Soal Latihan Persiapan Lomba OSN Matematika Tingkat SD Tahun 2023 Part 1

OSN SD Kelas 5 dan 6
EuclidesLeave a Comment on Soal Latihan Persiapan Lomba OSN Matematika Tingkat SD Tahun 2023 Part 1
Olimpiade Sains Nasional atau biasa disingkat OSN merupakan ajang kompetisi tahunan dalam bidang sains bagi para pelajar SD, SMP, dan SMA di seluruh Indonesia. Kompetisi ini diselenggarakan oleh Pusat Prestasi Nasional di bawah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia (Kemdikbudristek).

Sebelum Pandemi virus Corona, OSN diadakan di kota yang berbeda-beda setiap tahunnya. Pelajar yang mengikuti kompetisi ini adalah siswa-siswi terbaik dari provinsinya masing-masing yang telah lolos seleksi tingkat kabupaten dan provinsi.

Kegiatan ini juga merupakan salah satu bagian dari rangkaian seleksi untuk mendapatkan siswa-siswi terbaik yang akan dibimbing lebih lanjut oleh tim bidang kompetisi masing-masing dan akan diikutsertakan pada olimpiade-olimpiade tingkat nasional.

Berikut ini soal dan solusi latihan persiapan OSN matematika tingkat SD atau untuk SMP pemula, semoga membantu dalam persiapan adik-adik menghadapi OSN tingkat sekolah sampai dengan Nasional.

1. Panjang sisi-sisi suatu segitiga merupakan tiga bilangan bulat berurutan. Bila keliling segitiga itu 186 cm, maka panjang sisi terpanjang dari segitiga itu adalah …

Karena panjang sisi-sisinya bilanga bulat berurutan maka bisa dimisalkan panjang sisisinya adalah \((π‘₯ βˆ’ 1), π‘₯\) dan \(π‘₯ + 1\)
Keliling \(= π‘₯ βˆ’ 1 + π‘₯ + π‘₯ + 1 = 186\)
\(β‡’ 3π‘₯ = 186\)
\(β‡’ π‘₯ = 62\)
Jadi panjang sisi terpanjang adalah \(π‘₯ + 1 = 62 + 1 = 63\)

2. Berapakah hasil dari

\(\frac{1001^2βˆ’999^2}{101^2βˆ’99^2}\)

\(\frac{1001^2 βˆ’ 999^2}{101^2 βˆ’ 99^2}\)
\(=\frac{(1001 βˆ’ 999)(1001 + 999)}{(101 βˆ’ 99)(101 + 99)}\)
\(=\frac{(2)(2000)}{(2)(200)}\)
\(= 10\)

3. Ketika Susi dilahirkan, usia ibunya 20 tahun. Kapankah usia ibu Susi sama dengan Sembilan kali usia Susi?

Misalkan pada \(x\) tahun setelah susi dilahirkan usia ibu Susi Sembilan kali usia Susi

\(20 + π‘₯ = 9π‘₯\)
\(9π‘₯ βˆ’ π‘₯ = 20\)
\(8π‘₯ = 20\)
\(π‘₯ =\frac{20}{8}=\frac{5}{2}=2,5\)

Jadi setelah \(2,5\) tahun setelah susi dilahirkan, umur ibu Susi Sembilan kali umur Susi

4. Bilangan ratusan akan di bentuk dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Hitunglah banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk dengan syarat tidak ada angka yang berulang!

Banyak pilihan angka pada angka satuan yaitu 3, 5, 7 atau 9 ada 4 pilihan
Banyak pilihan angka pada angka puluhan ada 5 pilihan karena satu angka sudah terpilih di satuan.
Banyak pilihan angka pada angka ratusan ada 4 pilihan karena dua angka sudah terpilih di satuan dan puluhan.
Jadi banyak cara \(4 Γ— 5 Γ— 4 = 80\) cara

5. Suatu bilangan \(5\) digit \(\overline{a679b}\) habis dibagi \(72\). Carilah bilangan tersebut!

Karena \(72\) diperoleh dari \(8 Γ— 7\) maka bilangan \(\overline{a679b}\) habis dibagi \(8\) dan \(9\).
Syarat habis dibagi \(8\) adalah \(3\) digit terakhir habis dibagi \(8\), \(\overline{79b}\) habis dibagi \(8\), bilangan \(𝑏\) yang memenuhi adalah \(2\).
Syarat habis dibagi \(9\) adalah jumlah digitnya habis dibagi \(9\),

\(π‘Ž + 6 + 7 + 9 + 2 = 24 + π‘Ž = 27\)
\(π‘Ž = 3\)

Bilangan \(5\) digit yang memenuhi adalah \(36792\)

6. Ada banyak bilangan 3 angka yang jika dibagi 7 dan 8 tidak bersisa. Berapakah bilangan terbesar dari bilangan-bilangan yang dimaksud?

Bilangan yang habis dibagi 7 dan 8 adalah bilangan yang habis dibagi KPK(7,8)=56.
karena yang dicari adalah bilangan terbesar 3 digit yang habis dibagi 56, bilangan
tersebut dapat diperoleh dari
1000 Γ· 56 β‰ˆ 17
Jadi bilangan 3 digit terbesar adalah 56 Γ— 17 = 952

7. Ada 3 bilangan bulat. Jika masing-masing bilangan itu dipasangkan akan didapat jumlah 11, 17 dan 22. Tentukan bilangan yang dimaksud.

Misalkan bilangan tersebut adalah \(𝐴, 𝐡\) dan \(𝐢\)

\(𝐴 + 𝐡 = 11\)
\(𝐡 + 𝐢 = 17\)
\(𝐴 + 𝐢 = 22\)

Jumlahkan ketiga persamaan, maka diperoleh

\(2(𝐴 + 𝐡 + 𝐢) = 50\)
\(𝐴 + 𝐡 + 𝐢 = 25\)

nilai \(A\) diperoleh dari
\(𝐴 + 17 = 25 β‡’ 𝐴 = 25 βˆ’ 17 = 8\)
nilai \(B\) diperoleh dari
\(𝐡 + 22 = 25 β‡’ 𝐡 = 25 βˆ’ 22 = 3\)
nilai \(C\) diperoleh dari
\(𝐢 + 11 = 25 β‡’ 𝐢 = 25 βˆ’ 11 = 14\)
Jadi bilangan yang dimaksud adalah \(8, 3\) dan \(14\)

8. Hitunglah jumlah 1000 bilangan ganjil pertama

Pola bilangan ganjil adalah \(2𝑛 βˆ’ 1\)
Bilangan ganjil ke-1000 adalah \(2(1000) βˆ’ 1 = 1999\)
Jumlah 1000 bilangan ganjil pertama
\(1 + 3 + 5 + β‹― + 1999 =\frac{(1 + 1999)1000}{2}=\frac{2000(1000)}{2}= 1.000.000\)

9. Tentukan semua bilangan 3 digit kelipatan 9 yang lambangnya tidak terdapat bilangan ganjil.

Karena tidak terdapat bilangan ganjil maka semua angkanya genap.
Karena angkanya genap dan habis dibagi 9 maka jumlah angka-angkanya adalah 18.
Bilangan yang memenuhi 882, 864, 846, 828, 684, 666, 648 486, 468, 288.

10. Jika \(π‘₯𝑦 = 1\), \(𝑦𝑧 = 4\) dan \(π‘₯𝑧 = 9\), hitunglah nilai \(π‘₯𝑦𝑧\)

Kalikan ketiga persamaan

\((π‘₯𝑦)(𝑦𝑧)(π‘₯𝑧) = 36\)
\(π‘₯^2𝑦^2𝑧^2 = 36\)
\((π‘₯𝑦𝑧)^2 = 36\)
\(π‘₯𝑦𝑧 = \sqrt{36} = 6\)

11. Suatu bilangan \(5\) digit \(π‘Ž679𝑏\) habis dibagi \(72\). Carilah bilangan tersebut.

Karena \(72 = 8 Γ— 9\), maka bilangan \(π‘Ž679𝑏\) habis dibagi \(8\) dan \(9\).
Syarat bilangan habis dibagi \(8, 3\) bilangan terakhir \(79b\) habis dibagi \(8\), nilai \(b\) yang memenuhi adalah \(𝑏 = 2\). Syarat habis dibagi \(9\) adalah jumlah bilangannya habis dibagi \(9\), maka
\(π‘Ž + 6 + 7 + 9 + 𝑏 = π‘˜. 9\)
\(β‡’π‘Ž + 6 + 7 + 9 + 2 = π‘˜. 9\)
\(β‡’π‘Ž + 24 = π‘˜. 9\)
Kelipatan \(9\) terdekat dari \(24\) adalah \(27\), diperoleh nilai \(π‘Ž\) yang memenuhi adalah \(3\). Jadi bilangan yang memenuhi adalah \(36792\)

12. Nilai dari \(\sqrt{\frac{0,036}{0,9}}\)

Pembilang dan penyebut masing-masing dikali \(1000\)
\(\sqrt{\frac{0,036}{0,9}}= \sqrt{\frac{36}{900}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{900}}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}= 0,2\)

13. If \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{𝑛}{12}= 2\), the value of \(𝑛\) is …

\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{𝑛}{12}= 2\)
\(β‡’\frac{6 + 8 + 9}{12}+\frac{𝑛}{12}= 2\)
\(β‡’\frac{23}{12}+\frac{𝑛}{12}= 2\)
\(β‡’\frac{23 + 𝑛}{12}= 2\)
\(β‡’23 + 𝑛 = 24\)
\(⇒𝑛 = 1\)

14. The lengths of the three sides of a triangle are \(7, π‘₯ + 4\), and \(2π‘₯ + 1\). The perimeter of triangle is \(36\). What is the length of the longest side of the triangle.

\(7 + π‘₯ + 4 + 2π‘₯ + 1 = 36\)
\(β‡’3π‘₯ + 12 = 36\)
\(β‡’3π‘₯ = 36 βˆ’ 12 = 24\)
\(β‡’π‘₯ =\frac{24}{3}= 8\)

15. Jika \(𝑝, π‘ž\) dan \(π‘Ÿ\) adalah bilangan bulat positif dan

\(𝑝 +\frac{1}{π‘ž + \frac{1}{π‘Ÿ}}=\frac{25}{19}\)

Carilah nilai dari \(𝑝 + π‘ž + π‘Ÿ\)?

\(\frac{25}{19}= 1 +\frac{6}{19}= 1 +\frac{1}{\frac{19}{6}}= 1 +\frac{1}{3 +\frac{1}{6}}= 𝑝 +\frac{1}{π‘ž + \frac{1}{π‘Ÿ}}\)
Jadi nilai dari \(𝑝 + π‘ž + π‘Ÿ = 1 + 3 + 6 = 10\)

16. Andi mengelilingi lapangan berbentuk trapezium sama kaki sebanyak 10 kali. Tinggi trapezium 120 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 250 m dan 150 m. Jarak yang ditempuh Andi adalah …

Panjang \(AE\) di peroleh dari
\(\frac{π΄π΅βˆ’π·πΆ}{2}=\frac{250βˆ’150}{2}=\frac{100}{2}=50\) π‘š
Dengan menggunakan rumus Pythagoras
\(𝐴𝐷 = \sqrt{𝐴𝐸^2 + 𝐷𝐸^2} = \sqrt{50^2 + 120^2} = \sqrt{2500 + 14400} = \sqrt{16900} = 130\)π‘š
Keliling trapezium adalah \(150 + 130 + 250 + 130 = 660\) π‘š
Karena Andi berputar sebanyak \(10\) kali maka Jadi jarak tempuh Andi adalah \(10 Γ— 660 = 6600\) π‘š.

17. Bentuk sederhana dari

\((2 βˆ’\frac{1}{3})(2 βˆ’\frac{3}{5})(2 βˆ’\frac{5}{7}) … (2 βˆ’\frac{997}{999})\)

\((2 βˆ’\frac{1}{3})(2 βˆ’\frac{3}{5})(2 βˆ’\frac{5}{7}) … (2 βˆ’\frac{997}{999})\)

\(=(\frac{5}{3})(\frac{7}{5})(\frac{9}{7}) … (\frac{1001}{999})\)

\(=(\frac{1001}{3})\)

18. Dua bilangan mempunyai perbandingan 3 : 5. Bila kedua bilangan itu dikurangi 9 maka diperoleh perbandingan 12 : 23. Bilangan yang terbesar adalah …

Karena perbandingan kedua bilangan adalah \(3 : 5\) maka bisa dimisalkan kedua bilangan adalah \(3𝑛\) dan \(5𝑛\).

\(\frac{3𝑛 βˆ’ 9}{5𝑛 βˆ’ 9}=\frac{12}{23}\)
\(β‡’23(3𝑛 βˆ’ 9) = 12(5𝑛 βˆ’ 9)\)
\(β‡’69𝑛 βˆ’ 207 = 60𝑛 βˆ’ 108\)
\(β‡’69𝑛 βˆ’ 60𝑛 = 207 βˆ’ 108\)
\(β‡’9𝑛 = 99\)
\(⇒𝑛 = 11\)

Jadi bilangan terbesarnya adalah \(5𝑛 = 5(11) = 55\)

19. Sebuah bilangan positif bila dikurangi 4 akan sama dengan 21 kali kebalikan bilangan itu. Bilangan tersebut adalah…

Misalkan bilangan tersebut adalah \(π‘₯\), kebalikan dari bilangan itu adalah \(\frac{1}{π‘₯}\)
, berdasarkan petunjuk soal diperoleh persamaan

\(π‘₯ βˆ’ 4 = 21 Γ—\frac{1}{π‘₯}\)
\(β‡’ π‘₯(π‘₯ βˆ’ 4) = 21\)
Perkalian yang menghasilkan \(21\) adalah \(1 Γ— 21, 3 Γ— 7, 7 Γ— 3\) atau \(21 Γ— 1\), kemungkinan yang memenuhi adalah
\(β‡’ π‘₯(π‘₯ βˆ’ 4) = 7(3)\)
\(β‡’ π‘₯ = 7\)
Jadi bilangan tersebut adalah \(7\)

20..Gula jenis A harganya Rp 13.000,- per kg sedangkan gula jenis B harganya Rp 10.000,- per kg. Seorang penjual mencampur gula jenis A dan jenis B dengan komposisi gula jenis A dan jenis B adalah 1 : 2. Penjual itu menjual kembali gula campuran dengan harga Rp 12.000,- per kg. Tentukan besarnya modal berupa uang yang harus disiapkan untuk membeli gula agar si penjual mendapat untung sebesar Rp 24.000,-.

Karena perbandingan komposisi campuran gula jenis A dan B adalah 1 : 2, maka bisa
dimisalkan
Banyaknya gula jenis A yang dibeli adalah \(𝑛\) π‘˜π‘”.
Banyaknya gula jenis B yang dibeli adalah \(2𝑛\) π‘˜π‘”
Banyak gula campuran adalah \(𝑛 + 2𝑛 = 3𝑛\) π‘˜π‘”.

\(π‘ˆπ‘›π‘‘π‘’π‘›π‘” = π»π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘Ž\; π½π‘’π‘Žπ‘™ βˆ’ π‘€π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™\)
\(24000 = 3𝑛(12000) βˆ’ (13000𝑛 + 10000(2𝑛))\)\(24 = 36𝑛 βˆ’ (13𝑛 + 20𝑛)\)
\(24 = 36𝑛 βˆ’ (33𝑛)\)
\(24 = 3𝑛\)
\(𝑛 = 8\)

Jadi modalnya adalah \(33000𝑛 = 33000(8)=Rp264.000,-\)

21. Jika didefinisikan \(π‘š\#𝑛 =\frac{𝐾𝑃𝐾\; π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–\; π‘š\; π‘‘π‘Žπ‘›\; 𝑛}{𝐹𝑃𝐡\; π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–\; π‘š\; π‘‘π‘Žπ‘›\; 𝑛}\)
, maka hasil dari \((20\#15)\#14\) adalah ….

\(20 = 2^2 Γ— 5\)
\(15 = 3 Γ— 5\)
\(20\#15 =\frac{𝐾𝑃𝐾\; π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–\; 20\; π‘‘π‘Žπ‘›\; 15}{𝐹𝑃𝐡\; π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–\; 20\; π‘‘π‘Žπ‘›\; 15}=\frac{4Γ—3Γ—5}{5}= 12\)
Selanjutnya
\(14 = 2 Γ— 7\)
\(12 = 2^2 Γ— 3\)
\((20\#15)\#14=12\#14 =\frac{𝐾𝑃𝐾\; π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–\; 12\; π‘‘π‘Žπ‘›\; 14}{𝐹𝑃𝐡\; π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–\; 12\; π‘‘π‘Žπ‘›\; 14}=\frac{4Γ—3Γ—7}{2}= 42\)

22. Berapa banyak bilangan bulat pangkat tiga diantara 3374 dan 1000000?

Bilangan pangkat \(3\) terkecil yang lebih dari \(3374\) adalah \(15^3\)
Bilangan pangkat \(3\) terbesar yang kurang dari \(1000000\) adalah \(99^3\)
Jadi banyaknya bilangan pangkat \(3\) yang memenuhi adalah \(99 βˆ’ 15 + 1 = 85\) bilangan

23. Find the value of:
\(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 βˆ’ 11 βˆ’ 12 βˆ’ 13 βˆ’ 14 βˆ’ 15 βˆ’ 16 βˆ’ 17 βˆ’ 18 βˆ’ 19 βˆ’20\)
\( + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 βˆ’ β‹― βˆ’ 100\)?

\((1 βˆ’ 11) + (2 βˆ’ 12) + β‹― + (10 βˆ’ 20) + (21 βˆ’ 31) + (22 βˆ’ 32) + β‹― + (30 βˆ’ 40) + (41 βˆ’ 51) + (42 βˆ’ 52) + β‹― + (50 βˆ’ 60)\)
\( + (61 βˆ’ 71) + (62 βˆ’ 72) + β‹― + (70 βˆ’ 80) + (81 βˆ’ 91) + (82 βˆ’ 92) + β‹― + (90 βˆ’ 100)\)
\(= 50(βˆ’10) = βˆ’500\)

24. The value of :
\(\frac{\frac{1}{2}βˆ’\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}βˆ’\frac{1}{4}}Γ—\frac{\frac{1}{4}βˆ’\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}βˆ’\frac{1}{6}}Γ—\frac{\frac{1}{6}βˆ’\frac{1}{7}}{\frac{1}{7}βˆ’\frac{1}{8}}Γ—…Γ—\frac{\frac{1}{2020}βˆ’\frac{1}{2021}}{\frac{1}{2021}βˆ’\frac{1}{2022}}Γ—\frac{\frac{1}{2022}βˆ’\frac{1}{2023}}{\frac{1}{2023}βˆ’\frac{1}{2024}}\)
is …

\(\frac{\frac{1}{2}βˆ’\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}βˆ’\frac{1}{4}}Γ—\frac{\frac{1}{4}βˆ’\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}βˆ’\frac{1}{6}}Γ—\frac{\frac{1}{6}βˆ’\frac{1}{7}}{\frac{1}{7}βˆ’\frac{1}{8}}Γ—…Γ—\frac{\frac{1}{2020}βˆ’\frac{1}{2021}}{\frac{1}{2021}βˆ’\frac{1}{2022}}Γ—\frac{\frac{1}{2022}βˆ’\frac{1}{2023}}{\frac{1}{2023}βˆ’\frac{1}{2024}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2 Γ— 3}}{\frac{1}{3 Γ— 4}}Γ—\frac{\frac{1}{4 Γ— 5}}{\frac{1}{5 Γ— 6}}Γ—\frac{\frac{1}{6 Γ— 7}}{\frac{1}{7 Γ— 8}}Γ— … Γ—\frac{\frac{1}{2020 Γ— 2021}}{\frac{1}{2021 Γ— 2022}}\)
\(=\frac{3 Γ— 4}{2 Γ— 3}Γ—\frac{5 Γ— 6}{4 Γ— 5}Γ—\frac{7 Γ— 8}{6 Γ— 7}Γ— … Γ—\frac{2021 Γ— 2022}{2020 Γ— 2021}Γ—\frac{2023 Γ— 2024}{2022 Γ— 2023}\)
\(=\frac{2024}{2}= 1012\)

25. Aan mencari semua bilangan empat angka yang selisihnya dengan jumlah keempat angkanya adalah 2016. Banyak bilangan yang ditemukan Aan sebanyak ….

Dengan melakukan observasi, Bilangan yang memenuhi adalah 2020, 2021, …,2029, Jadi banyaknya bilangan yang ditemukan Aan adalah sebanyak 10 bilangan

26. In the figure, triangle \(ABC\) dan \(PQR\) are equilateral (sama sisi) and \(βˆ π‘…π‘€πΆ = 64Β°\). What is \(π‘₯\)?

Dengan menggunakan jumlah sifat sudut pada segitiga

Sudut \(56Β°\) dan \(π‘₯Β°\) membentuk sudut setengah putaran, maka
\(56Β° + π‘₯Β° = 180Β°\)
\(π‘₯Β° = 180Β° βˆ’ 56Β° = 124Β°\)
Jadi nilai \(x\) adalah \(124Β°\)

27. Given \((1 + 𝑂)(1 + 𝑆)(1 + 𝑁) = 2023\) with \(O, S,\) and \(N\) are positive integers. Find the value of \(𝑂 Γ— 𝑆 Γ— 𝑁\) is …

Untuk \(1 + 𝑂 = 1 + 𝑆 = 1 + 𝑁 = 1\) tidak memenuhi karena menyebabkan \(O, S\) dan \(N\)
bernilai \(0, 0\) bukan bilangan bulat positif, maka yang memenuhi
\((1 + 𝑂)(1 + 𝑆)(1 + 𝑁) = 2023 = 7 Γ— 17 Γ— 17\)
Diperoleh \(𝑂 = 6, 𝑆 = 16\) dan \(𝑁 = 16\)
Jadi nilai dari \(𝑂 Γ— 𝑆 Γ— 𝑁 = 6 Γ— 16 Γ— 16 = 1536\)

28. Tentukan nilai dari \(50^2 βˆ’ 49^2 + 48^2 βˆ’ 47^2 + 46^2 βˆ’ 45^2 + β‹― + 2^2 βˆ’ 1^2\)

\(50^2 βˆ’ 49^2 = (50 + 49)(50 βˆ’ 49) = (50 + 49)(1) = 50 + 49\)
\(48^2 βˆ’ 47^2 = (48 + 47)(48 βˆ’ 47) = (48 + 47)(1) = 48 + 47\)
\(46^2 βˆ’ 45^2 = (46 + 45)(46 βˆ’ 45) = (46 + 45)(1) = 46 + 45\)
…
…
…
\(2^2 βˆ’ 1^2 = (2 + 1)(2 βˆ’ 1) = (2 + 1)(1) = 2 + 1\)
Jadi nilai dari
\(50^2 βˆ’ 49^2 + 48^2 βˆ’ 47^2 + 46^2 βˆ’ 45^2 + β‹― + 2^2 βˆ’ 1^2\)
\(= (50 + 49 + 48 + β‹― + 2 + 1)\)
\(=\frac{(50 + 1)50}{2}\)
\(=\frac{(51)50}{2}\)
\(= (51)25 = 1275\)

29. Nindy mengalikan tiga bilangan prima berbeda sekaligus. Ada berapa faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan?

Misalkan bilangan prima tersebut adalah 2, 3 dan 5. Hasil kalinya adalah 30, factor dari 30 adalah {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} banyaknya ada 8 faktor.

30. Find the \(2023^{π‘‘β„Ž}\) digit after the decimal in \(\frac{5}{7}\)

\(\frac{5}{7}= 0,714285714285 ….\)

Angka setelah koma berulang tiap \(6\) angka, karena

\(2023\; π‘šπ‘œπ‘‘\; 6 ≑ 1\)

Jadi angka ke-2023 setelah koma adalah 7

31. Harga satu buah jeruk adalah Rp. 2.000, satu buah mangga adalah Rp. 3.000, dan satu buah semangka adalah Rp. 4.000. Amir membeli buah-buahan yang terdiri dari jeruk, mangga, dan semangka sebanyak delapan buah seharga Rp. 19.000. Jeruk yang dibeli Amir sebanyak …

Persamaan harga
\(2000𝑗 + 3000π‘š + 4000𝑠 = 19000\)
\(2𝑗 + 3π‘š + 4𝑠 = 19\)
Persamaan banyaknya buah
\(𝑗 + π‘š + 𝑠 = 8\)
selanjutnya
\(2𝑗 + 3π‘š + 4𝑠 = 19\)
\(2𝑗 + 2π‘š + 2𝑠 + π‘š + 2𝑠 = 19\)
\(2(𝑗 + π‘š + 𝑠) + π‘š + 2𝑠 = 19\)
\(π‘š + 2𝑠 = 3\)
Nilai \(m\) dan \(s\) yang memenuhi adalah \(π‘š = 1\) dan \(𝑠 = 1\)
Karena \(𝑗 + π‘š + 𝑠 = 8\) maka nilai \(𝑗 = 6\)

32. Perhatikan gambar di bawah ini!


Luas daerah yang diarsir adalah … cmΒ² (πœ‹ = 3,14)

Luas \(X = 4 Γ— 4 βˆ’\frac{1}{4}πœ‹(4^2) = 16 βˆ’\frac{1}{4}(3,14)(16) = 16 βˆ’ 12,56\ π‘π‘š^2\)

Luas daerah arsiran = Luas segitiga \(ABC\) – Luas \(X\)
\(=\frac{1}{2}(8)(4) βˆ’ (16 βˆ’ 12,56)\)
\(= 16 βˆ’ 16 + 12,56\)
\(= 12,56\ π‘π‘š^2\)

33. Jika \(2^𝐴 Γ— 5^𝐡 Γ— 7^𝐢 = 9.800\) Maka nilai \(A + B + C = ….\)

\(9800 = 98 Γ— 100 = 14 Γ— 7 Γ— 10 Γ— 10 = 2 Γ— 7 Γ— 7 Γ— 2 Γ— 5 Γ— 2 Γ— 5 = 2^3 Γ— 5^2 Γ— 7^2\)
Diperoleh nilai \(A, B\) dan \(C\) adalah \(3, 2\), dan \(2\). Jadi nilai dari \(𝐴 + 𝐡 + 𝐢 = 3 + 2 + 2 = 7\)

34. Tentukan nilai dari

\(\frac{2023}{2023^2βˆ’2022Γ—2024}\)

misalkan \(2023 = π‘Ž\)

\(\frac{2023}{2023^2 βˆ’ 2022 Γ— 2024}\)
\(=\frac{2023}{2023^2 βˆ’ (2023 βˆ’ 1)Γ— (2023 + 1)}\)
\(=\frac{π‘Ž}{π‘Ž^2 βˆ’ (π‘Ž βˆ’ 1)(π‘Ž + 1)}\)
\(=\frac{π‘Ž}{π‘Ž^2 βˆ’ (π‘Ž^2 βˆ’ 1)}\)
\(=\frac{π‘Ž}{π‘Ž^2 βˆ’ π‘Ž^2 + 1}\)
\(=\frac{π‘Ž}{1}= π‘Ž = 2023\)

35. Uang Rp 880.000,00 dibagi pada 4 laki-laki, 3 perempuan, dan 6 anak-anak. Perbandingan uang yang diterima laki-laki (L), perempuan (P), dan anak (A) adalah 5 : 4 : 2. Banyak uang yang diperoleh seorang perempuan adalah ….

Perbandingan \(L : P : A = 5 : 4 : 2\), dimisalkan \(𝐿 = 5𝑛, 𝑃 = 4𝑛,\) dan \(𝐴 = 2𝑛\)
Jumlah uang untuk \(4\) laki-laki, \(3\) perempuan dan \(6\) anak-anak.

\(4(5𝑛) + 3(4𝑛) + 6(2𝑛) = 880.000\)
\(20𝑛 + 12𝑛 + 12𝑛 = 880.000\)
\(44𝑛 = 880.000\)
\(𝑛 = 20.000\)

Jadi banyak uang yang diperoleh seorang perempuan adalah \(4𝑛 = 4(20.000) =𝑅𝑝80.000,00\)

36. Rata-rata dari 5 bilangan adalah 100. Jika bilangan ke-6 ditambahkan, rata-ratanya bertambah 2, dan jika setelah itu bilangan ke-7 ditambahkan, rata-ratanya akan bertambah 2
lagi. Berapakah bilangan ke-7 itu?

Rata-rata dari 5 bilangan adalah 100, bilangan keenam ditambahkan maka rata-rata 6 bilangan adalah 100 + 2 = 102. Selanjutnya ditambahkan bilangan ketujuh, rata-rata
ketujuh bilangan adalah 102+2=104. Misalkan bilangan ke-7 adalah \(π‘₯\), dengan mengunakan rumus rata-rata

\(\frac{6(102) + π‘₯}{7}= 104\)
\(β‡’ 612 + π‘₯ = 728\)
\(β‡’ π‘₯ = 728 βˆ’ 612 = 116\)

jadi bilangan ke-7 adalah \(116\)

37. Jika \((16)^{π‘₯βˆ’2} = 64\), maka nilai \(π‘₯\) yang memenuhi adalah ….

\((16)^{π‘₯βˆ’2} = 64\)
\(β‡’(4^2)^{π‘₯βˆ’2} = 4^3\)
\(β‡’2(π‘₯ βˆ’ 2) = 3\)
\(β‡’2π‘₯ βˆ’ 4 = 3\)
\(β‡’2π‘₯ = 7\)
\(β‡’ π‘₯ = 3,5\)

38. Kawat sepanjang 76 cm akan dibuat kerangka balok dengan alas berbentuk persegi. Jika hasil kuadrat tinggi balok sama dengan 1 lebih dari panjang alasnya, maka volum balok adalah … π‘π‘šΒ³.

Misalkan panjang rusuk alas adalah \(s\) dan tinggi adalah \(t\). Berdasarkan keterangan soal:
\(𝑑^2 = 𝑠 + 1 β‡’ 𝑑 = \sqrt{𝑠 + 1}\)
π‘ƒπ‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π‘˜π‘Žπ‘€π‘Žπ‘‘ \(= 8𝑠 + 4𝑑 = 76β‡’ 2𝑠 + 𝑑 = 19\)
Nilai \(𝑠\) yang mungkin adalah \(𝑠 = 8, 𝑑 = \sqrt{8 + 1}= \sqrt{9} = 3\), memenuhi persamaan \(2𝑠 + 𝑑 = 19\)
Jadi volume adalah \(𝑠 Γ— 𝑠 Γ— 𝑑 = 8 Γ— 8 Γ— 3 = 192\) cmΒ²

39. Setiap kartu domino memiliki dua petak. Setiap petak boleh kosong atau berisi noktah paling banyak enam. Satu set kartu domino terdiri dari semua kombinasi yang mungkin untuk mengisi petak-petak itu. Banyak noktah dalam satu set kartu domino adalah ….

Contoh kartu domino

untuk pasangan (x,y), x sebagi banyak noktah atas dan y banyak noktah bawah, pasangan (2,3) dan (3,2). Banyak kemungkinan (x,y) adalah

  • (6,0), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) jumlah noktah (6 Γ— 7 + (0 + 1 + 2 + β‹― + 6) = 42 + 21 = 63
  • (5,0), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5) jumlah noktah 30 + 15 = 45
  • (4,0), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) jumlah noktah 20 + 10 = 30
  • (3,0), (3,1), (3,2), (3,3) jumlah noktah 12 + 6 = 18
  • (2,0), (2,1), (2,2) jumlah noktah 6 + 3 = 9
  • (1,0), (1,1) jumlah noktah 2 + 1 =3

Jadi jumlah noktah seluruhnya adalah 3 + 9 + 18 + 30 + 45 + 63 = 168.

40. Sebuah tali dibagi menjadi 2 bagian dengan perbandingan panjang 2 : 3. Potongan yang lebih panjang dibagi 2 lagi dengan perbandingan 3 : 4. Jika bagian yang terpendek adalah 126 cm, berapa total panjang tali mula-mula?

Pertama perbandingan potongan adalah \(2 : 3\), misalkan yang terpendek \(2n\) dan yang
terpanjang adalah \(3n\). Yang terpanjang dipotong menjadi \(2 \) bagian dengan perbandingan \(3 ∢ 4 \)
Panjang terpendek dari potongan adalah
\(\frac{3}{7}(3𝑛) = 126 β‡’ 9𝑛 = 126(7) β‡’ 𝑛 = 98 \)
Jadi total panjang tali mula-mula adalah \(2𝑛 + 5𝑛 = 5𝑛 = 5(98) = 490 \)

 

Euclides
https://borneomath.com

Related Posts

Contoh Soal Seleksi Tingkat Sekolah Persiapan OSN SD tahun 2023

Euclides

Soal dan Solusi Road To ASMOOPS 2020 Matematika SD

Euclides

Grade 6-Sample Questions GJMOC

Euclides

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *