Kumpulan Soal Lomba Matematika OMITS SD

\(\sqrt{1817,1}+\sqrt{504,75}=\sqrt{2,019\times 900}+\sqrt{2,019\times 250}\)
\(=\sqrt{2,019\times 900}+\sqrt{\frac{2019}{1000}\times 250}\)
\(=\sqrt{2,019}\times \sqrt{900}+\sqrt{\frac{2019}{100}}\times \sqrt{25}\)
\(=\sqrt{2,019}\times \sqrt{900}+\frac{\sqrt 2019}{\sqrt{100}}\times \sqrt{25}\)
\(=1,421\times 30+44,93310\times 5\)
\(=65,0965\)

misalkan bilangan pertama adalah \(𝑎\) dan rasionya adalah \(𝑟\) 
\(𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟^2=26\) 
\(𝑎(𝑎𝑟)(𝑎𝑟^2)=216⟹𝑎^3𝑟^3=216⟹𝑎𝑟=\sqrt[3]{216}=6\) 
Karena rasionya bilangan bulat maka kemungkinan nilai \(r\) adalah \(2\) atau \(3\) 
Untuk \(𝑟=2\) , nilai \(𝑎=3, 𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟^2=3+6+12≠26\) (tidak memenuhi)
Untuk \(𝑟=3\) , nilai \(𝑎=2, 𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟^2=2+6+18=26\) ( memenuhi)
Diperoleh bilangan terkecilnya adalah \(2\) dan terbesarnya adalah \(18\) .
Jadi selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah \(16\) 

\(\frac{(2^{𝑛+2})^2−2^2\times 2^{2𝑛}}{2^𝑛\times 2^{𝑛+2}}\)
\(=\frac{2^{2𝑛+4}−2^2\times 2^{2𝑛}} {2^{2𝑛+2}}\)
\(=\frac{2^{2𝑛}.2^4−4.2^{2𝑛}}{2^{2𝑛}.2^2}\)
\(=\frac{2^{2𝑛}.16−4.2^{2𝑛}}{2^{2𝑛}.4}=\frac{16−4}{4}=3\)

Misalkan kelompok pertama berat badannya masing-masing adalah \(𝑎,𝑏,𝑐\) dan \(𝑑\), kelompok kedua berat badannya masing-masing adalah \(𝑝,𝑞,𝑟\) dan \(𝑠\).
Karena rata-rata kelompok pertama adalah \(30\) maka \(𝑎+𝑏+𝑐+𝑑=120\)
Karena rata-rata kelompok kedua adalah \(33\) maka \(𝑝+𝑞+𝑟+𝑠=132\)
Misalkan berat badan yang ditukar adalah \(𝑑\) dan \(𝑠\), maka berat rata-rata menjadi sama
\(𝑎+𝑏+𝑐+𝑠=𝑝+𝑞+𝑟+𝑑\)
\(120−𝑑+𝑠=132−𝑠+𝑑\)
\(2𝑠−2𝑑=12 𝑠−𝑑=6\)
Jadi selisih berat badan kedua anak yang ditukar adalah \(6\) kg

\(𝐷∶ 𝐴 = 21∶ 49=3:7\) , artinya tiap \(3\) orang dewasa yang masuk ke Aula sama dengan \(7\) orang anak yang masuk ke aula. Dalam Aula sudah ada \(15\) orang dewasa atau sama dengan \(35\) orang anak-anak.
Jadi banyak anak maksimum yang dapat dimasukkan ke dalam Aula adalah \(49 – 35 = 14\) anak.

Jarak tembok P dan R adalah \(19\times 2𝜋𝑟+2𝑟=19\times 2\times \frac{22}{7}\times 14+2\times 14=1700\) 𝑐𝑚 =\(17 \) 𝑚

\(\overline{𝑋_A}:\overline{𝑋_B}=10∶9\)
\(\overline{𝑋}:\overline{𝑋_B}=85∶81\)
maka perbandingan \(\overline{𝑋_A}:\overline {X} : \overline{𝑋_B}=90∶85 : 81\)
Bisa di misalkan \(\overline{𝑋_A}=90n\),\(\overline{𝑋_B}=81𝑛\) dan \(\overline{𝑋}=85𝑛\)
Berdasarkan rumus rata-rata
\(\overline{X}=\frac{A(\overline{𝑋_A})+B(\overline{𝑋_B})}{A+B}\)
\(⇒\frac{𝐴.90𝑛+𝐵.81𝑛}{𝐴+𝐵}=85𝑛\)
\(⇒90𝐴+81𝐵=85𝐴+85𝐵\)
\(⇒5𝐴=4𝐵\)
Jadi perbandingan banyak siswa kelas \(A\) dan \(B\) adalah \(4 : 5\).

berdasarkan keterangan gambar di atas, maka luas U adalah \(8\times 15=120\) m².

Polanya adalah
\(2*3=5⇒3^2-2^2=9-4=5\)
\(3*6=27⇒6^2-3^2=36-9=27\)
\(5*9=56⇒9^2-5^2=81-25=56\)
Jadi
\(2019*9102=9102^2-2019^2\)
\(=(9102+2019)(9102-2019)\)
\(=(11121)(7083)\)
\(=78.770.043\)

\(1^2 = 1\)
\(2^3 = 8\)
\(3^2 = 9\)
\(4^3 = 64\)
\(5^2 = 25\)
\(6^3 = 216\)
…
\(n^3 \) untuk \(n\) genap dan \(n^2 \) untuk \(n\) ganjil

jadi untuk suku ke-20 sama dengan \(20^3=8000\)

Luas satu ubin \(=\frac{12,16}{19}=0,64\)
\(𝑠^2=0,64⇒ 𝑠=0,8\)
diperoleh panjang sisi ubin adalah \(0,8\)

Selanjutnya untuk mencapai keliling terkecil ubin-ubin di susun seperti gambar berikut.

Jadi keliling terkecil adalah \(18s=18(0,8)=14,4\) m

\(2016^{2016}\; mod \;100 = 16^{2016}\; mod\;100\)
\(16^1\; mod\; 100 = 16\)
\(16^2\; mod\; 100 = 56\)
\(16^3\; mod\; 100 = 96\)
\(16^4\; mod\; 100 = 36\)
\(16^5\; mod\; 100 = 76\)
\(16^6\; mod\; 100 = 16\)
…
polanya berulang sebanyak lima kali

\(16^{2016\; 𝑚𝑜𝑑\; 5}\; mod\; 100 = 16^1\; mod\; 100 = 16\)
Jadi jumlah dua digit terakhirnya adalah \(1 + 6 = 7\)

\(3\times 6=18\), jumlah digitnya adalah \(9=9\times 1\)
\(33\times 66=2178\), jumlah digitnya adalah \(18=9\times 2\)
\(333\times 666=221778\), jumlah digitnya adalah \(27=9\times 3\)
\(3333\times 6666=22217778\), jumlah digitnya adalah \(36=9\times 4\)
…
\(\underbrace{333…333}_{\mbox{2019}}\times \underbrace{666…666}_{\mbox{2019}}\), jumlah digitnya adalah \(9\times 2019=18171\)

Misalkan penjualan sepatunya sebesar X rupiah
\((600.000 + 25\%𝑋) = 2(1.000.000 + 10\%𝑋)\)
\(600.000+25\%𝑋=2.000.000+20\%𝑋\)
\(25\%𝑋−20\%𝑋=2.000.000−600.000\)
\(5\%𝑋=1.400.000\)
\(\frac{5}{100}𝑋=1.400.000\)
\(𝑋=\frac{140.000.000}{5}=28.000.000\)
Jadi harus menjual sepatu di masing-masing toko sebesar \(Rp28.000.000\).

misalkan bentuk segitiga adalah segitiga siku-siku dengan panajang alas dan tinggi berturut-turut adalah \(a\) dan \(t\)

luas segitiga STIMO adalah \(\frac{1}{2}𝑎𝑡\)
\(𝑎\) meningkat 20% menjadi \(𝑎+0,2𝑎=1,2𝑎\)
\(𝑡\) berkurang 19% menjadi \(𝑡−0.19𝑡=0,81𝑡\)
Luas segitiga OMITS adalah \(\frac{1}{2}(1,2𝑎)(0,81𝑡)=\frac{1}{2}𝑎𝑡(1,2)(0,81)=0,972(\frac{1}{2}𝑎𝑡)\)
Luas segitiga OMITS adalah \(0,972\) kali luas segitiga STIMO

\(𝑋=\overline{𝑎2019𝑏}\) habis dibagi \(9\) maka nilai \(𝑎+𝑏\) harus sama dengan \(6\) atau \(15\).
\(𝑌=\overline{𝑐9102𝑑}\) habis dibagi \(9\) maka nilai \(𝑐+𝑑\) harus sama dengan \(6\) atau \(15\).
Karena yang dicari adalah \(𝑋−𝑌\) maksimum, maka \(X\) maksimum dan \(Y\) minimum
\(𝑋\) maksimum dicapai ketika \(𝑎=9\) dan \(𝑏 = 6\), diperoleh \(𝑋=920196\),
\(𝑌\) minimum dicapai ketika \(𝑐=1\) dan \(𝑑=5\), diperoleh \(𝑌=191025\)
Jadi \(𝑋−𝑌\) maksimum \(= 920196 – 191025 = 729171\)

\(\frac{\frac{1}{31}}{\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}}<𝑆<\frac{\frac{1}{31}}{\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019}}\)

\(\frac{\frac{1}{31}}{\frac{5}{2015}}<S<\frac{\frac{1}{31}}{\frac{5}{2019}}\)

\(\frac{1}{31}\times \frac{2015}{5}<S<\frac{1}{31}\times \frac{2019}{5}\)

\(32<S<32,..\)

Jadi bilangan bulat terbesar yang mendekati nilai \(S\) tanpa melebihi nilai S adalah \(13\)