Soal Lomba Matematika MCR Tingkat SMA

Bilangan lima angka tersebut dapat terbentuk dari angka \(\{0, 2, 4, 6, 8\}\)
Banyak bilangan \(5\) angka yang semua angkanya genap adalah \(4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96\) bilangan
Bilangan kelipatan \(10234\) yang kemungkinan angkanya genap semua : \(\{20468, 40936, 61404, 81872\}\) terdapat satu bilangan yaitu \(20468\).
Jadi banyaknya bilangan yang memenuhi adalah \(96 – 1 = 95\) bilangan

Banyak kartu Bridge = \(52\) kartu
Pengambilan pertama terambil kartu As peluangnya adalah \(\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)
Pengambilan berikutnya terambil kartu King, peluangnya adalah \(\frac{4}{51}\)
Jadi peluang terambilnya kartu pertama yang terambil adalah kartu As dan kartu kedua adalah kartu king \(\frac{1}{13}×\frac{4}{51}=\frac{4}{663}\)

Huruf konsonan \(: \{b, c, d, f, g, h\}\), huruf vocal \(: \{a, e , i\}\)
Banyak cara meletakkan huruf konsonan di kotak bernomor \(1, 4\) dan \(6\) adalah \(6 × 5 × 4 = 120\) cara.
Banyak cara meletakkan \(6\) huruf tersisa di \(6\) kotak lainnya adalah \(6!=720\) cara
Jadi banyak cara adalah \(120 × 720 = 86400\) cara

\(\sqrt[3]{10^{x-1}\sqrt{10^x\sqrt{100^x}}}≤\frac{1}{\sqrt[3]{1000\sqrt{10^x}}}\)

\((10^{x-1}\sqrt{10^x\sqrt{100^x}})^{\frac{1}{3}}≤\frac{1}{(1000\sqrt{10^x})^{\frac{1}{3}}}\)

\((10^{x-1}(10^x)\sqrt{100^x})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}≤\frac{1}{(1000(10^{\frac{x}{2}})^{\frac{1}{3}}}\)

\((10^{x-1}(10^x10^x)^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}≤\frac{1}{(10^3(10^{\frac{x}{2}})^{\frac{1}{3}}}\)

\(10^{\frac{x-1}{3}}⋅10^{\frac{x}{3}}⋅10⋅10^{\frac{x}{6}}≤1\)

\(10^{\frac{2x-2+2x+6+x}{6}}≤10^0\)

\(10^{\frac{5x+4}{6}}≤10^0\)

\(\frac{5x+4}{6}≤0\)

Nilai dari \(5𝑥 + 4\) yang memenuhi adalah \(5x+4≤0⇒x≤-\frac{4}{5}\)