KUMPULAN SOAL LOMBA MATEMATIKA LMNas SMP

Supaya \(n\) memiliki tetap \(75\) faktor positif maka kemungkinannya adalah \(𝑛 = 3^4 × 5^2 × 2^4\)
Nilai \(𝑛\) terkecil adalah \(𝑛 = 3 × 5^2 × 3^3 × 2^4\)
Jadi nilai dari \(\frac{𝑛}{75}=\frac{3×5^2×3^3×2^4}{75}= 27 × 16 = 432\)

Bilangannya berbentuk \(\overline{a1b}\) habis dibagi 4, syarat habis dibagi 4 adalah dua digit terakhir habis dibagi 4, kemungkinan nilai \(𝑏\) adalah 2 dan 6, nilai \(𝑎\) nya ada 9 kemungkinan. Jadi banyak bilangan yang mememenuhi adalah \(2 × 9 = 18\) bilangan

\(\frac{4}{𝑥+𝑦}+\frac{7}{𝑥−𝑦}= 3 ⟹\frac{12}{𝑥 + 𝑦}+\frac{21}{𝑥 − 𝑦}= 9\)
\(\frac{3}{𝑥+𝑦}−\frac{5}{𝑥−𝑦}= −2⟹\frac{12}{𝑥 + 𝑦}−\frac{20}{𝑥 − 𝑦}= −8\)
Kurangkan kedua persamaan:
\(\frac{41}{𝑥 − 𝑦}= 17 ⟹\frac{1}{𝑥 − 𝑦}=\frac{17}{41}\)
Subtitusi nilai \(\frac{1}{𝑥−𝑦}=\frac{17}{41}\) ke persamaan
\(\frac{3}{𝑥+𝑦}−\frac{5}{𝑥−𝑦}= −2\), diperoleh
\(\frac{3}{𝑥 + 𝑦}− 5 (\frac{17}{41}) = −2\)
\(\frac{3}{𝑥 + 𝑦}= −2 +\frac{85}{41}=\frac{3}{41}\)
\(\frac{1}{𝑥 + 𝑦}=\frac{1}{41}\)
Eliminasi
\(𝑥 − 𝑦 =\frac{41}{17}=\frac{𝑎}{17}\)
\(𝑥 + 𝑦 = 41 = 𝑎\)
_______________________ +
\(2𝑥 =\frac{𝑎}{17}+\frac{17𝑎}{17}=\frac{18𝑎}{17}⇒ 𝑥 =\frac{18𝑎}{34}\)
Subtitusi nilai \(x\) ke persamaan
\(𝑥 + 𝑦 = 𝑎\)
\(𝑦 = 𝑎 −\frac{18𝑎}{34}=\frac{16𝑎}{34}\)
Jadi nilai \(\frac{𝑥}{𝑦}=\frac{\frac{18𝑎}{34}}{\frac{16𝑎}{34}}=\frac{18}{16}=\frac{9}{8}\)

\(𝑝(1) + 𝑝(2) + 𝑝(3) + ⋯ + 𝑝(9) = 45\)
\(𝑝(11) + 𝑝(12) + 𝑝(13) + ⋯ + 𝑝(19) = 45\)
\(𝑝(21) + 𝑝(22) + 𝑝(23) + ⋯ + 𝑝(29) = 2 × 45\)
\(𝑝(31) + 𝑝(32) + 𝑝(33) + ⋯ + 𝑝(39) = 3 × 45\)
….
\(𝑝(91) + 𝑝(92) + 𝑝(93) + ⋯ + 𝑝(99) = 9 × 45\)
___________________________________________________ +
\(𝑝(1) + 𝑝(2) + … + 𝑝(99) = 45 × 46 = 32 × 5 × 2 × 23\)
Jadi factor prima terbesarnya adalah \(23\)

Tiga digit berbeda banyak bilangannnya adalah \(9 × 8 × 7 = 72 × 7 = 504\)
Dua angkanya sama yaitu \(abb, aab, aba\) adalah \(9 × 8 × 1 × 3 = 72 × 3 = 216\)
Banyak bilangan seluruhnya adalah \(720\) bilangan

Karena perbandingan sisi pada segitiga siku-siku \(ADO\) adalah \(1 : \sqrt 3 ∶ 2\) maka \(∠𝐴𝑂𝐷 = 60°, ∠𝐴𝑂𝐷 = ∠𝐵𝑂𝐷 = 60°\) maka \(∠𝐴𝑂𝐵 = 120°\) .
Luas juring \(AOB\) adalah \(\frac{120}{360}𝜋𝑟^2 =\frac{1}{3}𝜋(16)=\frac{16}{3}𝜋\)