Soal Latihan Persiapan Lomba OSN Matematika Tingkat SD Pemula Tahun 2023 Part 1

Karena setiap jam membelah diri menjadi dua maka pada pukul 02.00 botol terisi setengah bakteri, sehingga pas pada pukul 03.00 botol terisi penuh. Jadi pada pukul 02.00 setengah botol berisi bakteri.

Amir berangkat 07.00 dengan kecepatan 30 km/jam, pada pukul 08.00 Amir berada 30 km di depan Badu. Badu berpapasan dengan Amir pada waktu yang sama misalkan t. Jarak tempuh Amir dan Badu pada saat saling berpapasan adalah s dan (30 + s)

\(t_{Amir}=t_{Badu}\)
\(\frac{\text{Jarak tempuh Amir}}{\text{Kecepatan Amir}}=\frac{\text{Jarak tempuh Badu}}{\text{Kecepatan Budi}}\)
\(\frac{30+s}{50}=\frac{s}{30}\)
\((30+s)30=50s\)
\(900+30s=50s\)
\(20s=900\)
\(s=45\;km\)

Waktu yang dibutuhkan \(t=\frac{45}{30}=\frac{3}{2}=1,5\;jam\)

Jadi mereka berpapasan 1,5 jam dari pukul 08.00 yaitu pukul 09.30

\(\frac{6}{4+\frac{5}{2+\frac{3}{1+\frac{1}{2}}}}=\frac{6}{4+\frac{5}{2+\frac{3}{\frac{3}{2}}}}=\frac{6}{4+\frac{5}{2+2}}=\frac{6}{4+\frac{5}{4}}=\frac{6}{\frac{21}{4}}=\frac{24}{21}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\)

Luas daerah arsiran adalah luas lingkaran besar kurangi dengan 2 kali luas lingkaran kecil. Jari jari lingkaran besar = 2 × 10 = 20

\(\begin{align}
\text{luas arsiran}&=\text{luas lingkaran besar}-2×\text{luas lingkaran kecil}\\
&=πR^2 – 2πr^2\\
&=π(20)^2-2π(10)^2\\
&=400π-200π\\
&=200π\\
\end{align}\)

\(1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2017-2018 + 2019 – 2020 \)
\(=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)\)
banyak angka \((-1)\) ada \(1010\)

jadi hasil penjumlahannya adalah \(-1010\)

Tanpa mengurangi keumuman. Misalkan panjang sisinya adalah \(100\), jika bertambah \(50\%\) maka panjang sisi sekarang adalah \(150\). Luas persegi awal adalah \(100×100=10000\)  dan luas persegi sekarang adalah \(150×150 = 22500\). Penambahan luas = \(22500 – 10000 = 12500\)

Persentase penambahan luas \(=\frac{12500}{10000}×100\%=125\%\)

orang pertama akan berjabat tangan dengan 9 orang lainnya
orang kedua akan berjabat tangan dengan 8 orang lainnya
orang ketiga akan berjabat tangan dengan 7 orang lainnya
…
orang kesembilan  akan berjabat tangan dengan 1 orang terakhir yaitu orang kesepuluh.

Jadi jabat banyak jabat tangan yang terjadi adalah

\(9+8+7+6+5+6+4+3+2+1=45\) jabat tangan

Misalkan kecepatan menangkap adalah \(V\), maka

\(4V=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\; tikus/menit\)
kedua ruas dikali 5, diperoleh
\(20V=\frac{10}{3}=\frac{10}{3}×\frac{10}{10}=\frac{100}{30}\;tikus/menit\)

Jadi jumlah tikus yang mungkin ditangkap 20 kucing dalam waktu 30 menit adalah 100 tikus

\(\frac{2}{7}+\frac{7}{2}=\frac{1}{𝑥}−\frac{3}{14}\)

\(⇒\frac{2}{7}+\frac{7}{2}+\frac{3}{14}=\frac{1}{𝑥}\)

\(⇒\frac{4+49+3}{14}=\frac{1}{𝑥}\)

\(⇒\frac{56}{14}=\frac{1}{𝑥}\)

\(⇒x=\frac{56}{14}=4\)

\((1 −\frac{1}{2}) × (1 −\frac{1}{3}) × (1 −\frac{1}{4}) × (1 −\frac{1}{5}) × … × (1 −\frac{1}{2019})\)

\(=(\frac{1}{2}) × (\frac{2}{3}) × (\frac{3}{4}) × (\frac{4}{5}) × … × (\frac{2018}{2019})\)

\(=(\frac{1}{2019})\)