1031
(C) 2026
(D) 2036

13)

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

14) \(x=\sin 60º, \frac{1}{1-\sqrt{1-x}}+\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}=a^{2x}, \frac{a^{5x}-a^{3x}+a^x}{a^x-a^{-x}+a^{-3x}}=?\)

(A) 4
(B) 9
(C) 16
(D) 27

15) Quidditch is a wizarding sport played on broomsticks. Team A has 40 new students. In the practice, 4 of them choose the position of Seeker, and the others choose 1 or 2 positions among Chaser, Beater, and Keeper. Given that the numbers of students who practice in the positions of Chaser, Beater, and Keeper are 26, 15, and 13, respectively; the number of students who practice in both positions of Chaser and Beater is 6; the number of students who practice in both positions of Beater and Keeper is 4. How many students practice in both positions of Chaser and Keeper?

(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 12

The post WMI Preliminary Round 2022 [Grade 10A] first appeared on BorneoMath.

Berikut ini soal dan solusi WMI grade 8A tahun 2022

1) Given that \(40^2=1600\) and \(50^2=2500\). If \(n\) is an integer, and \(n<\sqrt{2022}<n+1\), find \(n\).

(A) 47
(B) 45
(C) 44
(D) 43

2) Find the hundreds digit of \(9999.98×9999.98\)

(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 8

3) Which option below is the factor of \(2(x-1)^2+5(x-1)+3\)?

(A) x
(B) x-1
(C) x+1
(D) 2x+3

4) In the picture a rectangle ABCD is \(3x+1\) in lenght and \(2x+1\) in width. If a square whose side length is 3 is cut from the rectangle, find the perimeter of the remaining part.

(A) 10x
(B) 10x-2
(C) 10x-4
(D) 10x+4

5) A pair of set squares are placed as below. If \(∠I=80º\), find \(∠2=?\)

(A) 80º
(B) 95º
(C) 100º
(D) 105º

6) In \(Δ𝐴𝐵𝐶, AB= \sqrt{6} + 1, BC = 2 + \sqrt{3}\), and \(AC= \sqrt{2} + \sqrt{5}\), Find the relation among \(∠𝐴,∠𝐵,\) and \(∠𝐶\).

(A) \(∠A>∠B>∠C\)
(B) \(∠B>∠A>∠C\)
(C) \(∠C>∠B>∠A\)
(D) \(∠A>∠C>∠B\)

7) Supose \(𝑎, 𝑏, 48, 𝑐, 𝑑\) and \(30\) make an arithmetic sequence; \(𝑏, 𝑥, 𝑑,\) and \(𝑦\) make a geometric
sequence. Find \(𝑦\).

(A) \(12\sqrt{3}\)
(B) \(12\sqrt{6}\)
(C) \(18\sqrt{2}\)
(D) \(18\sqrt{6}\)

8) As shown in the picture, \(𝐿//𝑀, ∠1 = ∠3 = 35°\). Find \(∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5\).

(A) 180º
(B) 200º
(C) 210º
(D) 240º

9) Two grid points A and B are on a piece of \(4×4\) square paper. Find a grid point C to make \(ΔABC\) an isosceles right triangle. How many such points C’s are there?

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

10) Company W uses the linear function to adjust employees’ salary. Below shows the monthly salary of three employees in 2021 and 2022. How much is Max’ monthly salary in 2021?

(A) $700
(B) $750
(C) $800
(D) $900

11. In the picture, \(ABCD\) is a square, and \(AP = 7, BP = 13\). Find the area of \(ABCD\)

(A) 240
(B) 256
(C) 288
(D) 289

12. Set \(f(n)＝4n－90\), in which n is a positive integer. If \(f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝0\), find \(n\).

(A) 34
(B) 36
(C) 44
(D) 46

13) Set the median of the ten numbers 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, and 9 to be \(a\). If a number is taken out at will from these ten numbers, find the probability that such number is larger than \(a\).

(A) \(\frac{2}{5}\)
(B) \(\frac{3}{5}\)
(C) \(\frac{1}{4}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)

14) Given that \(𝑘\) is a root of the quadratic equation \(𝑥^2 + 2𝑥 − 21 = 0\). Find \((𝑘 − 3)(𝑘 + 3)(𝑘 −1)(𝑘 + 5)\)

(A) 20
(B) -15
(C) -20
(D) -35

15) Given a rhombus \(ABCD\) on the rectangular coordinate plane. Suppose its side \(AD ⊥ y-axis\) on \(E\), point \(B\) is on \(y-axis, BC ＝5, BE ＝2 DE\) , and the graph of the inverse function \(y＝\frac{k}{x}(x＞0)\) passes through points \(C\) and \(D\) at the same time. Find \(k\).

(A) \(\frac{20}{3}\)
(B) \(\frac{40}{3}\)
(C) \(\frac{5}{2}\)
(D) \(\frac{5}{4}\)

WMI Preliminary Round 2021 [Grade 10B]

The post WMI Preliminary Round 2022 [Grade 8A] first appeared on BorneoMath.

Berikut ini soal dan solusi WMI grade 6A tahun 2020

1. Computed

\(8\frac{2}{5}÷\frac{3}{10}+ 20 ×\frac{3}{10}\)

A. \(32\)
B. \(32\frac{3}{5}\)
C. \(34\)
D. \(36\)

2. If \(□－9×2＝28\), find \(□\).

(A) 5
(B) 10
(C) 23
(D) 46

3. May joins a 6 day tour, and the average expense is 3500 dollars per day. Given that the average expense for the first 5 days is 3100 dollars per day, find the percentage of the expense on the 6th day.

(A) 17%
(B) 20%
(C) 26%
(D) 28%

4. Given that the trapezoid and the parallelogram have the same area and height. Suppose the upper base of the trapezoid is longer than its lower base by 12cm, find the length of its lower base in cm.

(A) 12
(B) 18
(C) 20
(D) 24

5. Walker goes mountain climbing. He climbs up for 6hr in the speed of 2.5km/hr, and climbs down for 4hr while taking a 2km detour on the way. Find Walker’s average climbing speed in km/hr.
(A) 3
(B) 3.2
(C) 3.5
(D) 5

6. John saves 10000 dollars in the savings account where the annual interest rate is 2.4% compounded once a year. How much will the savings be after 2 years?
(A) 10240
(B) 10245.76
(C) 10480
(D) 10485.76

7. Given that \(□\) is an integer. Suppose the remainder of \(138÷□\) is 3, the reminder of \(87÷□\) is 6, find the largest remainder of \(101÷□\).

(A) 2
(B) 11
(C) 13
(D) 20

8. Regarding axioms of equality, which option below is wrong?
(A) A×C＝B×C⇒A＝B
(B) A＋C＝B＋C⇒A＝B
(C) A＝B⇒A－C＝B－C
(D) A＝B⇒A×C＝B×C

9. On the map is a rectangular land which is 3cm long and 2 cm wide. If the scale of the map is 1:500, find its actual area in m².
(A) 3000
(B) 300000
(C) 150
(D) 1500000

10. Given a solid whose base is a parallelogram. Find its surface area in cm².

(A) 1920
(B) 1440
(C) 1280
(D) 3600

11. The table shows the average life expectancy of three countries in 2019. Which country has the highest average life expectancy?

(A) A
(B) B
(C) C
(D) Not sure

12) The small gear has 80 teeth, and the large gear has 128 teeth. If the point that the two gears meet is painted red, how many more rotations will the small gear make than the large gear when they meet at the red point again?
(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) 10

13. Given that 9 workers mend a \(1\frac{7}{5}\)
km road in 4 days. How many days are needed for 14 workers to mend a 20km road?
(A) 21
(B) 27
(C) 30
(D) 36

14) Compute \(0.99×0.1＋9.9×0.47＋0.52×9.9\).
(A) 99
(B) 99.8
(C) 9.9
(D) 99.9

15. The pie chart shows the football clubs that are favored in Lilly’s class. Lilly then draws the pie chart into the bar chart. Which club is wrong?

(A) Chelsea
(B) Arsenal
(C) Manchester United
(D) Liverpool

WMI Preliminary Round 2021 [Grade 6A]

The post WMI Preliminary Round 2020 [Grade 6A] first appeared on BorneoMath.

1. Hasil dari \(8.450 −6.250+3.449\) adalah ….
A. 4.576
B. 4.649
C. 5.649
D. 5.964

2. Hasil dari \(1.500−400÷50+200×5\) adalah ….
A. 1.492
B. 2.492
C. 2.944
D. 3.492

3. Mita membeli 12 kantong permen, setiap kantong berisi 36 bungkus permen. Permen-permen tersebut dibagikan kepada 27 temannya sama banyak. Banyak permen yang diterima setiap teman Mita adalah ….
A. 10 permen
B. 15 permen
C. 16 permen
D. 20 permen

4. Hasil dari \(\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}\) adalah ….
A. \(2\frac{3}{4}\)
B. \(2\frac{2}{3}\)
C. \(1\frac{3}{4}\)
D. \(1\frac{2}{8}\)

5. Hasil dari \(1\frac{4}{5}−\frac{1}{4}\) adalah ….
A. \(\frac{11}{20}\)
B. \(\frac{12}{20}\)
C. \(1\frac{12}{20}\)
D. \(1\frac{11}{20}\)

6. Ibu memiliki persediaan tepung terigu sebanyak \(3\frac{1}{2}\) kg. Untuk keperluan membuat kue, ibu membeli lagi tepung terigu sebanyak 0,75 kg. Setelah selesai membuat kue, tepung terigu yang tersisa sebanyak \(\frac{3}{5}\) kg. Maka banyak tepung terigu yang digunakan ibu adalah ….
A. 𝟑,𝟔𝟓 kg
B. 3,75 kg
C. 4,65 𝑘𝑔
D. 4,75 kg

7. Bentuk desimal dari \(135,7\%\) adalah ….
A. 0,1357
B. 1,357
C. 13,57
D. 135,7

8. Hasil dari \(1\frac{3}{5}×0,25÷20\%\) adalah ….
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

9. Ayu memiliki 3 gulungan pita dengan panjang tiap gulungan \(2\frac{3}{4}\) meter. Ketiga gulungan pita tersebut akan dipotong menjadi beberapa bagian. Jika tiap potongan panjangnya \(\frac{1}{4}\) meter, maka banyak potongan pita yang diperoleh adalah ….
A. 30 pita
B. 33 pita
C. 35 pita
D. 36 pita

10. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 40 dan 48 adalah ….
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16

11. Ibu memiliki 24 buah jeruk, 30 buah manga dan 36 buah apel. Buah tersebut akan dibagikan ke beberapa piring dalam jumlah sama banyak. Banyak piring yang harus disediakan ibu adalah ….
A. 12 piring
B. 10 piring
C. 8 piring
D. 6 piring

12. Ayu, Anita dan Aisyah les menari di tempat yang sama. Ayu les setiap 3 hari sekali, Anita tiap 4 hari sekali dan Aisyah tiap 5 hari sekali. Jika mereka bertiga les bersama-sama untuk pertama kalinya pada tanggal 2 Maret 2023, maka mereka akan bertemu lagi untuk kedua kalinya pada tanggal ….
A. 30 maret 2023
B. 1 april 2023
C. 2 april 2023
D. 3 april 2023

13. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut!
• Sisi yang berhadapan sama panjang
• Diagonalnya berukuran sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
• Sudut yang berhadapan sama besar.
• Memiliki dua simetri lipat.
Bangun datar yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah ….
A. persegi
B. segitiga
C. jajar genjang
D. persegi panjang

14. Sebuah taman berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 5 meter. Disekeliling taman akan dipasangi lampu hias dengan jarak tiap lampu 3 meter. Banyak lampu yang harus disediakan adalah ….
A. 15 lampu
B. 10 lampu
C. 5 lampu
D. 3 lampu

15. Perhatikan gambar berikut!

Luas bangun tersebut adalah ….
A. 24 𝑐𝑚²
B. 48 𝑐𝑚²
C. 72 𝑐𝑚²
D. 144 𝑐𝑚²

16. Ibu akan membuat sapu tangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 45 cm dan lebar 30 cm. Jika persediaan kain dirumah sebesar 1.500 𝑐𝑚², maka sisa kain yang dimiliki ibu adalah ….
A. 150 𝑐𝑚²
B. 1.000 𝑐𝑚²
C. 1.350 𝑐𝑚²
D. 1.400 𝑐𝑚²

17. Perhatikan gambar berikut!

Unsur lingkaran yang ditunjukkan anak panah pada gambar tersebut adalah ….
A. tembereng
B. tali busur
C. apotema
D. juring

18. Perhatikan gambar berikut!

Keliling lingkaran pada gambar tersebut adalah …. (\(𝜋=\frac{22}{7}\))
A. 1.386 cm
B. 132 cm
C. 66 cm
D. 44 cm

19. Perhatikan gambar berikut!

Luas lingkaran pada gambar tersebut adalah …. (\(𝜋=\frac{22}{7}\))
A. 5.544 𝑐𝑚²
B. 3.750 𝑐𝑚²
C. 2.464 𝑐𝑚²
D. 1.386 𝑐𝑚²

20. Sebuah hiasan dinding berbentuk lingkaran memiliki panjang diameter 20 cm. Luas hiasan dinding tersebut adalah ….(𝜋=3,14)
A. 628 𝑐𝑚²
B. 314 𝑐𝑚²
C. 62,8 𝑐𝑚²
D. 31,4 𝑐𝑚²

21. Perhatikan gambar berikut!

Gambar tersebut merupakan jaring-jaring dari bangun ruang ….
A. prisma
B. limas
C. balok
D. kubus

22. Perhatikan gambar berikut!

Gambar jaring-jaring kubus yang sesuai ditunjukkan oleh nomor ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

23. Perhatikan sifat-sifat bangun ruang berikut!
• Sisi yang berhadapan sama besar
• Alasnya berbentuk persegi panjang
• Memiliki 12 rusuk
Bangun ruang yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah ….
A. Tabung
B. kubus
C. balok
D. limas

24. Perhatikan gambar berikut!

Luas permukaan pada gambar tersebut adalah ….
A. 16.500 𝑐𝑚²
B. 15.600 𝑐𝑚²
C. 15.000 𝑐𝑚²
D. 10.500 𝑐𝑚²

25. Sebuah kotak bekal berbentuk kubus. Kotak bekal tersebuta akan diisi penuh makanan. Jika panjang sisi kotak tersebut adalah 15 cm, maka volume makanan yang ada didalam kotak bekal tersevut adalah ….
A. 1.350 𝑐𝑚³
B. 1.530 𝑐𝑚³
C. 3.375 𝑐𝑚³
D. 3.735 𝑐𝑚³

26. Perhatikan gambar berikut!

Volume bangun tersebut adalah ….
A. 3.080 𝑐𝑚³
B. 7.700 𝑐𝑚³
C. 10.780 𝑐𝑚³
D. 10.870 𝑐𝑚³

27. Sebuah drum air berbentuk tabung dengan panjang diameter 84 cm dan tinggi 150 cm. Drum air tersebut sudah terisi 13 bagian. Volume air yang harus ditambahkan agar drum air tersebut penuh adalah ….
A. 831.600 𝑐𝑚³
B. 554.400 𝑐𝑚³
C. 277.200 𝑐𝑚³
D. 227.300 𝑐𝑚³

28. Berikut data penjualan beras di toko Matahari.

Pernyataan yang benar sesuai dengan data tersebut adalah ….
A. Total penjualan beras selama 1 pekan adalah 65 ton
B. Penjualan beras paling sedikit terjadi pada hari selasa
C. Terjadi penurunan penjualan beras dari hari rabu ke hari kamis
D. Penjualan beras pada hari sabtu lebih banyak dibanding hari senin

29. Berikut data nilai matematika kelas IV SD Melati.

70  80  80  60  90  100  70  80  60  70
80  90  90  100  80  70  60  80  70  80

Diagram batang yang sesuai dengan data tersebut adalah ….

A.

B.

C.

D.

30. Perhatikan data nilai ujian Bahasa Indonesia kelas 6 berikut.

Siswa mengikuti ujian remedial jika memperoleh nilai di bawah 70. Banyak siswa yang mengikuti ujian remedial adalah ….
A. 12 siswa
B. 10 siswa
C. 9 siswa
D. 8 siswa

31. Berikut adalah data berat badan dari beberapa siswa.

34  35  33  36  32  35  34  35  35  37

Rata-rata berat badan dari data tersebut adalah ….
A. 34,6
B. 34,0
C. 33,6
D. 33,5

32. Tabel berikut menunjukkan data ekstrakurikuler beberapa siswa.

Rata-rata dari data tersebut adalah ….
A. 15
B. 12
C. 10
D. 8

33. Berikut data umur (tahun) dari beberapa siswa kelas 6.

12  12  11  13  11  13  11  12  12  11

Median dari data tersebut adalah …
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

34. Berikut adalah data hasil penjualan alat tulis di toko Mentari selama seminggu.

Modus dari data tersebut adalah ….
A. buku tulis
B. penggaris
C. peraut
D. pensil

35. Perpustakaan sekolah mendapat bantuan buku dari dinas sosial. Sebanyak 158 buah buku cerita, 112 buku agama, 156 buku pengetahuan, 78 buku biografi, dan buku dongeng dua kali lebih banyak dari buku biografi. Modus dari data tersebut adalah ….
A. buku pengetahuan
B. buku dongeng
C. buku biografi
D. buku cerita

The post Contoh soal PTS Matematika kelas 6 first appeared on BorneoMath.

Untuk mempersiapakan diri menghadapi olimpiade nasional, siswa diharapkan belajar dari beberapa sumber yang mendukung kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Materi sekolah saja belum cukup, untuk membantu para siswa belajar mandiri maka dari borneomath membuat wadah kusus berisi soal-soal terupade dari beberapa lomba ternama luar negeri yang bisa saja mirip dengan soal-soal yang akan keluar di tiap lomba olimpiade yang anda ikuti.

Berikut ini kumpulan soal dan solusi terupade dari lomba matematika dalam dan luar negeri, cocok juga untuk SMA pemula, semoga bermanfaat.

1. Jika diketahui
\(\frac{(2^3 − 1)(3^3 − 1)(4^3 − 1) … (100^3 − 1)}{(2^3 + 1)(3^3 + 1)(4^3 + 1) … (100^3 + 1)}=\frac{𝐴}{𝐵}\)
maka nilai dari \(𝐵 − 𝐴 = ⋯\)

Gunakan rumus \(𝑎^3 − 𝑏^3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎^2 + 𝑎𝑏 + 𝑏^2)\) dan \(𝑎^3 + 𝑏^3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎^2 − 𝑎𝑏 + 𝑏^2)\)

\(\frac{(2^3 − 1)(3^3 − 1)(4^3 − 1) … (100^3 − 1)}{(2^3 + 1)(3^3 + 1)(4^3 + 1) … (100^3 + 1)}=\frac{𝐴}{𝐵}\)

\(⇒\frac{(2 − 1)(2^2 + 2 + 1)(3 − 1)(3^2 + 3 + 1) … (100 − 1)(100^2 + 100 + 1)}{(2 + 1)(2^2 − 2 + 1)(3 + 1)(3^2 − 3 + 1) … (100 + 1)(100^2 − 100 + 1)}=\frac{𝐴}{𝐵}\)

\(⇒\frac{(2 − 1)(3 − 1) … (100 − 1)(2^2 + 2 + 1)(3^2 + 3 + 1) … (100^2 + 100 + 1)}{(2 + 1)(3 + 1) … (100 + 1)(2^2 − 2 + 1)(3^2 − 3 + 1) … (100^2 − 100 + 1)}=\frac{𝐴}{𝐵}\)

\(⇒\frac{1 · 2 · 3 · 4 · … · 98 · 99}{3 · 4 · 5 · 6 · … · 100 · 101}×\frac{7 · 13 · 21 · … 10101}{3 · 7 · 13 · 21 · … · 9901}\)

\(⇒\frac{2}{100 · 101}×\frac{10101}{3}=\frac{3367}{5050}=\frac{𝐴}{𝐵}\)

Jadi nilai dari \(𝐵 − 𝐴 = 5050 − 3367 = 1683\)

2. Sisa pembagian

Oleh \(2^{100} + 1\)

Misalkan \(𝑥 + 1 = 2^{100} + 1\)
Selanjutnya

\(16^{101} + 8^{101} + 4^{101} + 2^{101} + 1 = 2^{404} + 2^{303} + 2^{202} + 2^{101} + 1\)
\(= 2^{100·4}2^4 + 2^{100·3}2^3 + 2^{100·2}2^2 + 2^{100}2 + 1\)
\(= 16𝑥^4 + 8𝑥^3 + 4𝑥^2 + 2𝑥 + 1\)
Mencari sisa pembagian \(16𝑥^4 + 8𝑥^3 + 4𝑥^2 + 2𝑥 + 1\) oleh \(𝑥 + 1\) Menggunakan cara horner

Jadi sisa pembagiannya adalah 11

3. Tentukan nilai dari

\(\frac{1000 +\frac{999}{1999}}{2000 +\frac{1999}{999}}+\frac{1000}{1999}\)

Misalkan \(𝑥 = 1000\), maka diperoleh
\(\frac{𝑥 +\frac{𝑥 − 1}{2𝑥 − 1}}{2𝑥 +\frac{2𝑥 − 1}{𝑥 − 1}}+\frac{𝑥}{2𝑥 − 1}\)
\(=\frac{\frac{𝑥(2𝑥 − 1) + 𝑥 − 1}{2𝑥 − 1}}{\frac{2𝑥(𝑥 − 1) + 2𝑥 − 1}{𝑥 − 1}}+\frac{𝑥}{2𝑥 − 1}\)
\(=\frac{2𝑥^2 − 𝑥 + 𝑥 − 1}{2𝑥 − 1}×\frac{𝑥 − 1}{2𝑥^2 − 2𝑥 + 2𝑥 − 1}+\frac{𝑥}{2𝑥 − 1}\)
\(=\frac{2𝑥^2 − 1}{2𝑥 − 1}×\frac{𝑥 − 1}{2𝑥^2 − 1}+\frac{𝑥}{2𝑥 − 1}\)
\(=\frac{𝑥 − 1}{2𝑥 − 1}+\frac{𝑥}{2𝑥 − 1}\)
\(=\frac{2𝑥 − 1}{2𝑥 − 1}=1\)

4. Vera akan menyusun enam buku matematika, dua buku ekonomi dan 2 buku Bahasa. Buku-buku tersebut akan disusun dilemari buku dalam satu baris. Misalkan A adalah kejadian “tidak ada 2 atau lebih buku sejenis tersusun berurutan” tentukan peluang kejadian A.

Susunan buku matematika

___𝑀___𝑀___𝑀___𝑀___𝑀___𝑀___

Setelah disisipkan 2 buku ekonomi dan 2 buku Bahasa selalu ada 2 buku matematika yang saling
berdekatan, maka peluang A adalah 0.

5. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang sisi AB dan BC berturut-turut adalah 2 dan 1. Titik E berada pada sisi BC sehingga perpanjangan garis AE memotong perpanjangan garis DC di titik F. Jika diketahui luas segitiga EFD adalah 2023. Hitunglah panjang BE.

Luas \(EFD =\frac{1}{2}ℎ(𝑥 + 2) = 2023\)
\(⇒ ℎ(𝑥 + 2) = 4046 … (1)\)

Dari kesebangunan \(Δ𝐶𝐸𝐹\) dan \(Δ𝐴𝐹𝐷\), diperoleh
\(\frac{𝐶𝐸}{𝐴𝐷}=\frac{𝐶𝐹}{𝐷𝐹}⇒\frac{ℎ}{1}=\frac{𝑥}{𝑥 +2}\)
\(⇒ ℎ(𝑥 + 2) = 𝑥 … (2)\)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh \(𝑥 = 4046\)

Nilai \(ℎ =\frac{4046}{𝑥 + 2}=\frac{4046}{4048}=\frac{2023}{2024}\)

Jadi \(𝐵𝐸 = 1 − ℎ = 1 −\frac{2023}{2024}=\frac{1}{2024}\)

6. Tentukan bilangan real \(x\) yang memenuhi persamaan

\(𝑥^3 + 3𝑥^2 + 3𝑥 + 7 = 0\)

gunakan rumus \((𝑎 + 𝑏)^3 = 𝑎^3 + 3𝑎^2𝑏 + 3𝑎𝑏^2 + 𝑏^3\)

\(𝑥^3 + 3𝑥^2 + 3𝑥 + 7 = 0\)
\(𝑥^3 + 3𝑥^2 + 3𝑥 + 1 + 6 = 0\)
\((𝑥 + 1)^3 + 6 = 0\)
\((𝑥 + 1)^3 = −6\)
\(𝑥 + 1 = (\sqrt{−6})^3\)
\(𝑥 = (\sqrt{−6})^3 − 1\)

7. Tentukan nilai \(𝑎 + 𝑐\) jika diketahui himpunan penyelesaian dari \(𝑥 − 𝑦 = 1\) dan \(𝑥^2 + 4𝑥𝑦 − 2𝑦^2 =18\) adalah \((𝑎, 𝑏)\) dan \((𝑐, 𝑑)\)

\(𝑥 − 𝑦 = 1 ⇒ 𝑦 = 𝑥 − 1\)
Subtitusi nilai \(y\) ke persamaan
\(𝑥^2 + 4𝑥𝑦 − 2𝑦^2 = 18\)
\(⇒𝑥^2 + 4𝑥(𝑥 − 1) − 2(𝑥 − 1)^2 = 18\)
\(⇒𝑥^2 + 4𝑥^2 − 4𝑥 − 2(𝑥^2 − 2𝑥 + 1) = 18\)
\(⇒𝑥^2 + 4𝑥^2 − 4𝑥 − 2𝑥^2 + 4𝑥 − 2 = 18\)
\(⇒3𝑥^2 − 20 = 0\)
\(⇒3𝑥^2 = 20\)
\(⇒𝑥 = ±\sqrt{\frac{20}{3}}\)
Diperoleh nilai \(𝑎 = \sqrt{\frac{20}{3}}\) dan \(𝑐 = −\sqrt{\frac{20}{3}}\)
, jadi \(𝑎 + 𝑐 = 0\)
Atau bisa juga menggunakan rumus vieta dari persamaan \(3𝑥^2 − 20 = 0\), nilai dari \(𝑎 + 𝑐 = 0\)

The post Soal Latihan Persiapan Lomba OSN Matematika SMP Tahun 2023 Part 6 first appeared on BorneoMath.

1. Hasil dari \(12.500 – 4.250 + 2.399\) adalah ….

A. 10.749
B. 10.649
C. 5.861
D. 5.851

2. Hasil dari \(854 ÷(23+38)×15\) adalah ….

A. 210
B. 220
C. 420
D. 440

3. Di perpustakaan sekolah terdapat 24 rak buku. Setiap rak berisi 85 buku. Buku-buku tersebut dikelompokkan dalam kategori komik, ensiklopedia, novel, cerpen, agama, dan majalah. Apabila jumlah buku setiap kategori sama banyak, maka banyak buku untuk setiap kategori adalah ….

A. 2.040 buku
B. 1.040 buku
C. 340 buku
D. 34 buku

4. Hasil dari \(\frac{1}{12}+\frac{3}{4}\) adalah ….
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{4}{16}\)
C. \(\frac{10}{12}\)
D. \(\frac{5}{6}\)

5. Hasil dari \(\frac{2}{5}−\frac{21}{100}\) adalah ….

A. \(\frac{19}{100}\)
B. \(\frac{22}{105}\)
C. \(\frac{61}{100}\)
D. \(\frac{20}{100}\)

6. Suatu hari toko Ananda mempunyai persediaan \(\frac{5}{8}\) kuintal gula pasir. Pada hari tersebut terjual gula pasir seberat \(\frac{3}{5}\) kuintal, lalu membeli lagi \(\frac{3}{4}\) kuintal gula pasir. Persediaan gula pasir di toko Ananda sekarang adalah ….

A. \(\frac{49}{40}\) kuintal
B. \(\frac{31}{40}\) kuintal
C. \(\frac{21}{40}\) kuintal
D. \(\frac{11}{40}\) kuintal

7. Bentuk decimal dari \(\frac{3}{80}\) adalah ….

A. 0,0375
B. 0,375
C. 0,35
D. 0,75

8. Hasil dari \(2\frac{1}{6}÷1\frac{5}{12}×3\frac{2}{5}\) adalah ….
A. \(5\frac{1}{5}\)
B. \(2\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{65}{72}\)
D. \(\frac{5}{6}\)

9. Disebuah toko terdapat persediaan minyak goreng sebanyak 8 jerigen dengan berat masing-masing 4,75 liter. Minyak goreng tersebut akan dibagi kebeberapa kemasan plastic dengan ukuran \(\frac{1}{2}\) liter. Banyak kemasan plastic yang dibutuhkan adalah ….

A. 70
B. 75
C. 76
D. 38

10. KPK dari 24 dan 42 adalah ….

A. 6
B. 14
C. 42
D. 168

11. Anindya mempunyai 72 lembar keju, 48 lembar daging sapi, dan 96 lembar daun selada. Anindya akan membuat roti sandwich sebanyak-banyaknya. Setiap roti berisi ketiga bahan makanan tersebut dengan jenis dan jumlah sama banyak. Banyak roti sandwich yang dapat dibuat anindya adalah ….

A. 8 buah
B. 12 buah
C. 16 buah
D. 24 buah

12. Ibnu membeli buku setiap 30 hari sekali, edi membeli buku setiap 45 hari sekali, dan Ayu membeli buku setiap 15 hari sekali. Jika mereka membeli buku Bersama pada hari rabu, maka mereka bertiga akan membeli bersama-sama lagi pada hari ….

A. Senin
B. Selasa
C. Rabu
D. Kamis

13. Perhatikan ciri-ciri bangun datar berikut.
• Mempunyai tiga sisi
• Mempunyai tiga sudut
• Jumlah besar ketiga sudutnya adalah 180°
Bangun datar tersebut adalah ….

A. Persegi
B. Segitiga
C. Jajargenjang
D. trapesium

14. Taman didepan rumah Pak Budi berbentuk persegi Panjang dengan ukuran Panjang 12 meter dan lebar 8 meter. Disekeliling taman tersebut dipasangi lampu taman dengan jarak antar lampu 4 meter. Banyak lampu yang terpasang adalah ….

A. 5 buah
B. 10 buah
C. 15 buah
D. 20 buah

15. Perhatikan gambar berikut!

Luas bangun tersebut adalah ….

A. 44 𝑐𝑚²
B. 88 𝑐𝑚²
C. 448 𝑐𝑚²
D. 484 𝑐𝑚²

16. Ibu akan menjahit sebuah taplak meja dengan berbentuk persegi Panjang dengan ukuran Panjang 2 meter dan lebar 3 meter. Jika ibu mempunyai persediaan kain 10 meter, maka sisa kain ibu adalah ….

A. 4 𝑚²
B. 5 𝑚²
C. 6 𝑚²
D. 16 𝑚²

17. Perhatikan gambar berikut!

Unsur lingkaran yang ditunjuk oleh anak panah pada gambar tersebut adalah ….

A. Diameter
B. Apotema
C. Busur
D. Juring

18. Perhatikan gambar berikut!

Keliling lingkaran pada gambar tersebut adalah …. \((𝜋=\frac{22}{7})\)

A. 66 cm
B. 132 cm
C. 1.386 cm
D. 3.850 cm

19. Perhatikan gambar berikut!

Luas bangun pada gambar tersebut adalah ….\((𝜋=\frac{22}{7})\)

A. 44 𝑐𝑚²
B. 88 𝑐𝑚²
C. 154 𝑐𝑚²
D. 616 𝑐𝑚²

20. Sebuah jam dinding berbentuk lingkaran dengan Panjang diameter 42 cm. Luas jam dinding tersebut adalah …\((𝜋=\frac{22}{7})\)

A. 1.386 𝑐𝑚²
B. 1.540 𝑐𝑚²
C. 3.850 𝑐𝑚²
D. 5.544 𝑐𝑚²

21. Perhatikan gambar berikut!

Jaring-jaring bangun ruang pada gambar tersebut adalah ….
A. Kubus
B. Balok
C. Prisma
D. Limas

22. Perhatikan gambar berikut!

Jaring-jaring kubus yang benar ditunjukkan oleh nomor ….

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

23. Perhatikan sifat-sifat bangun ruang berikut.
• Mempunyai 6 sisi
• Mempunyai 8 titik sudut
• Mempunyai 12 rusuk
• Sisinya berbentuk persegi Panjang
Bangun ruang yang memenuhi keempat sifat tersebut adalah ….

A. Kubus
B. Balok
C. Prisma segitiga
D. Limas segiempat

24. Perhatikan gambar berikut!

Luas permukaan bangun ruang tersebut adalah ….
A. 36 𝑐𝑚²
B. 72 𝑐𝑚²
C. 1.944 𝑐𝑚²
D. 5.832 𝑐𝑚²

25. Sebuah botol minum berbentuk tabung dengan ukuran jari-jari 3 cm dan tinggi 14 cm. Jika botol minum tersebut terisi penuh air, maka volume air yang ada didalam botol tersebut adalah …. \((𝜋=\frac{22}{7})\)
A. 396 𝑐𝑚³
B. 369 𝑐𝑚³
C. 679 𝑐𝑚³
D. 879 𝑐𝑚³

26. Perhatikan gambar berikut!

Volume gabungan gambar tersebut adalah ….
A. 125 𝑐𝑚³
B. 585 𝑐𝑚³
C. 460 𝑐𝑚³
D. 935 𝑐𝑚³

27. Sebuah aquarium berbentuk balok dengan ukuran 60 cm x 30 cm x 40 cm. Aquarium akan diisi air hingga \(\frac{3}{4}\). Volume air dalam aquarium tersebut adalah ….

A. 54.000 𝑐𝑚³
B. 72.000 𝑐𝑚³
C. 120.000 𝑐𝑚³
D. 150.000 𝑐𝑚³

28. Berikut diagram batang tentang produksi minyak bumi Indonesia.

Pernyataan yang sesuai dengan diagram tersebut adalah ….
A. Produksi tertinggi minyak bumi terjadi pada bulan maret
B. Terjadi peningkatan produksi dari bulan januari ke bulan maret
C. Produksi di bulan juni lebih banyak dibanding bulan juli
D. Jumlah produksi keseluruhan adalah 4500 barel

29. Berikut data hasil ulangan matematika dari beberapa siswa di SD Nusantara.

5 6 8 7 8 6 8 8 8 9
6 7 7 6 8 7 8 9 9 9
5 6 7 7 8 9 8 9 9 9

Diagram batang yang sesuai dengan data tersebut adalah ….
A.

B.

C.

D.

30. Berikut data nilai ulangan IPA siswa kelas 6.

Siswa mengikuti remedial jika nilai ujiannya kurang dari 75. Banyak siswa yang mengikuti remedial adalah ….

A. 9
B. 11
C. 18
D. 26

31. Harga beras per kg(dalam rupiah) di 10 warung sebagai berikut.
\(6.100\;\;\; 6.200\;\;\; 6.100\;\;\; 6.100\;\;\; 6.150\)
\(6.100\;\;\; 6.250\;\;\; 6.150\;\;\; 6.100\;\;\; 6.250\)
Rata-rata harga beras tersebut adalah ….

A. Rp6.000,00
B. Rp6.100,00
C. Rp6.150,00
D. Rp6.200,00

32. Berikut data hasil panen salak di Desa Melati selama lima tahun.

Rata-rata hasil panen setiap tahun adalah ….

A. 6 ton
B. 5 ton
C. 4 ton
D. 3 ton

33. Data hasil nilai ulangan matematika Karina semester 1 sebagai berikut.

6, 7, 6, 8, 9, 6, 7, 7, 10, 6

Median dari data tersebut adalah ….

A. 6,0
B. 7,0
C. 7,1
D. 7,5

34. Berikut data banyak burung di suatu peternakan.

Modus dari data tersebut adalah burung….

A. Kenari
B. Jalak
C. Perkutut
D. Parkit

35. Suatu tempat pembibitan melakukan perhitungan banyak tanaman yang masih bertahan. Sebanyak 318 bibit kelapa sawit, 145 bibit mangga, 208 bibit rambutan, 190 bibit jeruk dan bibit durian dua kali lebih banyak dari bibit mangga. Modus dari data tersebut adalah ….

A. Mangga
B. Rambutan
C. jeruk
D. Kelapa sawit

The post Soal dan Jawaban Soal Ujian Sekolah Matematika kelas 6 first appeared on BorneoMath.

Berikut ini soal dan solusi WMI grade 5A tahun 2021

1. Compute 2.4308－0.9687.

(A) 1.4721
(B) 1.5621
(C) 1.5521
|(D) 1.4621

2. Compute

\(\frac{1}{3}×\frac{6}{7}+\frac{8}{9}÷4\)

(A) \(\frac{32}{63}\)
(B) \(\frac{31}{63}\)
(C) \(\frac{11}{21}\)
(D) \(\frac{10}{21}\)

3) What fraction of 0.004 is 0.0036?

(A) \(\frac{1}{9}\)
(B) \(\frac{9}{10}\)
(C) \(\frac{10}{9}\)
(D) \(\frac{9}{5}\)

4) How many irreducible true fractions are there with a denominator of 12?

(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5

5) Nilai dari

\(2 −\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{4}\)

(A) \(1\frac{1}{4}\)
(B) \(1\frac{1}{3}\)
(C) \(1\frac{5}{12}\)
(D) \(1\frac{1}{2}\)

6. Find the smallest number to be added to 200 so that it is divisible by 8 and 12.
(A) 12
(B) 14
(C) 15
(D) 16

7. Given two identical cubes. If their overall side lengths are 48 cm, find the volume of each cube in 𝑐𝑚³.

(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 27

8) How many minutes have passed if the hour hand on the clock turns 150°?

(A) 20
(B) 25
(C) 240
(D) 300

9) The perimeter of a rectangle field is 96m. If the ratio of its length to its width is 53, find the area of the field in 𝑚².

(A) 480
(B) 520
(C) 540
(D) 570

10. Divide these twelve numbers

\(\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{2}{3}, 1\frac{5}{6}, 1, 2\frac{1}{6}, 1\frac{1}{3},1\frac{1}{2}, 1\frac{2}{3},\frac{5}{6}, 2\),

into three groups equally to make the sum of the four numbers in each group the same. What is the sum of each group?

(A) \(1\frac{1}{4}\)
(B) \(1\frac{1}{3}\)
(C) \(1\frac{5}{12}\)
(D) \(1\frac{1}{2}\)

11) Given a 2-digit number. Its units digit is twice its tens digit. If 40 is added to this number, the two digits will be the same. Find the tens digit of this 2-digit number.

12. As in the picture, a small part of the rectangle and the trapezoid overlap. Find the difference between the two areas that don’t overlap in cm².

(A) 24
(B) 26
(C) 27
(D) 28

13. As in the picture, the area of the parallelogram is \(M𝑐𝑚^2\).
Find the area of the shaded region in \(𝑐𝑚^2\).

(A) \(\frac{M}{3}\)
(B) \(\frac{M}{5}\)
(C) \(\frac{2M}{3}\)
(D) \(\frac{2M}{5}\)

14. Three squares are stacked together as shown in the picture. Find \(∠I\).

(A) 10°
(B) 15°
(C) 20°
(D) 25°

15. Operate a 2-digit number once means to multiply the two digits. If the result is a 1-digit number, then write it twice. For example, operate 64 twice, and you will get 64→24→88. How many 2-digit numbers become 22 after being operated twice?

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6

The post WMI Preliminary Round 2021 [Grade 5A] first appeared on BorneoMath.