Soal Lomba Matematika MCR tingkat SMP

Karena \(BD = ¼ BC\), maka \(CD : BC = 3 : 4\), diperoleh \([𝐴𝐷𝐶] =\frac{3}{4}[𝐴𝐵𝐶] =\frac{3}{4}(100) = 75\) 𝑐𝑚²
Perhatikan segitiga \(ADC\)
Karena \(AE = \frac{2}{3} AC\), maka \(AE : AC = 2 : 3\), diperoleh \([𝐴𝐷𝐸] =\frac{2}{3}[𝐴𝐷𝐶] =\frac{2}{3}(75) = 50\) 𝑐𝑚²

\(𝑝 × 𝑙 = 120\) 𝑐𝑚²
Panjangnya bertambah \(25\%\) menjadi \(125\%𝑝=1,25p\) 
Lebarnya berkurang \(20\%\) menjadi \(80\%𝑙=0,8l\)
Luas sekarang \(= 125\%𝑝 × 80\%𝑙 = 1,25𝑝 × 0,8𝑙 = 1𝑝𝑙 = 120\) 𝑐𝑚²

\(10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1\)
\(= (2 × 5) × (3 × 3) × (2 × 2 × 2) × 7 ×(2 × 3) × 5 × (2 × 2) × 3 × 2 × 1\)
\(= 2^8 × 3^4 × 5^2 × 7^1 = 2^𝑎 × 3^𝑏 × 5^𝑐 × 7^𝑑\)
Jadi jumlah \(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15\)

Bentuk umum:

\(\frac{1}{\sqrt n + \sqrt {n+1}}×\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}=\frac{\sqrt {n+1}-\sqrt n}{(n+1)-n}=\sqrt {n+1}-\sqrt n\)

Dengan demikian kita peroleh 

\(\frac{1}{\sqrt 1 + \sqrt 2}+\frac{1}{\sqrt 2 + \sqrt 3}+\frac{1}{\sqrt 3 + \sqrt 4}+…+\frac{1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}\)
\(=\sqrt 2 – \sqrt 1 + \sqrt 3 – \sqrt 2 + \sqrt 4 – \sqrt 3 + … + \sqrt {100} – \sqrt {99}\)
\(=\sqrt{100}-\sqrt 1 = 10 – 1 = 9\)

untuk n=99, \(𝑥_1 + 𝑥_2 + 𝑥_3 + ⋯ + 𝑥_{99} = 99^3 + 99\)
untuk n=100, \(𝑥_1 + 𝑥_2 + 𝑥_3 + ⋯ + 𝑥_{99} + 𝑥_{100} = 100^3 + 100\)
Kurangkan kedua persamaan:
\(𝑥_1 + 𝑥_2 + 𝑥_3 + ⋯ + 𝑥_{99} + 𝑥_{100} = 100^3 + 100\)
\(𝑥_1 + 𝑥_2 + 𝑥_3 + ⋯ + 𝑥_{99} = 99^3 + 99\)
___________________________________________________________ −
\(𝑥_{100} = 100000 + 100 − 970299 − 99 = 29702\)