Contoh Soal Lomba KST Kelas 5 Tingkat SD/MI

KST

Lomba Matematika dan Sains Terbuka KST adalah lomba yang diadakan oleh perkumpulan pembina olimpiade Jawa Tengah (PPO JATENG). Bidang yang diperlombakan adalah Matematika dan Sains mulai dari kelas 1 sampai dengan kelas 9. Mulai Tahun 2022 lomba ini diadakan serentak diseluruh Indonesia. Keterangan lengkap tentang pendaftaran bisa cek di menu “Info lomba”

Berikut ini contoh soal dan pembahasan KST kelas 5 SD/MI. soal diambil dari www.ppojateng.org


1.Nilai dari

\(\frac{1\times 2\times 3+2\times 4\times 6+3\times 6\times 9+4\times 8\times 12+5\times 10\times 15}{1\times 3\times 5 +2\times 6\times 10 +3\times 9\times 15+4\times 12\times 20+5\times 15\times 25}\)

A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{3}{8}\)


\(\frac{1\times 2\times 3+2\times 4\times 6+3\times 6\times 9+4\times 8\times 12+5\times 10\times 15}{1\times 3\times 5 +2\times 6\times 10 +3\times 9\times 15+4\times 12\times 20+5\times 15\times 25}\)

\(=\frac{1\times 2\times 3(1\times 1\times 1+2\times 2\times 2+3\times 3\times 3+4\times 4\times 4+5\times 5\times 5)}{1\times 3\times 5(1\times 1\times 1+2\times 2\times 2+3\times 3\times 3+4\times 4\times 4+5\times 5\times 5)}\)

\(=\frac{1\times 2\times 3}{1\times 3\times 5}\)

\(=\frac{2}{5}\)


2. Angka satuan dari dari \(2^{2019}+3^{2019}\) adalah …

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8


\(2^{2019}+3^{2019}=(2^{2019\;mod\;4}+3^{2019\;mod\;4})\;mod\;10\)
\(=(2^3 + 3^3)\;mod\;10\)
\(=(8+27)\;mod\;10=35\;mod\;10=5\)


3. \(70\%\) dari \(4\) jam = …

A. 2 jam 8 menit
B. 2 jam 24 menit
C. 2 jam 36 menit
D. 2 jam 48 menit


\(70\%\times 4 =\frac{70}{100}\times 4 =\frac{280}{100}=2,8\;jam\)
ubah ke jam dan menit
\( 2,8\;jam = 2\; jam+0,8\; jam = 2\; jam+ (0,8\times 60)\; menit\)
\(2\;jam\; 48\;menit\)


4. Banyak segitiga dengan panjang sisi bulat dan kelilingnya 10 cm adalah …

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


Syarat terbentuknya segitiga jika panjang sisinya adalah \(a, b\) dan \(c\) adalah
\(a+b>c, a+c>b\) dan \(b+c>a\).

Dengan melakukan observasi yang memenuhi adalah
\((2, 4, 4)\) dan \((3, 3, 4)\). hanya ada 2 segitiga


5. Bentuk pecahan sederhana dari \(0,305555… =\frac{a}{b}\). Nilai dari \(a + b = …\) .
A. 43
B. 45
C. 47
D. 49


misalkan 
\(0,305555… =x\) ,
kedua ruas dikali dengan 100 dan 1000 diperoleh 
\(30,5555… =100x\)
\(305,555… =1000x\)
Kurangkan kedua persamaan maka diperoleh
\(275=900x\)
\(⇒x=\frac{275}{900}=\frac{11}{36}\)
nilai \(a=11, b=36\), 

Jadi nilai \(a+b = 11 + 36 = 47\)


6. Jumlah bilangan-bilangan prima antara \(70\) dan \(100\) adalah …
A. 421
B. 476
C. 492
D. 583


Bilangan prima diantara \(70\) dan \(100\) adalah \(\{71, 73, 79, 83, 89, 97\}\)
jumlah bilangan primanya adalah \(71+73+79+83+89+97=492\)


7. Misalkan \(BA\) dan \(BC\) adalah diameter dari setengah lingkaran dan \(BA = BC = 3\; cm. ∠ABC\) siku-siku. \(A, B\) dan \(C\) adalah titik titik pada lingkaran dengan jari-jari \(BA = BC\). Luas daerah yang diarsir adalah … \(cm²\) .

A. 3,14
B. 3,84
C. 4,5
D. 6,0


Perhatikan gambar!

luas arsiran warna merah dipindahkan sehingga daerah arsiran membentuk satu persegi kecil utuh. jadi luas arsiran adalah \(=\frac{1}{2}\times [ABCD]=\frac{1}{2}\times 9=4,5\)


8.  Hasil kali dari \( (1-\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{6}}})\times (2019-1382)\) = …

A. 294
B. 273
C. 254
D. 245


\( (1-\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{6}}})\times (2019-1382)\)

\( =(1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{7}{6}}})\times (637)\)

\( =(1-\frac{1}{1+\frac{6}{7}})\times (637)\)

\( =(1-\frac{1}{\frac{13}{7}})\times (637)\)

\( =(1-\frac{7}{13})\times (637)\)

\( =(\frac{6}{13})\times (637)=294\)


9. Sebuah mobil menggunakan 27,5 liter bensin untuk perjalanan 220 km. Banyaknya bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 680 km adalah … liter.

A. 70
B. 85
C. 90
D. 105


Banyak bensin \(=\frac{680}{220}\times 27,5=85\)


10. Sebuah akuarium berbentuk kotak, dengan panjang 45 cm, lebar 30 cm, dan tinggi 20 cm. Ketika sebuah batu dimasukkkan ke dalam akuarium, tinggi naik air naik 2 cm. Volume batu itu adalah … cm³

A. 5400
B. 3200
C. 2700
D. 2400


Misalkan panjang = \(p\), lebar = \(l\) dan tinggi kenaikan air \(t_k\) 

Volume batu = Volume kenaikan air 
\( = p·l·t_k = 45·30·2=2700\) 


11. Suatu bilangan terdiri atas 2 angka, angka satuannya 2 lebih besar daripada angka puluhannya. Jika tempat kedua angka itu dipertukarkan, maka bilangan itu menjadi \(1\frac{3}{4}\)kali bilangan semula. Jumlah angka-angka bilangan itu adalah … .
A. 14
B. 10
C. 8
D. 6


Misalkan bilangan tersebut adalah \(\overline{ab}\)

\(\overline{ba}=1\frac{3}{4}(\overline{ab})\)
\(⇒\overline{ba}=\frac{7}{4}(\overline{ab})\)
\(⇒10b+a=\frac{7}{4}(10a+b)\)
\(⇒4(10b+a)=7(10a+b)\)
\(⇒40b+4a=70a+7b\)
\(⇒40b-7b=70a-4a\)
\(⇒33b=66a\)
\(⇒b=2a\)
kemungkinan bilangan \(\overline{ab}\) yang memenuhi adalah \(\{12, 24, 36, 48\}\)

Karena angka satuannya 2 lebih besar daripada angka puluhannya maka yang memenuhi adalah \(24\)


12. Jika 12 orang laki-laki dapat membangun dinding dalam 48 jam, waktu yang
dibutuhkan oleh 4 orang laki-laki untuk membangun dinding yang sama adalah … jam.
A. 16
B. 48
C. 72
D. 144


Misalkan kecepatan kerja satu orang adalah V, untuk 12 pekerja dapat membangun dinding dalam 48 jam, dapat ditulis sebagi berikut;

\(12V=\frac{1}{48}\) kedua ruas dibagi \(3\)

\(\frac{12}{3}V=\frac{\frac{1}{48}}{4}\)

\(4V = \frac{1}{144}\)

artinya  jika hanya \(4\) orang yang bekerja, maka pekerjaan selesai dalam waktu \(144\) hari


13. Joko dan Siti pergi ke toko buku dan membeli beberapa buku latihan. Mereka masing-masing mempunyai Rp100.000,00. Joko tepat dapat membeli 7 buku besar dan 4 buku kecil. Siti dapat membeli 5 buku besar dan 6 buku kecil dan mendapat kembalian Rp5.000,00. Harga sebuah buku kecil adalah … .

A. Rp7.000,00
B. Rp7.500,00
C. Rp7.750,00
D. Rp8.050,00


Misalkan harga buku besar = B dan harga buku kecil = K
7B + 4K = 100.000 … (1)
5B + 6K =   95.000 … (2)
kalikan persamaan (1) dengan 5, dan kalikan persamaan (2) dengan 7, diperoleh persamaan 
35B + 20K = 500.000
35B + 42K = 665.000
———————————- – 
22K = 165.000
K = 7.500

Jadi harga 1 buku kecil adalah Rp7.500,00


14. Di dalam sebuah pipa yang berdiameter 40 cm terdapat air yang lebar permukaannya AB = 32 cm. Dalamnya air dalam pipa itu adalah …

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12


Pada gambar di atas, kedalaman air adalah DC, OA, OC dan OB merupkan jari-jari lingkaran. Untuk mencari panjang DC, terlebih dahulu kita mencari panjang OD dengan menggunakan rumus pythagoras.

\(OD = \sqrt{OB^2-BD^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12\)

Jadi panjang \(DC=OC-OD=20-12=8\) cm


15. Perhatikan garis bilangan di bawah.

Nilai A yang benar adalah … .
A. \(\frac{3}{4}\)
B. \(\frac{11}{14}\)
C. \(\frac{9}{14}\)
D. \(\frac{11}{16}\)


Misalkan sekali loncatan adalah x,  dari \(\frac{1}{2}\) ke \(\frac{6}{7}\) ada 10 loncatan, maka dapat ditulis menjadi

\(\frac{1}{2}+10x=\frac{6}{7}\)
\(10x=\frac{6}{7}-\frac{1}{2}\)
\(10x=\frac{5}{14}\)
\(x=\frac{1}{28}\)

dari \(\frac{1}{2}\) ke A ada 7 loncatan, maka

\(A = \frac{1}{2}+7(x)\)
\(A = \frac{1}{2}+7(\frac{1}{28})\)
\(A= \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\)
\(A= \frac{3}{4}\)


16. Sebuah truk melaju dari A ke B dengan kecepatan 50 km/jam dan kembali
dari B ke A dengan kecepatan 70 km/jam. Truk tersebut pulang pergi 3 kali
dalam 18 jam. Jarak antara A dan B adalah … km
A. 175
B. 350
C. 450
D. 525


Jarak A ke B = Jarak B ke A
\(50 × t_1 = 70 × t_2\)
\(5 × t_1 = 7 × t_2\)
diperoleh perbandingan \(t_1 : t_2 = 7 : 5\)

misalkan \(t_1=7x\) dan \(t_2=5x\)

karena 3 kali pulang pergi dalam waktu 18 jam maka
\(3(t_1)+3(t_2)=18\)
\(3(7x)+3(5x)=18\)
\(21x+15x=18\)
\(36x=18\)
\(x=\frac{1}{2}\)

Jadi jarak A ke B adalah \(50 × t_1=50 × 7(\frac{1}{2})=\frac{350}{2}=175\) km


17. Banyaknya cara berbeda untuk membentuk bilangan genap tiga-angka
dengan angka-angka dari 0, 1, 2, 3, 4 dan 5 tanpa pengulangan adalah …

A. 60
B. 52
C. 48
D. 46


  • Jika angka 0 letaknya di satuan, maka banyak cara adalah

    \(4×5×1=20\) cara
  • Jika angka 0 letaknya di puluhan, maka banyak cara adalah 

    \(4×1×2=8\) cara
  • Jika tidak memuat angka 0, banyak cara adalah 

    \(3×4×2=24\) cara

Jadi banyak bilangan yang memenuhi adalah \(20+8+24=52\) bilangan


18. Dua bilangan asli berselisih 3. Jumlah dari kuadrat kedua bilangan tersebut
sama dengan 117. Hasil kali dari kedua bilangan ini adalah … .

A. 88
B. 70
C. 54
D. 40


misalkan bilangan itu adalah \(A\) dan \(B\)
\(A – B = 3\)
Bilangan kuadrat \(\{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100\}\)
\(A^2 + B^2 = 117⇒81+36=117\), diperoleh \(A = 9\) dan \(B = 6\)

jadi hasil kali kedua bilangan itu adalah \(A×B =9×6=54\)


19. 𝑁 adalah bilangan asli sedemikian sehingga ketika dibagi dengan 10 bersisa 9, ketika dibagi dengan 9 bersisa 8, ketika dibagi dengan 8 bersisa 7, …, ketika dibagi dengan 2 bersisa 1. Nilai terkecil yang mungkin dari 𝑁 adalah … .
A. 2519
C. 2521
B. 2520
D. 5040


\(KPK(2,3,4,5,6,7,8,9)-1=8×9×5×7-1=2519\)


20. Ada 25 keramik identik ( sama ) yang disusun menjadi persegi berukuran 5 x 5. Dari 25 keramik yang disusun tersebut ternyata ada satu keramik yang motifnya beda dengan yang lainnya. Keramik nomor berapakah yang berbeda ?

A. 3
C. 19
B. 13
D. 22


semua keramik bermotif seperti gambar di atas, kecuali keramik bernomor 13, karena memiliki dua garis


Baca juga

17 thoughts on “Contoh Soal Lomba KST Kelas 5 Tingkat SD/MI

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *