Lomba Olimpiade Matematika Primagama Mencari Juara Babak Penyisihan SD 2018

Misalkan:
\(0,111 … = 𝑥\)
\(1,111 … = 10𝑥\)
___________________ −
\(1 = 9𝑥\)
\(𝑥 =\frac{1}{9}\)

Jadi \(0,111 … =\frac{1}{9}\)

Karena hasilnya angka satuannya adalalah maka hasil kali 7 dan B juga angka satuannya adalah 3, nilai B yang memenuhi adalah 9. Dengan melakukan percobaan diperoleh nilai A yang memenuhi adalah 3. Jadi nilai A+B=3+9=12

dari gambar panjang sisi persegi sama dengan jari-jari lingkaran yaitu \(r\)

Luas daerah yang diaarsir adalah luas seperempat lingkaran

\(\frac{1}{4}𝜋𝑟^2 = 𝜋\)
\(\frac{1}{4}𝑟^2 = 1\)
\(𝑟^2 = 4\)

\(\begin{align}
\text{Luas bangun adalah} &= \text{Luas tigaperempat lingkaran + luas [IFGH]}\\
&=\frac{3}{4}πr^2 + r^2\\
&=\frac{3}{4}π(4)+4\\
&=3π+4\\
\end{align}\)

\(𝑎 + 𝑏 = 19\)
\(𝑎 − 𝑏 = 5\)
__________________ +
\(2𝑎 = 24\)
\(𝑎 = 12\)
Karena \(𝑎 = 12\) maka \(𝑏 = 7\)
Jadi hasil kali kedua bilangannya adalah \(84\)

2017 𝑚𝑜𝑑 7 = 1

Jadi 2017 hari yang akan datang adalah 1 hari setelah hari selasa yaitu hari rabu

misalkan banyak putaran pada roda besar adalah \(n\)

\(\text{Panjang lintasan roda kecil = Panjang lintasan roda besar}\)
\(2𝜋𝑟(60) = 2𝜋𝑅(𝑛)\)
\(1(60) = 5𝑛\)
\(𝑛 =\frac{60}{5}=12\)

\(\begin{align}
(1 −\frac{1}{3})(1 −\frac{1}{4})(1 −\frac{1}{5})(1 −\frac{1}{6})&=(\frac{3}{3} −\frac{1}{3})(\frac{4}{4} −\frac{1}{4})(\frac{5}{5} −\frac{1}{5})(\frac{6}{6} −\frac{1}{6})\\
&=(\frac{2}{3})(\frac{3}{4})(\frac{4}{5})(\frac{5}{6})\\
&=\frac{2}{6}\\
&=\frac{1}{3}\\
\end{align}\)

Misalkan:
M : Modal awal , moda dalam persen adalah \(100\%\)
Dalam persen, harga jual supaya untung \(60\%\) adalah \(160\%\)
dengan menggunakan perbandingan :

\(\frac{𝑀}{24000}=\frac{100}{160}\)

\(⇒ 𝑀 =\frac{100(24000)}{160}= 15000\)

Modal \(15.000\), harga jual \(18.000\), keuntungan \(3.000\)

Persentasi keuntungan : \(\frac{3000}{15000}× 100\% = 20\%\)

Jadi besar keuntungan adalah \(20\%\)

Berdasarkan keterangan soal , 3 dewasa kapasitasnya sama dengan 4 anak-anak. Apabila sudah terisi 12 dewasa maka ada kapasitas 6 dewasa lagi yang bisa naik dikapal, tapi karena yang ditanyakan berapa anak lagi maka 6 dewasa sama saja dengan 8 anak. Jadi berapa anak lagi paling banyak yang bisa ikut berangkat menaiki kapal adalah 8 anak.

Jumlah sudut segitiga sama dengan 180°
Jadi besar sudut 𝐶𝐴𝐷 = 180 − 48 − 29 − 43 = 60°

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Senin&Selasa&Rabu&Kamis&Jumat&Sabtu&Minggu\\
\hline
&1&&&&&\\
\hline
&8&&&&&\\
\hline
&15&&&&&20\\
\hline
21&22&&&&&\\
\hline
&29&&&&&\\
\hline
\end{array}\)

Ketika tanggal 1 hari selasa maka terlihat bahwa tanggal ganjil ada 3 yaitu tanggal 1, 15 dan 29. Jadi tanggal 20 jatuhnya di hari minggu

\(\begin{align}
\frac{1}{1+\frac{2}{2+\frac{2}{3+\frac{1}{2}}}}&=\frac{1}{1+\frac{2}{2+\frac{2}{\frac{7}{2}}}}\\
&=\frac{1}{1+\frac{2}{2+\frac{4}{7}}}\\
&=\frac{1}{1+\frac{2}{\frac{18}{7}}}\\
&=\frac{1}{1+\frac{14}{18}}\\
&=\frac{1}{1+\frac{7}{9}}\\
&=\frac{1}{\frac{16}{9}}\\
&=\frac{9}{16}\\
\end{align}\)

Perhatikan daerah arsiran bagian lingkaran tengah atas, jika bagian tersebut dipindahkan ke lingkaran tengah bawah maka membentuk satu arsiran lingkaran utuh, demikian juga daerah arsiran bagian lingkaran kanan atas, apabila dipindahkan ke bagian lingkaran kiri bawah maka akan membentuk arsiran satu lingkaran. Jadi luas lingkaran yang diarsir sama dengan 2 kali luas lingkaran yang berjari-jari 5 cm

\(𝐿 = 2𝜋𝑟^2 = 2(3,14)(5)^2 = 50(3,14) = 157\; 𝑐𝑚^2\)

Jelas jawaban B

Banyak segitiga arsiran adalah \(1\)
Banyak segitiga seluruhnya adalah \(18\)
Luas daerah yang diarsir : \(\frac{1}{18}\)

Polanya adalah penjumlahan tiga bilangan sebelumnya, jadi nilai \(𝐴\) adalah

\(𝐴 = 6 + 11 + 20 = 37\)

Nilai 𝐶 = 15 × 3 = 45
Nilai 𝑋 = 45 ÷ 5 = 9

Banyak kandang 20 kandang, 1 kandang berisi 2 ayam dan 19 kandang berisi 6 ayam. Jadi banyak ayam yang dimiliki pak Ali adalah 19 × 6 + 1 × 2 = 114 + 2 = 116 ayam

Kecapatan Caca 30km/jam
Kecepatan Cici 50 km/jam
Mereka berangkat dari kota A, karena Caca berangkat lebih dulu 2 jam dari pada Cici maka Cici baru berangkat saat Caca sudah menempuh jarak 60 km dari kota A .
Misalkan jarak tempuh ketika mereka berpapasan dari kota A adalah 𝑆.
Jarak tempuh S dengan menggunakan kecepatan Caca adalah 60 + 30𝑡
Jarak tempuh S dengan menggunakan kecepatan Cici adalah 50(𝑡 − 2)
𝑡 merupakan waktu tempuh Caca untuk keduanya berpapasan, karna ada rentang 2 jam Cici tidak melakukan perjalanan maka waktu tempuhnya berkurang 2 jam yaitu 𝑡 − 2.
Samakan persamaan jarak yang ditempuh Cici dan Caca

\(𝑆 = 𝑆\)
\(60 + 30𝑡 = 50(𝑡 − 2)\)
\(60 + 30𝑡 = 50𝑡 − 100\)
\(50𝑡 − 30𝑡 = 60 + 100\)
\(50𝑡 − 30𝑡 = 60 + 100\)
\(20𝑡 = 160\)
\(𝑡 = 8\; 𝑗𝑎𝑚\)

Jadi mereka berpapasan 8 jam setelah pukul 10.00 yaitu pukul 18.00 WIB

\(103^8 mod\; 10=3^8\; mod\;10=3^4.3^4\;mod\;10=81.81\;mod\;10=1\)