\(8\frac{2}{5}÷\frac{3}{10}+ 20 ×\frac{3}{10}\)
\(=\frac{42}{5}×\frac{10}{3}+ 6\)
\(= 14 × 2 + 6 = 34\)

\(□－9×2＝28\)
\(□－18＝28\)
\(□＝28+18=46\)

Misalkan banyak uang hari ke-6 adalah \(x\), dengan menggunakan rumus rata-rata

\(\frac{5(3100) + 𝑥}{6}= 3500\)
\(⇒ 15500 + 𝑥 = 21000\)
\(⇒ 𝑥 = 21000 − 15500 = 5500\)

jadi percentasenya adalah \(\frac{5500}{21000} × 100\% = 26\%\)

Diketahui \(𝐴 − 𝐵 = 12\) dan misalkan tinggi jajarangenjang dan trapezium adalah \(𝑡\)

Luas trapezium = Luas jajaran genjang
\(\frac{1}{2}(𝐴 + 𝐵)𝑡 = 30𝑡\)
\(𝐴 + 𝐵 = 60\)

Jumlahkan \(A-B=12\) dan \(A+B=60\), diperoleh \(2𝐴 = 72⇒A=36\)

Jadi nilai \(B\) nya adalah \(B = 60 – 36 = 24\)

Misalkan banyak putaran untuk roda bergigi \(80\) adalah \(n\) dan banyak putaran untuk roda bergigi \(128\) adalah \(m\), maka

\(80𝑛 = 128𝑚\)
\(\frac{𝑛}{𝑚}=\frac{128}{80}=\frac{8}{5}\)

Jadi gigi yang berwarna merah bertemu kembali ketika roda kecil berputar 8 kali dan roda besar berputar 5 kali, selisih putarannya adalah 3.

2.4308－0.9687 = 1.4621

\(\frac{1}{3}×\frac{6}{7}+\frac{8}{9}÷ 4\)

\(=\frac{2}{7}+\frac{8}{9}×\frac{1}{4}\)

\(=\frac{2}{7}+\frac{2}{9}\)

\(=\frac{18 + 14}{63}\)

\(=\frac{32}{63}\)

\(𝑛 × 0.004 = 0.0036\)
\(𝑛 ×\frac{4}{1000}=\frac{36}{10000}\)
\(𝑛 ×\frac{4}{1}=\frac{36}{10}\)
\(𝑛 =\frac{9}{10}\)

pecahan sederhana yang penyebutnya \(12\)

\(\frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{11}{12}\)

Banyak pecahan sederhana ada \(4\)

\(2 −\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{2}+\frac{1}{3}−\frac{1}{4}=\frac{24 − 6 + 4 − 6 + 4 − 3}{12}=\frac{17}{12}= 1\frac{5}{12}\)

Syarat habis dibagi 8 dan 12, tiga angka terakhir habis dibagi 8 dan jumlah angkanya habis dibagi 3.

204, 208, 212, 216

Bilangan yang memenuhi sesuai dengan syarat di atas adalah 216 , jadi bilangan terkecilnya yang harus ditambahkan sehingga menghasilkan 216 adalah 16.

Misalkan panjang rusuk adalah \(r\), total panjang rusuk kedua kubus

\(12𝑟 + 12𝑟 = 48\)
\(24𝑟 = 48\)
\(𝑟 = 2\)

Jadi volume kubus : \(𝑟 × 𝑟 × 𝑟 = 2 × 2 × 2 = 8\)

300 menit kemudian jarum panjang berada di angka 12 dan jarum pendek di angka 5 dan keduanya membentuk sudut 150°

\(𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) = 96\)
\(𝑝 + 𝑙 = 48\)

Karena \(𝑝: 𝑙 = 5: 3\)

\(𝑝 =\frac{5}{8}× 48 = 30,  𝑙 = 48 − 30 = 18\)

Jadi luasnya adalah \(𝑝𝑙 = 30(18) = 540\; 𝑚^2\)

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+ 1\frac{5}{6}+1+2\frac{1}{6}+1\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}+ 1\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+2\)

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+ \frac{11}{6}+1+\frac{13}{6}+\frac{4}{3}+\frac{3}{2}+ \frac{5}{3}+\frac{5}{6}+2\)

\(=\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 11 + 6 + 13 + 8 + 9 + 10 + 5 + 12}{6}=\frac{84}{6}= 14\)

karena angka-angka di atas dibagi menjadi 3 kelompok dan jumlah angka pada tiap kelompok sama maka jumlah angka pada setiap kelompok adalah \(\frac{14}{3}= 4\frac{2}{3}\)

Bilangan yang memenuhi digit satuan dua kali dari digit puluhan yaitu 12, 24, 36, 48. Jika dijumlahkan dengan 40 menghasilkan bilangan yang kembar. Dengan melakukan percobaan, bilangan dua digit yang memenuhi adalah 48, karena 48 + 40 = 88 (88 digitnya kembar). Jadi bilangan puluhannya adalah 4.

Misalkan luas daerah yang beririsan adalah \(A\), luas daerah persegi panjang yang tidak beririsan adalah \(B\), dan luas daerah yang tidak beririsan pada trapezium adalah \(C\)

\(𝐵 = 8 × 12 − 𝐴 = 96 − 𝐴\)
\(𝐶 =\frac{(15+5)7}{2}− 𝐴 =\frac{20(7)}{2}− 𝐴 = 70 − 𝐴\)

Selisih luas daerah yang tidak saling beririsan adalah

\(𝐵 − 𝐶 = 96 − 𝐴 − (70 − 𝐴) = 26\)

Misalkan jajargenjang adalah jajarangenjang \(ABCD\).

\([𝐵𝐶𝐷] =\frac{1}{2}[𝐴𝐵𝐶𝐷] =\frac{1}{2}𝑀\)

Perbandingan alas daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir pada segitiga \(ABC\) adalah \(4 : 6 = 2 : 3\), maka luas daerah yang diarsir adalah

\(\frac{2}{2 + 3}[𝐵𝐶𝐷] =\frac{2}{5}(\frac{1}{2}𝑀) =\frac{1}{5}𝑀\)

Misalkan sudut diantara sudut \(I\) dan \(30°\) adalah \(A\) dan sudut diantara sudut \(I\) dan \(45°\) adalah \(B\).

\(30° + 𝐴 + 𝐼 = 90° … (1)\)
\(45° + 𝐵 + 𝐼 = 90° … (2)\)
\(𝐴 + 𝐼 + 𝐵 = 90° … (3)\)

Jumlahkan persamaan \((1)\) dan \((2)\)

\(75 + 𝐴 + 𝐼 + 𝐵 + 𝐼 = 180° … (4)\)

Subtitusi persamaan \((3)\) ke persamaan \((4)\)

\(75° + 90° + 𝐼 = 180°\)
\(165° + 𝐼 = 180°\)
\(𝐼 = 15°\)

Jadi besar \(∠𝐼 = 15°\)

Kerjakan secara terbalik, bilangan dua digit yang hasil kalinya 22 tidak ada sehingga dipastikan bilangan dua digit yang memenuhi hasil kalinya 2, bilangan 2 digit yang memenuhi adalah 12 dan 21. Selanjutnya, Bilangan dua digit yang hasil kali digitnya 12 adalah 26, 34, 43 dan 62 Bilangan dua digit yang hasil kali digitnya 21 adalah 37 dan 73.

Jadi bilangan yang memenuhi adalah {26, 34, 37, 43, 62, 73} banyaknya ada 6 bilangan

\(\frac{3}{4}𝑥 =\frac{7}{12}\)
\(⇒ 𝑥 =\frac{7}{12}×\frac{4}{3}=\frac{7}{9}\)

\((6\frac{6}{7}− 3\frac{9}{13}) ÷ 2\frac{7}{13}\)
\(= (6 − 3 +\frac{6}{7}−\frac{9}{13}) ÷\frac{33}{13}\)
\(= (3 +\frac{78 − 63}{91}) ×\frac{13}{33}\)
\(= (3 +\frac{15}{91}) ×\frac{13}{33}\)
\(= (\frac{288}{91}) ×\frac{13}{33}\)
\(=\frac{96}{77}=1\frac{19}{77}\)

Syarat bilangan habis dibagi 12 adalah habis dibagi 4 dan 3.

• Syarat habis dibagi 4 adalah 2 angka terakhir habis dibagi 4, dua angka terakhir dari 21578◻ adalah 8◻, nilai ◻ yang memenuhi adalah 4 atau 8.
• Syarat habis dibagi 3 adalah jumlah angkanya habis dibagi 3
  2 + 1 + 5 + 7 + 8 +◻= 23 +◻
  Bilangan kelipatan 3 terdekat dari 23 adalah 24, 27, atau 30, nilai ◻ yang memenuhi adalah 1, 4 atau 7.

Jadi nilai ◻ yang memenuhi di kedua syarat adalah 4 .

\(36158 × 273\; 𝑚𝑜𝑑\; 7 ≡ 3 × 0\; 𝑚𝑜𝑑\; 7 ≡ 0\)

atau karena 273 habis dibagi 7 maka hasil kali kedua bilangan juga habis dibagi 7. Jadi sisa hasil kali kedua bilangan jika dibagi 7 adalah 0

Kecepatan berbanding terbalik dengan waktu, Kecepatan semakin besar waktunya semakin singkat demikian sebaliknya. Jadi jika perbandingan waktu mobil A dan B pas
sampai di tujuan adalah 3 : 4, maka perbandingan kecepatan mobil A dan B adalah kebalikannya yaitu 4 : 3.

Misalkan banyak anak perempuan adalah \(G\) dan banyak anak laki-laki adalah \(B\). Diketahui
\(𝐺 =\frac{1}{2}𝐵 ⇒ 𝐵 = 2𝐺\). Berat rata-rata anak laki-laki adalah \(35\) kg, berat rata-rata anak perempuan adalah \(32\) kg. Rata-rata kelas adalah

\(\frac{35𝐵 + 32𝐺}{𝐵 + 𝐺}=\frac{35(2𝐺) + 32𝐺}{2𝐺 + 𝐺}=\frac{70𝐺 + 32𝐺}{3𝐺}=\frac{102𝐺}{3𝐺}= 34\)

Jadi rata-rata kelas adalah \(34\) kg

Satu segitiga \(⇒ 3\) stik
Dua segitiga \(⇒ 5\) stik
Tiga segitiga \(⇒ 7\) stik
…
\(n\) segitiga \(⇒ 2𝑛 + 1\) stik
Jadi 100 segitiga membutuhkan \(2(100) + 1 = 201\) stik

\(𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑐^2 = 202\)

Bilangan kuadrat kurang dari \(200\) yaitu \(\{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196\}\)
Dengan melakukan observasi nilai diperoleh

\(9 + 49 + 144 = 202\)
\(32 + 72 + 122 = 202\)

Nilai \(𝑎, 𝑏\) dan \(c\) yang memenuhi adalah \(3, 7\) dan \(12\). Jadi nilai \(𝑎𝑏𝑐\) adalah \(3(7)(12)=252\)

tidak ada dipiliha jawaban

Misalkan bilangan \(3\) angka tersebut adalah \(𝑁\) Karena \(N\) dibagi \(3\) atau \(4\) bersisa \(1\) maka nilai \(N\) jika dibagi \(12\) bersisa \(1\) atau dapat ditulis

\(𝑁 = 12𝑘 + 1\)

Karena yang dicari adalah bilangan \(3\) digit terbesar maka cari nilai k sehingga jika dikali dengan \(12\) mendekati \(1000\), nilai \(k\) yang memenuhi adalah \(83\). Jadi

\(𝑁 = 12𝑘 + 1 = 12(83) + 1 = 996 + 1 = 997\)

Diperoleh persamaan

\(𝑝 + 𝑙 = 7\)
\(𝑝 − 𝑙 = 2\)

Kurangkan kedua persamaan, diperoleh

\(2𝑙 = 5 ⇒ 𝑙 =\frac{5}{2}= 2,5\)

Jadi panjang sisi terpendeknya adalah \(2,5\)

---

1. Find the value of

\(100 − 98 + 96 − 94 + ⋯+ 8 − 6 + 4 – 2\)

---

Solution

---

2. Nilai \(x\) dari persamaan

\([(\sqrt{1 + \sqrt{𝑥 − 3}} + 4) ×\frac{1}{3}] ÷\frac{1}{5}= 10\)

adalah …

---

Solution

---

3. Sebanyak 60% dari banyak siswa di suatu sekolah adalah perempuan. Sedangkan 60% dari banyak siswa perempuan dan 50% dari banyak siswa laki-laki di sekolah itu berasal dari Propinsi Jawa Timur. Berapa persen banyak siswa yang berasal dari luar Propinsi Jawa Timur?

---

Solution

---

4. Perhatikan gambar!

Titik \(O\) merupakan titik potong diagonal \(AC\) dan diagonal \(BD\). Besarnya sudut \(BOC\) adalah \(70°\). Jika segitiga \(POQ\) adalah segitiga samasisi maka besarnya sudut \(OAP\)

---

Solution

---

5. Sebuah truk pengantaran melaju dari kota A menuju kota B dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Kemudian, truk tersebut kembali dengan kecepatan 60 km/jam. Waktu keseluruhan yang diperlukan adalah 15 jam. Berapakah jarak antara kota A dan kota B?

---

Solution

---

6. The average of \(x\) and \(y\) is \(19\). The average of \(a, b\) and \(c\) is \(14\). Find the average of \(x, y, a, b\) and \(c\)

---

Solution

---

7. Tentukan jumlah semua factor prima dari 159999.

---

Solution

---

8. In ΔABC, points D,E and F are midpoints of CE,AF and BD respectively. It is known the area of ΔABC is 56 cm2. Find the area of ΔDEF.

---

Solution

---

9. Nilai rata-rata dari bilangan-bilangan \(2, 1\frac{1}{2}
, 3, x, 3\frac{7}{8}, 4\frac{1}{8}, 6\frac{1}{2}, 5, 4,\) dan \(𝑦\) adalah \(3,9\). Jika selisih
\(x\) dan \(y\) adalah \(2\frac{1}{2}\) dan \(x < y\), maka nilai \(y = …\)

---

Solution

---

10. Seorang pedagang membeli 1 karung gula putih dengan bruto 100 kg dan tara 2% dengan harga Rp 294.000,00. Jika gula itu dijual secara eceran dan mendapat untung 20%, maka harga penjualan gula tiap kg adalah ….

---

Solution

---

11. Empat orang \(A, B, C,\) dan \(D\) bersama-sama mengumpulkan uang sebanyak \(Rp 900.000,00. A\) menerima \(\frac{1}{2}\) bagian dari total uang yang diterima \(B, C,\) dan \(D. B\) menerima \(\frac{2}{3}\) bagian dari total uang yang diterima oleh \(C\) dan \(D. C\) menerima \(3\) kali lebih banyak dari yang diterima \(D\). Berapa banyak uang yang diterima oleh \(D\)?

---

Solution

---

12. Jika \(25^𝑥 + 25^𝑥 + 25^𝑥 + 25^𝑥 + 25^𝑥 = 5^{2023}\) . Carilah nilai \(x\)

---

Solution

---

13. Sebuah balok dengan ukuran panjang = \(1\frac{1}{3}\) lebarnya, dan panjang \(= 2\) x tinggi. Jika volume balok tersebut \(5.184\) cm³, maka luas permukaan balok tersebut adalah … cm²

---

Solution

---

14. Perhatikan gambar!

Jika luas daerah arsiran adalah 12 cm² , maka tentukan luas segi delapan beraturan?

---

Solution

---

15. Berapa banyak bilangan dua digit dimana bilangan tersebut sama dengan 7 kali jumlah kedua digitnya?

---

Solution

---

16. Sederhanakan bentuk di bawah ini!

\(\frac{(1 −\frac{1}{2^2})(1 −\frac{1}{3^2})(1 −\frac{1}{4^2}) … (1 −\frac{1}{2023^2})}{(1 −\frac{1}{2})(1 −\frac{1}{3})(1 −\frac{1}{4}) … (1 −\frac{1}{2023^2})}\)

---

Solution

---

17. Di dalam rumah hewan terdapat ikan, burung dan kucing. Jika jumlah kepala seluruhnya ada 15 dan jumlah kaki ada 14, Jika banyak ikan adalah bilangan genap maka tentukan banyaknya ikan di rumah tersebut.

---

Solution

---

18. Pipa A dapat mengisi sebuah ember hingga penuh dalam waktu 50 detik. Pipa B dapat melakukan hal yang sama dalam waktu 100 detik. Jika 1 ember yang harus diisi, berapa waktu minimum yang diperlukan untuk mengisi ember tersebut jika menggunakan 2 buah pipa A dan sebuah pipa B secara bersama-sama?

---

Solution

---

19. Berapa banyak bilangan bulat positif \(𝑛\) sehingga bentuk

\(\frac{1}{𝑛}+\frac{2}{𝑛}+\frac{3}{𝑛}+ ⋯ +\frac{32}{𝑛}+\frac{33}{𝑛}\)

adalah bilangan bulat?

---

Solution

---

20. Sebuah jembatan gantung dicat oleh 16 orang dalam waktu 12 hari. Apabila jembatan tersebut dicat 24 orang, maka waktu yang diperlukan adalah …

---

Solution

---

21. Jika pembilang suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 3, maka hasilnya \(\frac{3}{4}\). Jika pembilang dikurangi 1 dan penyebutnya ditambah 4, maka hasilnya \(\frac{1}{3}\). Pecahan itu adalah …

---

Solution

---

22. Wati memiliki dua kakak laki-laki yang kembar. Wati berumur \(a\) tahun dan kakak laki-lakinya
berumur \(b\) tahun, dimana \(a\) dan \(b\) adalah bilangan bulat. Hasil perkalian umur
mereka bertiga adalah \(128\). Jumlah ketiga umur mereka adalah …

---

Solution

---

23. Adi adalah karyawan pada salah satu perusahaan tekstil yang bertugas menyimpan data. Suatu ketika Adi diminta pimpinan perusahaan untuk menyiapkan data tentang kenaikan produksi selama lima periode. Setelah dicari, Adi hanya menemukan empat data kenaikan, yaitu 4%, 9%, 7% dan 5%. Satu periode lagi, yaitu data kelima, tidak ditemukan. Selidiki data kenaikan produksi yang kelima. Bila Adi hanya ingat bahwa rata-rata hitung dan median dari kelima data itu sama.

---

Solution

---

24. Bilangan 4 angka di bentuk dari angka 2, 0, 4, 3 dimana masing-masing angka digunakan tepat sekali. Jika semua bilangan 4 angka yang diperoleh dijumlahkan, maka satuannya adalah … (angka ribuan tidak boleh 0)

---

Solution

---

25. Pertunjukan dihadiri oleh sejumlah penonton. Setiap penonton dewasa membayar tiket seharga 40 ribu rupiah, sedangkan setiap penonton anak-anak membayar tiket 15 ribu rupiah. Jika jumlah uang penjualan tiket adalah 5 juta rupiah, dan banyaknya penonton dewasa adalah 40% dari seluruh penonton, maka banyaknya penonton anak-anak adalah …

---

Solution

---

26. Berapakah luas daerah segiempat yang memiliki titik-titik (-1, 0), (0, 1), (3, 0), dan (0, -4)?

---

Solution

---

27. Tentukan nilai dari
\((2024^2 + 2022^2 + 2020^2 + ⋯ + 2^2) − (2023^2 + 2021^2 + 2019^2 + ⋯ + 1^2)\)

---

Gunakan rumus \(𝑎^2 − 𝑏^2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)\)
\((2024^2 + 2022^2 + 2020^2 + ⋯ + 2^2) − (2023^2 + 2021^2 + 2019^2 + ⋯ + 1^2)\)
\(= 2024^2 − 2023^2 + 2022^2 − 2021^2 + 2020^2 − 2019^2 + ⋯ + 2^2 − 1^2\)
\(= (2024 − 2023)(2024 + 2023) + (2022 − 2021)(2022 + 2021) + ⋯ + (2 − 1)(2 + 1)\)
\(= 2024 + 2023 + 2022 + 2021 + ⋯ + 2 + 1\)
\(=\frac{2025(2024)}{2}= 2025(1012) = 2.049.300\)

---

28. Parman berangkat ke sekolah pukul 06.00 setiap pagi. Bila bermobil dengan kecepatan 40 km/jam, dia tiba di sekolah terlambat 20 menit. Bila kecepatan 60 km/jam, dia tiba 15 menit lebih awal. Di sekolah Parman, bel awal masuk sekolah dimulai pukul …

---

Diketahui
\(𝑣_1 = 40\) 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚
\(𝑣_2 = 60\) 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚
Misalkan \(t\) jam perjalan kesekolah pas tepat waktu

\(𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 1 = 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 2\)
\(𝑣_1 (𝑡 +\frac{20}{60})= 𝑣_2 (𝑡 −\frac{15}{60})\)
\(40 (𝑡 +\frac{20}{60})= 60 (𝑡 −\frac{15}{60})\)
\(40𝑡 +\frac{800}{60}= 60𝑡 − 15\)
\(60𝑡 − 40𝑡 =\frac{40}{3}+ 15\)
\(20𝑡 =\frac{85}{3}\)
\(⇒ 𝑡 =\frac{85}{60}\;𝑗𝑎𝑚 = 1\; 𝑗𝑎𝑚\; 25\; 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡\)

Jadi jadwal bel berbunyi adalah 1 jam 25 menit setelah pukul 06.00 yaitu pukul 07.25

---

29. Dalam sebuah kompetisi matematika terdiri dari 30 soal. Setiap Jawaban benar mendapatkan nilai 4, setiap jawaban salah dikurangi 1, dan setiap jawaban kosong bernilai 0. Jika Andi mendapatkan nilai 92, berapa banyak jawaban Andi yang salah?

---

Misalkan Banyak soal benar, salah dan kosong adalah B, S dan K
𝐵 + 𝑆 + 𝐾 = 30
4𝐵 − 𝑆 = 92
Jumlahkan kedua persamaan
5𝐵 + 𝐾 = 122
Kemungkinan nilai B yang memenuhi 24 dan K = 2, dan banyak soal dijawab salah : 30 – 24 – 2 = 4
Jadi banyak jawaban Andi yang salah adalah 4 soal

---

30. Pada tabel di bawah ini, bilangan ketiga dan seterusnya merupakan hasil kali dari dua bilangan terdekat sebelumnya. Tentukan nilai C.

---

\(5𝐵 = 𝐶\)
\(𝐵𝐶 = 𝐷\)
\(𝐶𝐷 = 675\)

Selanjutnya

\(𝐶𝐷 = 675\)
\(𝐶𝐵𝐶 = 675\)
\((5𝐵)𝐵(5𝐵) = 675\)
\(25𝐵^3 = 675\)
\(𝐵^3 =\frac{675}{25}= 27\)
\(𝐵 = 3\)

Jadi nilai \(𝐶 = 5𝐵 = 5(3) = 15\)

---

31. Pada sebuah Negara plat kendaraan terdiri dari 3 angka dan diikuti 2 abjad. Angka 0 tidak boleh ditaruh dimuka. Berapakah maksimum jumlah plat yang dapat dibuat di Negara tersebut?

---

Masing-masing kotak diisi dengan semua kemungkinan, 3 kotak pertama angka dan 2 kotak terakhir adalah abjad, angka 0 tidak boleh ditaruh di muka.
Jadi jumlah plat maksimum yang bisa dibentuk adalah 9 × 10 × 10 × 26 × 26 = 608.400

---

32. Jika \(2^{3𝑥} = 16^{𝑦+1}\) dan \(2𝑥 = 5𝑦 − 17\), Tentukan nilai dari \(𝑥 + 𝑦\)?

---

\(2𝑥 = 5𝑦 − 17\)
\(2𝑥 − 5𝑦 = −17 … (1)\)

selanjtnya

\(2^{3𝑥} = 16^{𝑦+1}\)
\(2^{3𝑥} = 2^{4(𝑦+1)}\)
\(3𝑥 = 4𝑦 + 4\)
\(3𝑥 − 4𝑦 = 4 … (2)\)

Kurangkan persamaan (2) dan (1)

\(3𝑥 − 4𝑦 = 4\)
\(2𝑥 − 5𝑦 = −17\)
___________________ –
\(𝑥 + 𝑦 = 21\)

Jadi nilai \(𝑥 + 𝑦 = 21\)

---

\(10𝑏 + 3𝑎 − 2𝑏 + 9 + 7𝑎 = 𝑏\)
\(10𝑏 + 3𝑎 − 2𝑏 + 9 + 7𝑎 − 𝑏 = 0\)
\(7𝑏 + 10𝑎 + 9 = 0\)

\(𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙) = 2(5𝑝 + 2𝑝) = 2(7𝑝) = 14𝑝\)

banyak uang seluruhnya \(= 3(100.000)+5(50.000)=300.000 + 250.000=550.000\)
membeli sepatu \(= 150.000\)
membeli tas \(= 95.000\)
Membeli \(2\) celana \(= 2(65.000)=130.000\)
Jadi sisa uang adalah \(550.000 − 150.000 − 95.000 − 130.000 = 𝑅𝑝175.000,00\)

Banyak kubus yang diperlukan adalah \(\frac{30×27×12}{3×3×3}= 10 × 9 × 4 = 360\)

\(\frac{𝑛 + 2019}{2}= 1014 − 𝑛\)
\(⇒𝑛 + 2019 = 2(1014 − 𝑛)\)
\(⇒𝑛 + 2019 = 2028 − 2𝑛\)
\(⇒𝑛 + 2𝑛 = 2028 − 2019\)
\(⇒3𝑛 = 9\)
\(⇒𝑛 = 3\)

Luas lantai \(= 1600 × 35 × 35 = 1960000\ 𝑐𝑚^2 =\frac{1960000}{10000}= 196\ 𝑚^2\)

Luas seluruhny adalah \(6 × 6 = 36 𝑐𝑚^2\)
Luas satu kotak kecil adalah \(\frac{36}{9}= 4 𝑐𝑚^2\)
Luas daerah yang diarsir jika dijadikan satu kotak utuh terdiri dari 6 kotak.
Jadi luas daerah uang diarsir adalah \(6 × 4 = 24 𝑐𝑚^2\)

Sama saja dengan banyak botol yang digunakan yaitu
\(\frac{1000}{8}= 125\) botol
Jadi banyak pengulangan yang dilakukan Bu Ani adalah \(125\) kali

Banyak rumah yang harus dilewati adalah 22 rumah

Buat celana membutuhkan kain \(\frac{7}{8}𝑚\)
Buat jubah membutuhkan kain \(2(\frac{7}{8}) =\frac{14}{8}𝑚\).
Banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat 2 jubah dan 1 celana adalah \(2(\frac{14}{8}) +\frac{7}{8}=\frac{28 + 7}{8}=\frac{35}{8}= 4\frac{3}{8}𝑚\)

Umur kakak sekarang adalah \(21 – 11 = 10\) tahun
Umur Amel adalah \(\frac{2}{5}× 10 = 4\) tahun.
Misalkan Usia Amel akan \(\frac{5}{6}\)
dari usia kakaknya pada \(x\) tahun lagi, dapat ditulis dalam persamaan
\(4 + 𝑥 =\frac{5}{6}(10 + 𝑥)\)
\(⇒6(4 + 𝑥) = 5(10 + 𝑥)\)
\(⇒24 + 6𝑥 = 50 + 5𝑥\)
\(⇒6𝑥 − 5𝑥 = 50 − 24\)
\(⇒𝑥 = 26\)
Jadi \(26\) tahun lagi usia Amel akan \(\frac{5}{6}\) dari usia kakaknya.

\(2205 = 3 × 3 × 5 × 7 × 7 = 9 × 49 × 5\)
\(9\) dan \(49\) adalah bilangan kuadrat jadi bilangan terkecil \(n\) yang harus dikalikan supaya menghasilkan bilangan kuadrat adalah \(n=5\)

Misalkan anak termuda berusia \(𝑎\) tahun, maka berdasarkan keterangan soal anak tertua berusia \(2𝑎\) tahun, anak ketiga berusia \(𝑎 + 3\) tahun, anak kedua berusia \(2𝑎 − 5\). Karena rataratanya adalah \(16\) tahun maka diperoleh persamaan rata-rata:
\(\frac{2𝑎 + 2𝑎 − 5 + 𝑎 + 3 + 𝑎}{4}= 16\)
\(⇒ 6𝑎 − 2 = 64\)
\(⇒ 6𝑎 = 64 + 2\)
\(⇒ 6𝑎 = 66\)
\(⇒ 𝑎 = 11\)
Jadi usia anak tertua adalah \(2𝑎 = 2(11) = 22\) tahun.

Posisi monyet sekarang adalah
= 3 𝑚 + 125 𝑐𝑚 − 17 𝑑𝑚 + 80 𝑐𝑚 − 8,5 𝑑𝑚
= 30 𝑑𝑚 + 12,5 𝑑𝑚 − 17 𝑑𝑚 + 8 𝑑𝑚 − 8,5 𝑑𝑚
= 25 𝑑𝑚

Keliling terkecil dicapai ketika sepuluh ubin dibentuk membentuk persegi panjang yang selisih panjang dan lebarnya paling minimum.

Kelilingnya adalah 14 satuan

\(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ + 217 + 218 + 219 =\frac{219(1 + 219)}{2}=\frac{219(220)}{2}= 24.090\)

Kecepatan kelompok \(A =\frac{1}{24}\)
Kecepatan gabungan \(A\) dan \(B =\frac{1}{15}\)
Selanjutnya
\(𝐴 + 𝐵 =\frac{1}{15}\)
\(⇒\frac{1}{24}+ 𝐵 =\frac{1}{15}\)
\(⇒ 𝐵 =\frac{1}{15}−\frac{1}{24}\)\(=\frac{8 − 5}{120}\)\(=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}\)
Jika dikerjakan oleh kelompok \(B\) maka pekerjaan akan selesai \(40\) hari.

Polanya adalah bilangan berikutnya di tambah 1, 2, 3 dan seterusnya

\(1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46\)

Jumlah dari 10 baris pertama adalah
\(1 + 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + 22 + 29 + 37 + 46 = 175\)

Hari pertama setiap pagi hari terisi 5 liter dan terpakai 4 liter, tersisa 1 liter
Hari kedua setiap pagi hari terisi 5 liter menjadi 6 liter dan terpakai 4 liter, tersisa 2 liter
Hari ketiga setiap pagi hari terisi 5 liter menjadi 7 liter dan terpakai 4 liter, tersisa 3 liter
…
Hari ke-45, tersisa 45 liter
Hari ke-46, pagi hari terisi 5 liter menjadi 50 liter pas terisi full.
Jadi pada hari ke-46 bak mandi terisi full

Ambil perwakilan gambar

Jari-jari setengah lingkaran besar adalah \(=\frac{𝐴𝐶}{2}=\frac{14+28}{2}=\frac{42}{2}= 21\) 𝑐𝑚
Jari-jari setengah lingkaran kecil adalah \(=\frac{𝐵𝐶}{2}=\frac{28}{2}= 14\) 𝑐𝑚
Luas daerah berwarna hitam = Luas ½ lingkaran besar – Luas ½ lingkaran kecil
\(=\frac{1}{2}𝜋(21)^2 −\frac{1}{2}𝜋(14)^2\)
\(=\frac{1}{2}(\frac{22}{7})(21)^2 −\frac{1}{2}(\frac{22}{7})(14)^2\)
\(= 11(3)(21) − 11(2)(14)\)
\(= 11(3)(21) − 11(2)(14)\)
\(= 693 − 308\)
\(= 385\) 𝑐𝑚²
Karena luas daerah hitam sebanyak 6 maka Luas semua daerah arsiran adalah \(385(6) = 2310\; 𝑐𝑚^2\)

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Belum tersedia

Dalam menjawab soal yang angkanya tidak diketahui, biasanya dimisalkan dulu dengan sebuah huruf. Misalkan bilangan Aku adalah \(A\)

\(3×A+16=31\)
\(3×A=31-16\)
\(3×A=15\)
\(=\frac{15}{3}=5\)

diperoleh bilangan Aku adalah 5, selanjutnya jika Aku dikali 3 lalu ditambah 100 maka Aku menjadi

\(5×3+100=15+100=115\)

(Anak-anak dengan kemampuan nalar baik, biasanya menggunakan cara coba-coba. Bapak/Ibu tetap harus dukung walaupun menggunakan cara coba-coba, sambil perlahan-lahan dilatih menggunakan cara)

setiap tambahan 7 hari, hari kembali keawal, contoh sekarang hari senin maka 7 hari lagi adalah hari senin atau 14 hari lagi hari senin.

Besok adalah hari selasa jadi hari ini adalah hari senin, kelipatan 7 terdekat dari 20 adalah 14, masih ada tersisa 6 hari lagi. Jadi 6 hari setelah hari senin adalah hari minggu.

Ahmad berjabat tangan dengan Zahid, Chandra dan Luqman, ada \(3\) jabat tangan
Zahid berjabat tangan dengan Chandra dan Luqman, ada \(2\) jabat tangan
Chandra berjabat tangan dengan Luqman, ada \(1\) jabat tangan

Jadi total jabat tangan adalah \(3+2+1=6\)

Misalkan bilangan genap terkecilnya adalah \(A\), bilangan genap selanjutnya adalah \(A + 2\) dan \(A + 4\). Jumlahkan ketiga bilangan tersebut

\(A + (A+2) + (A+4) = 24\) 
\(⇒3A+6=24\)
\(⇒3A=24-6\)
\(⇒3A=18\)
\(⇒A=6\)

\(𝑎\#𝑏=𝑎×𝑏−10\)
\(5\#6=5×6−10\)
\(5\#6=5×6−10=30-10=20\)

Supaya perhitungannya lebih mudah, kita kelompokkan bentuk pengurangan

\((10 – 5) + (15 – 10) + (25 – 20) + (30 – 25) + (40 – 35) + (50 – 45) + (70 – 65) \)
\(=5+5+5+5+5+5+5\)
\(=35\)

Poin Benar = \(14×5=70\)
Poin Salah = \(6×2=12\)

Jadi Nilai Fajar adalah \(70-12=58\)

ukuran ada 9

ukuran ada 3

Jadi total persegi ada 12 persegi

Dari keterangan gambar diperoleh

karena

= \(8\)

Jadi nilai dari  adalah \(8 + 8 + 8 = 24\)

Dua pohon berjarak 6 m, 
Tiga pohon berjarak (6 + 6) = 2 × 6 m,
Empat pohon berjarak (6 + 6 + 6) = 3 × 6 m
dst..

Jadi klo ada 60 pohon, jaraknya adalah (6 + 6 + 6 + … + 6) = 59 × 6 = 354 m

Jelas 3 gelang

Karna ada promosi maka 6 es krim dapat diperoleh dengan harga Rp5000,-. Dengan uang Rp35.000,- banyak es krim yang dapat diperoleh adalah 42 es krim. Tersisa Rp1.000,-, sisa uang ini masih bisa mendapatkan 1 es krim. Jadi paling banyak es krim yang dapat diperoleh adalah 43 es krim.

Bilangan genap yang dapat dibentuk adalah 12, 14, 24, 32, 34, dan 42 ada 6 bilangan berbeda tanpa pengulangan yang dapat dibentuk.

Membagi dua kayu membutuhkan satu kali potongan.
Membagi tiga kayu membutuhkan dua kali potongan. 
Membagi empat kayu membutuhkan tiga kali potongan.
Membagi lima kayu membutuhkan empat kali potongan.

Satu kali potongan membutuhkan 6 menit, karena untuk membagi lima kayu membutuhkan empat kali potongan, maka waktu yang dibutuhkan adalah 4 × 6 = 24 menit.

\(\left(\frac{3}{1-\frac{1}{4}}+\frac{\frac{3}{4}-1}{3}\right)×12\)
\(=\left(\frac{3}{\frac{3}{4}}+\frac{-\frac{1}{4}}{3}\right)×12\)
\(=\left(4-\frac{1}{12}\right)×12\)
\(=\left(\frac{47}{12}\right)×12\)
\(=47\)

Syarat habis bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9, karena \(A2023B\) habis dibagi 9, maka

\(A+2+0+2+3+B=A+B+7\)

Bilangan kelipatan 9 terdekat dari \(A+B+7\) adalah 9 dan 18, jadi bilangan yang mungkin untuk \(A+B\) adalah \(2\) atau \(11\)

KPK(3, 6, 9) = 18
Bilangan antara 1998 dan 2020 yang habis 18  adalah 2016, karena tahun kelahiran Amir dibagi 18 bersisa 2, maka tahun kelahiran Amir adalah 2016+2=2018

Misalkan banyak kayu Ana, Bani dan Caca adalah \(A, B\) dan \(C\)

\(A + B = 120\)
\(B + C = 60\)
\(A + C = 70\)

Jumlahkan ketiga persamaan, diperoleh

\(2A+2B+2C=250\)
\(2(A+B+C)=250\)
\(A+B+C=\frac{250}{2}=125\)

banyakkah stik kayu yang dimiliki oleh ketiganya adalah \(125\) kayu

misalkan panjang sisi persegi besar adalah \(b\) dan persegi kecil adalah \(k\), dari keterangan gambar diperoleh persamaan

\(2b+2k=32\) …(1)
\(3b+2k=44\) …(2)

kurangkan kedua persamaan, diperoleh \(b=12\)
ganti nilai \(b\) ke persamaan (1)

\(2(12)+2k=32\)
\(24+2k=32\)
\(2k=32-24\)
\(2k=8\)
\(k=4\)

Luas bangun di atas adalah \(4b^2 + 4k^2=4(12)^2 + 4(4)^2=4(144)+4(16)=576+64=640\) cm²

Panjang persegi panjang \(AB = 14\) cm

\(\begin{align}
\text{Luas A} &= [ABCD] – \text{Luas lingkaran}\\
&=14×14-πr^2\\
&=14×14-π7^2\\
&=196-49π\\
\end{align}\)

 

\(\begin{align}
\text{Luas B}&=πr^2\\
&=π(7)^2\\
&=49π\\
\end{align}\)

Jadi luas berwarna biru adalah \(A+B=196-49π+49π=196\ cm²\)

Satu minggu = 7 hari, artinya setiap 7 hari harinya kembali ke awal.
100 hari dibagi 7 bersisa 2 hari. Jadi 2 hari setelah kamis adalah sabtu

Bilangan prima kurang dari \(20\) adalah \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\).
Jumlahnya adalah 

\(2+3+5+7+11+13+17+19=77\)

\(n=\frac{5}{6}(120)=100\) maka \(\frac{3}{4}×100=75\)

Polanya adalah jumlah bilangan selanjutnya diperoleh dari hasil penjumlahan 3 bilangan sebelumnya. Jadi \(A = 6 + 11 + 20 = 37\)

\(3^1\) satuannya \(3\)
\(3^2\) satuannya \(9\)
\(3^3\) satuannya \(7\)
\(3^4\) satuannya \(1\)
\(3^5\) satuannya \(3\) 

berulang setiap 4 kali, 555 dibagi 4 bersisa 3. Jadi angka satuan dari \(3^{555}\) sama dengan angka satuan dari \(3^{3}\) yaitu 7

\(121 × 49 = 𝐴^2\)
\(⇒11^2 × 7^2 = 𝐴^2\)
\(⇒77^2 = 𝐴^2\)
\(⇒77= 𝐴\)

Lengkapi garis pada persegi sehingga terbentuk 16 segitiga sama luas, dimana 3 diantaranya adalah segitiga terarsir.

luas daerah yang diarsir adalah \(\frac{3}{16}\)

angka – angka yang memuat angka 1 yaitu

\(1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 100\)

banyaknya ada 21 angka 1

rata-ratanya adalah

\(\frac{2+4+6+…+100}{50}=\frac{\frac{(102)50}{2}}{50}=\frac{102}{2}=51\)

---

1. Panjang sisi-sisi suatu segitiga merupakan tiga bilangan bulat berurutan. Bila keliling segitiga itu 186 cm, maka panjang sisi terpanjang dari segitiga itu adalah …

---

Solution

---

2. Berapakah hasil dari

\(\frac{1001^2−999^2}{101^2−99^2}\)

---

Solution

---

3. Ketika Susi dilahirkan, usia ibunya 20 tahun. Kapankah usia ibu Susi sama dengan Sembilan kali usia Susi?

---

Solution

---

4. Bilangan ratusan akan di bentuk dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Hitunglah banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk dengan syarat tidak ada angka yang berulang!

---

Solution

---

5. Suatu bilangan \(5\) digit \(\overline{a679b}\) habis dibagi \(72\). Carilah bilangan tersebut!

---

Solution

---

6. Ada banyak bilangan 3 angka yang jika dibagi 7 dan 8 tidak bersisa. Berapakah bilangan terbesar dari bilangan-bilangan yang dimaksud?

---

Solution

---

7. Ada 3 bilangan bulat. Jika masing-masing bilangan itu dipasangkan akan didapat jumlah 11, 17 dan 22. Tentukan bilangan yang dimaksud.

---

Solution

---

8. Hitunglah jumlah 1000 bilangan ganjil pertama

---

Solution

---

9. Tentukan semua bilangan 3 digit kelipatan 9 yang lambangnya tidak terdapat bilangan ganjil.

---

Solution

---

10. Jika \(𝑥𝑦 = 1\), \(𝑦𝑧 = 4\) dan \(𝑥𝑧 = 9\), hitunglah nilai \(𝑥𝑦𝑧\)

---

Solution

---

11. Suatu bilangan \(5\) digit \(𝑎679𝑏\) habis dibagi \(72\). Carilah bilangan tersebut.

---

12. Nilai dari \(\sqrt{\frac{0,036}{0,9}}\)

---

13. If \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{𝑛}{12}= 2\), the value of \(𝑛\) is …

---

Solution

---

14. The lengths of the three sides of a triangle are \(7, 𝑥 + 4\), and \(2𝑥 + 1\). The perimeter of triangle is \(36\). What is the length of the longest side of the triangle.

---

Solution

---

15. Jika \(𝑝, 𝑞\) dan \(𝑟\) adalah bilangan bulat positif dan

\(𝑝 +\frac{1}{𝑞 + \frac{1}{𝑟}}=\frac{25}{19}\)

Carilah nilai dari \(𝑝 + 𝑞 + 𝑟\)?

---

16. Andi mengelilingi lapangan berbentuk trapezium sama kaki sebanyak 10 kali. Tinggi trapezium 120 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 250 m dan 150 m. Jarak yang ditempuh Andi adalah …

---

Solution

---

17. Bentuk sederhana dari

\((2 −\frac{1}{3})(2 −\frac{3}{5})(2 −\frac{5}{7}) … (2 −\frac{997}{999})\)

---

Solution

---

18. Dua bilangan mempunyai perbandingan 3 : 5. Bila kedua bilangan itu dikurangi 9 maka diperoleh perbandingan 12 : 23. Bilangan yang terbesar adalah …

---

Solution

---

19. Sebuah bilangan positif bila dikurangi 4 akan sama dengan 21 kali kebalikan bilangan itu. Bilangan tersebut adalah…

---

Solution

---

20..Gula jenis A harganya Rp 13.000,- per kg sedangkan gula jenis B harganya Rp 10.000,- per kg. Seorang penjual mencampur gula jenis A dan jenis B dengan komposisi gula jenis A dan jenis B adalah 1 : 2. Penjual itu menjual kembali gula campuran dengan harga Rp 12.000,- per kg. Tentukan besarnya modal berupa uang yang harus disiapkan untuk membeli gula agar si penjual mendapat untung sebesar Rp 24.000,-.

---

Solution

---

21. Jika didefinisikan \(𝑚\#𝑛 =\frac{𝐾𝑃𝐾\; 𝑑𝑎𝑟𝑖\; 𝑚\; 𝑑𝑎𝑛\; 𝑛}{𝐹𝑃𝐵\; 𝑑𝑎𝑟𝑖\; 𝑚\; 𝑑𝑎𝑛\; 𝑛}\)
, maka hasil dari \((20\#15)\#14\) adalah ….

---

Solution

---

22. Berapa banyak bilangan bulat pangkat tiga diantara 3374 dan 1000000?

---

Solution

---

23. Find the value of:
\(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 − 11 − 12 − 13 − 14 − 15 − 16 − 17 − 18 − 19 −20\)
\( + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 − ⋯ − 100\)?

---

Solution

---

24. The value of :
\(\frac{\frac{1}{2}−\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}−\frac{1}{4}}×\frac{\frac{1}{4}−\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}−\frac{1}{6}}×\frac{\frac{1}{6}−\frac{1}{7}}{\frac{1}{7}−\frac{1}{8}}×…×\frac{\frac{1}{2020}−\frac{1}{2021}}{\frac{1}{2021}−\frac{1}{2022}}×\frac{\frac{1}{2022}−\frac{1}{2023}}{\frac{1}{2023}−\frac{1}{2024}}\)
is …

---

Solution

---

25. Aan mencari semua bilangan empat angka yang selisihnya dengan jumlah keempat angkanya adalah 2016. Banyak bilangan yang ditemukan Aan sebanyak ….

---

Solution

Dengan menggunakan jumlah sifat sudut pada segitiga

Sudut \(56°\) dan \(𝑥°\) membentuk sudut setengah putaran, maka
\(56° + 𝑥° = 180°\)
\(𝑥° = 180° − 56° = 124°\)
Jadi nilai \(x\) adalah \(124°\)

Untuk \(1 + 𝑂 = 1 + 𝑆 = 1 + 𝑁 = 1\) tidak memenuhi karena menyebabkan \(O, S\) dan \(N\)
bernilai \(0, 0\) bukan bilangan bulat positif, maka yang memenuhi
\((1 + 𝑂)(1 + 𝑆)(1 + 𝑁) = 2023 = 7 × 17 × 17\)
Diperoleh \(𝑂 = 6, 𝑆 = 16\) dan \(𝑁 = 16\)
Jadi nilai dari \(𝑂 × 𝑆 × 𝑁 = 6 × 16 × 16 = 1536\)

\(50^2 − 49^2 = (50 + 49)(50 − 49) = (50 + 49)(1) = 50 + 49\)
\(48^2 − 47^2 = (48 + 47)(48 − 47) = (48 + 47)(1) = 48 + 47\)
\(46^2 − 45^2 = (46 + 45)(46 − 45) = (46 + 45)(1) = 46 + 45\)
…
…
…
\(2^2 − 1^2 = (2 + 1)(2 − 1) = (2 + 1)(1) = 2 + 1\)
Jadi nilai dari
\(50^2 − 49^2 + 48^2 − 47^2 + 46^2 − 45^2 + ⋯ + 2^2 − 1^2\)
\(= (50 + 49 + 48 + ⋯ + 2 + 1)\)
\(=\frac{(50 + 1)50}{2}\)
\(=\frac{(51)50}{2}\)
\(= (51)25 = 1275\)

Misalkan bilangan prima tersebut adalah 2, 3 dan 5. Hasil kalinya adalah 30, factor dari 30 adalah {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} banyaknya ada 8 faktor.

\(\frac{5}{7}= 0,714285714285 ….\)

Angka setelah koma berulang tiap \(6\) angka, karena

\(2023\; 𝑚𝑜𝑑\; 6 ≡ 1\)

Jadi angka ke-2023 setelah koma adalah 7

Persamaan harga
\(2000𝑗 + 3000𝑚 + 4000𝑠 = 19000\)
\(2𝑗 + 3𝑚 + 4𝑠 = 19\)
Persamaan banyaknya buah
\(𝑗 + 𝑚 + 𝑠 = 8\)
selanjutnya
\(2𝑗 + 3𝑚 + 4𝑠 = 19\)
\(2𝑗 + 2𝑚 + 2𝑠 + 𝑚 + 2𝑠 = 19\)
\(2(𝑗 + 𝑚 + 𝑠) + 𝑚 + 2𝑠 = 19\)
\(𝑚 + 2𝑠 = 3\)
Nilai \(m\) dan \(s\) yang memenuhi adalah \(𝑚 = 1\) dan \(𝑠 = 1\)
Karena \(𝑗 + 𝑚 + 𝑠 = 8\) maka nilai \(𝑗 = 6\)

Luas \(X = 4 × 4 −\frac{1}{4}𝜋(4^2) = 16 −\frac{1}{4}(3,14)(16) = 16 − 12,56\ 𝑐𝑚^2\)

Luas daerah arsiran = Luas segitiga \(ABC\) – Luas \(X\)
\(=\frac{1}{2}(8)(4) − (16 − 12,56)\)
\(= 16 − 16 + 12,56\)
\(= 12,56\ 𝑐𝑚^2\)

\(9800 = 98 × 100 = 14 × 7 × 10 × 10 = 2 × 7 × 7 × 2 × 5 × 2 × 5 = 2^3 × 5^2 × 7^2\)
Diperoleh nilai \(A, B\) dan \(C\) adalah \(3, 2\), dan \(2\). Jadi nilai dari \(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 3 + 2 + 2 = 7\)

misalkan \(2023 = 𝑎\)

\(\frac{2023}{2023^2 − 2022 × 2024}\)
\(=\frac{2023}{2023^2 − (2023 − 1)× (2023 + 1)}\)
\(=\frac{𝑎}{𝑎^2 − (𝑎 − 1)(𝑎 + 1)}\)
\(=\frac{𝑎}{𝑎^2 − (𝑎^2 − 1)}\)
\(=\frac{𝑎}{𝑎^2 − 𝑎^2 + 1}\)
\(=\frac{𝑎}{1}= 𝑎 = 2023\)

Perbandingan \(L : P : A = 5 : 4 : 2\), dimisalkan \(𝐿 = 5𝑛, 𝑃 = 4𝑛,\) dan \(𝐴 = 2𝑛\)
Jumlah uang untuk \(4\) laki-laki, \(3\) perempuan dan \(6\) anak-anak.

\(4(5𝑛) + 3(4𝑛) + 6(2𝑛) = 880.000\)
\(20𝑛 + 12𝑛 + 12𝑛 = 880.000\)
\(44𝑛 = 880.000\)
\(𝑛 = 20.000\)

Jadi banyak uang yang diperoleh seorang perempuan adalah \(4𝑛 = 4(20.000) =𝑅𝑝80.000,00\)

Rata-rata dari 5 bilangan adalah 100, bilangan keenam ditambahkan maka rata-rata 6 bilangan adalah 100 + 2 = 102. Selanjutnya ditambahkan bilangan ketujuh, rata-rata
ketujuh bilangan adalah 102+2=104. Misalkan bilangan ke-7 adalah \(𝑥\), dengan mengunakan rumus rata-rata

\(\frac{6(102) + 𝑥}{7}= 104\)
\(⇒ 612 + 𝑥 = 728\)
\(⇒ 𝑥 = 728 − 612 = 116\)

jadi bilangan ke-7 adalah \(116\)

\((16)^{𝑥−2} = 64\)
\(⇒(4^2)^{𝑥−2} = 4^3\)
\(⇒2(𝑥 − 2) = 3\)
\(⇒2𝑥 − 4 = 3\)
\(⇒2𝑥 = 7\)
\(⇒ 𝑥 = 3,5\)

Misalkan panjang rusuk alas adalah \(s\) dan tinggi adalah \(t\). Berdasarkan keterangan soal:
\(𝑡^2 = 𝑠 + 1 ⇒ 𝑡 = \sqrt{𝑠 + 1}\)
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑎𝑤𝑎𝑡 \(= 8𝑠 + 4𝑡 = 76⇒ 2𝑠 + 𝑡 = 19\)
Nilai \(𝑠\) yang mungkin adalah \(𝑠 = 8, 𝑡 = \sqrt{8 + 1}= \sqrt{9} = 3\), memenuhi persamaan \(2𝑠 + 𝑡 = 19\)
Jadi volume adalah \(𝑠 × 𝑠 × 𝑡 = 8 × 8 × 3 = 192\) cm²

Contoh kartu domino

untuk pasangan (x,y), x sebagi banyak noktah atas dan y banyak noktah bawah, pasangan (2,3) dan (3,2). Banyak kemungkinan (x,y) adalah

• (6,0), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) jumlah noktah (6 × 7 + (0 + 1 + 2 + ⋯ + 6) = 42 + 21 = 63
• (5,0), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5) jumlah noktah 30 + 15 = 45
• (4,0), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) jumlah noktah 20 + 10 = 30
• (3,0), (3,1), (3,2), (3,3) jumlah noktah 12 + 6 = 18
• (2,0), (2,1), (2,2) jumlah noktah 6 + 3 = 9
• (1,0), (1,1) jumlah noktah 2 + 1 =3

Jadi jumlah noktah seluruhnya adalah 3 + 9 + 18 + 30 + 45 + 63 = 168.

Pertama perbandingan potongan adalah \(2 : 3\), misalkan yang terpendek \(2n\) dan yang
terpanjang adalah \(3n\). Yang terpanjang dipotong menjadi \(2 \) bagian dengan perbandingan \(3 ∶ 4 \)
Panjang terpendek dari potongan adalah
\(\frac{3}{7}(3𝑛) = 126 ⇒ 9𝑛 = 126(7) ⇒ 𝑛 = 98 \)
Jadi total panjang tali mula-mula adalah \(2𝑛 + 5𝑛 = 5𝑛 = 5(98) = 490 \)